LABORATORIUM PODSTAW MIERNICTWA
|
|
Ćwiczenie nr 3
|
Imię i nazwisko: Mariusz Obernikowicz |
Temat: Pomiary częstotliwości i fazy |
Data wykonania ćwiczenia: 18.11.97 |
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami pomiaru częstotliwości i kąta przesunięcia fazowego przy użyciu oscyloskopu, poznanie właściwości metrologicznych częstościomierza cyfrowego oraz badanie przetwornika U/f multimetru cyfrowego.
4.1.Oscyloskopowe pomiary częstotliwości.
4.1.1Pomiar częstotliwości metodą pomiaru okresu.
Celem ćwiczenia był pomiar częstotliwości drogą pośrednią poprzez pomiar okresu badanego przebiegu sinusoidalnego. Częstotliwość mierzona ustalona była na wartość równą 2 kHz. Do przeprowadzenia tego pomiaru został wykorzystany generator mocy oraz oscyloskop .
Wyniki pomiarów zostały przedstawione w tabeli.
XT |
[cm] |
5.1 |
Dtx |
[ms/cm] |
0.1 |
fx |
[Hz] |
1961 |
δfx |
[%] |
6.57 |
XT - wartość odczytana z ekranu oscyloskopu
Dtx - wartość ustawienia generatora podstawy czasu
fx - częstotliwość zmierzona
δfx - błąd pomiaru częstotliwości
Częstotliwość fx obliczyć można ze wzoru:
Tx - okres mierzonego przebiegu ( Tx = XT*Dtx )
fx = 1/ Tx
Błąd pomiaru δfx oblicza się ze wzoru:
4.1.2. Pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous.
Celem tej części ćwiczenia był pomiar częstotliwości poprzez obserwację figur powstających na ekranie oscyloskopu. Metoda ta jest znacznie dokładniejsza od zaprezentowanej poprzednio. Jej wadą jest fakt, że można mierzyć za jej pomocą tylko te częstotliwości, których stosunek jest liczbą całkowitą. Ponadto trzeba znać częstotliwość wzorcową.
Na rysunkach przedstawione zostały oscylogramy 2 figur powstałych ze złożenia częstotliwości wzorcowej 400 Hz z innymi. Oznaczono także punkty przecięć figury z prostymi.
Sposób wyznaczania częstotliwości generatora mocy:
Na wyznaczenie z otrzymanej figury Lissajous stosunku dwóch częstotliwości pozwala tzw. `metoda sieci'.
W celu wyznaczenia tego stosunku oblicza się liczbę przecięć prostych: poziomej i pionowej z obrazem figury. Proste te muszą być poprowadzone poza punktami węzłowymi figury. Stosunek częstotliwości dany jest wówczas wzorem:
fy/fx=Px/Py
fy - częstotliwość wzorcowa podana na kanał Y (400 Hz)
fx - częstotliwość podana na kanał X
Px - liczba przecięć prostej poziomej z figurą
Py - liczba przecięć prostej pionowej z figurą
tutaj:
400 Hz / fx1 = 2/1 czyli fx1 = 200 Hz
400 Hz / fx2 = 1/2 czyli fx2 = 800 Hz
Oscyloskopowe pomiary kąta przesunięcia fazowego.
4.2.1. Pomiar przesunięcia fazowego oscyloskopem dwukanałowym.
Celem tego ćwiczenia był pomiar kąta przesunięcia fazowego przebiegu sinusoidalnego dokonywany
w laboratoryjnym układzie przesuwnika fazowego. W tej części zaprezentowana została metoda bezpośrednia.
Wyniki pomiarów przedstawione zostały w tabeli.
XT |
[cm] |
9.9 |
Xt |
[cm] |
1.25 |
ϕ |
[ ° ] |
- 45°27' |
δϕ |
[%] |
7.84 |
XT - okres sinusoidy kreślonej na ekranie
Xτ - długość odcinka proporcjonalnego do kąta przesunięcia fazowego
ϕ - wartość kąta przesunięcia fazowego
δϕ - błąd pomiaru kąta przesunięcia fazowego
Wartość kąta przesunięcia fazowego obliczona została zgodnie z wzorem:
ϕ=Xt/XT *360°
Ponieważ napięcie generatora wyprzedzało w fazie napięcie układu całkującego, stawiam znak minus przed wartością kąta przesunięcia.
Błąd pomiaru:
Obliczenie wartości teoretycznej kąta przesunięcia fazowego.
Wartości elementów znajdujących się w laboratoryjnym układzie przesuwnika fazowego wynosiły:
R = 1 kΩ
C = 242 nF
f = 1000 Hz
Wartość teoretyczna kąta przesunięcia fazowego:
tan(F)= - wRC
ω = 2pf
Obliczenia:
ω = 2*p*1000 Hz
ω = 6283 .18Hz
tan(F)= 1,5205
F= - 56,67° =-56°40'
Jak widać błąd pomiaru jest bardzo duży i wynika przede wszystkim z niedokładności odczytu wskazania oscyloskopu oraz tolerancji przy podawaniu wartości pojemności kondensatora i oporu rezystora. Oscyloskop w tej metodzie wykorzystuje się raczej jako wskaźnik przybliżonej wartości przesunięcia fazowego niż do dokładnych pomiarów.
4.2.2.Pomiar przesunięcia fazowego metodą figur Lissajous.
W tym ćwiczeniu została zaprezentowana pośrednia metoda pomiaru kąta przesunięcia fazowego -
metoda krzywych Lissajous .
Wyniki pomiarów zawarte zostały w tabeli.
2Xm |
[cm] |
9.8 |
2X0 |
[cm] |
8 |
ϕ |
[ ° ] |
-54°43' |
δϕ |
[%] |
3,11 |
2Xm, 2XO - długości odpowiednich odcinków otrzymanej elipsy
ϕ -wartość kąta przesunięcia fazowego
δϕ - wartość błędu względnego pomiaru
Wartość kąta obliczyć można ze wzoru:
ϕ = ± arc sin ( 2X0 / 2Xm )
Błąd pomiaru :
gdzie:
Błąd pomiaru kąta przesunięcia fazowego przy zastosowaniu metody krzywych Lissajous okazał się znacznie mniejszy niż przy zastosowaniu metody bezpośredniej zatem niedokładność odczytu wskazania oscyloskopu ma w tej metodzie mniejszy wpływ na ostateczny wynik.
4.3. Badanie częstościomierza cyfrowego.
4.3.1.Pomiar częstotliwości z ręcznym wyborem zakresu pomiarowego.
Celem tego ćwiczenia był pomiar częstotliwości przy użyciu częstościomierza z ręcznym wyborem zakresu pomiarowego przy czasie pomiaru Tp od 1ms do 100s .
Wyniki pomiarów zostały zanotowane w tabeli.
Tp |
[s] |
10-3 |
10-2 |
10-1 |
1 |
10 |
100 |
stan licznika |
|
1,1 |
10,1 |
10 |
9999 |
9999,0 |
999,10 |
jednostka |
(kHz/Hz) |
kHz |
kHz |
kHz |
Hz |
Hz |
Hz |
przepełnienie |
(Tak/Nie) |
Nie |
Nie |
Nie |
Nie |
Nie |
Tak |
fx |
[Hz] |
11000 |
10010 |
10000 |
9999 |
9999 |
9991 |
δdyskr. |
[%] |
9,1 |
0,999 |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
0,0001 |
Tp - czas pomiaru
fx - wartość pomiarowa częstotliwości
δdyskr. - wartość błędu dyskretyzacji
Wartość błędu dyskretyzacji została obliczona według wzoru:
δdyskr. = ( 1/N )*100 %
N = fx*Tp
Przykład obliczeń:
Tp = 0,1s ; fx = 10000 Hz :
δdyskr. = ( 1 / (0,1*10000 ))*100 %
δdyskr. = 0,1 %
Wykres względnego błędu pomiaru częstotliwości w skali log-log. Strzałki wskazują momenty zmiany zakresu Tp (z 1s na 0,1s; z 0,1s na 0,01s; z 0,01s na 0,001s).
Wyraźnie widać, że błąd względny zależy od czasu otwarcia bramki (liczby zliczonych impulsów).
4.3.3. Sprawdzenie automatycznego przełączania zakresów.
Celem tego ćwiczenia było sprawdzenie i zaobserwowanie automatycznej zmiany zakresu pomiarowego częstościomierza oraz zapisanie częstotliwości , dla której ta zmiana zakresu nastąpiła.
Częstotliwość zmiany zakresu pomiarowego częstościomierza wynosiła:
fgr = 80 kHz
4.3.4. Pomiar minimalnego napięcia wejściowego.
Celem tego ćwiczenia było zaobserwowanie napięcia, przy którym częstościomierz będzie jeszcze pracował prawidłowo (tzn. przy którym różnica wskazań wyświetlacza częstościomierza będzie mniejsza niż dwie jednostki).
Minimalne zmierzone napięcie wynosiło:
Umin = 90 mV
Cyfrowy pomiar stabilności częstotliwości drgań generatora RC.
Celem ćwiczenia było sprawdzenie stabilności generatora RC. Miało to na celu obserwację zachowania się generatora w sytuacji, gdy wymagana jest większa niż wynikająca z błędu dyskretyzacji dokładność pomiaru. W tym celu oblicza się krótko- i długoterminową niestabilność częstotliwości generatora KZ-1403.
Pomiary zostały wykonane w dwóch seriach, a ich wyniki przedstawia tabela.
|
Seria I |
Seria II |
Nr |
fx [Hz] |
fx [Hz] |
1 |
98269 |
97952 |
2 |
98182 |
97883 |
3 |
98101 |
97801 |
4 |
98057 |
97769 |
5 |
98041 |
97781 |
6 |
98023 |
97741 |
czas rej. |
1115 |
1135 |
Za miarę niestabilności krótkoterminowej została przyjęta niestabilność względna wyrażona wzorem:
df = Df / f = (fmax - fmin)/fnom *100 %
gdzie
fmax - maksymalna wartość częstotliwości w danej serii pomiarowej
fmin - minimalna wartość częstotliwości w danej serii pomiarowej
fnom - wartość nominalna częstotliwości generatora
Obliczenia niestabilności krótkoterminowej :
— dla serii I:
fmax = 98269 [Hz]
fmin = 98023 [Hz]
fnom = 100000 [Hz]
df = ((98269 - 98023) /100000) *100% = 0,246 %
— dla serii II:
fmax = 97952 [Hz]
fmin = 97741 [Hz]
fnom =100000 [Hz]
df = ((97952-97741) /100000) *100 % = 0,211 %
Niestabilność długoterminową generatora KZ-1403 można obliczyć ze wzoru:
df = Df / f = (fśr1 - fśr2) /fnom *100 %
fśr1 - średnia arytmetyczna wartości pomiarów z pierwszej serii
fśr2 - średnia arytmetyczna wartości pomiarów z drugiej serii
Wartości średnich arytmetycznych wynoszą:
dla serii I:
fśr1 = 98112,2[Hz]
dla serii II:
fśr2= 97821,2[Hz]
W związku z tym niestabilność długoterminowa wynosi:
df = 0,291 %
4.5. Badanie przetwornika F/U multimetru M-4650.
Celem tego ćwiczenia było sprawdzenie zdolności multimetru cyfrowego M-4650 do pomiaru częstotliwości w zakresie do 200 kHz.
Wyniki pomiarów przedstawia tabela.
fg |
fx (M-4650) |
fwz (PFL-30) |
δfx |
[kHz] |
[kHz] |
[kHz] |
[%] |
10 |
6,77 |
10,002 |
47,77 |
20 |
13,54 |
19,998 |
48,17 |
50 |
33,81 |
49,94 |
48,32 |
80 |
53,99 |
79,78 |
48,43 |
100 |
67,44 |
99,64 |
48,45 |
120 |
80,93 |
119,51 |
48,33 |
140 |
94,50 |
139,38 |
48,02 |
160 |
108,53 |
159,23 |
47,11 |
180 |
122,19 |
179,07 |
46,78 |
195 |
132,41 |
193,88 |
46,58 |
fx - częstotliwość mierzona (odczyt z multimetru M-4650)
fwz - częstotliwość wzorcowa (odczyt z częstościomierza PFL-30)
δfx - błąd względny pomiaru częstotliwości
Błąd względny pomiaru częstotliwości oblicza się zgodnie ze wzorem:
δfx = ( fx - fwz ) / fx *100 %
Przykład obliczeń:
δfx = (10,002 - 6,77) / 6,72 *100 %
δfx = 47,77 %
Wielkość błędu względnego wskazuje, że multimetr nie działał poprawnie (prawdopodobnie był rozkalibrowany).
Wykres błędu w zależności od częstotliwości w skali lin-log.