nr ćw. 108 |
data 15.05.03 |
Przemysaw wierczyna |
Wydzia MRiT |
Semestr IV |
grupa T6
|
prowadzcy : dr J.Ruczkowski
|
przygotowanie |
wykonanie |
ocena kocowa |
||
Temat: Wyznaczanie moduu Younga metod ugicia
Zgodnie z prawem Hooke'a wyduenie jest proporcjonalne do siy i dugoci pocztkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju
gdzie E - modu Younga, [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
- sia rozcigajca badan warstw elementarn.
Taka sama sia, lecz przeciwnie skierowana, dziaa na warstw elementarn pooon symetrycznie poniej warstwy neutralnej N.
Moment siy [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
wzgldem warstwy N wynosi
Cakowity moment M si dziaajcych na wszystkie warstwy zawarte midzy przekrojami 1 i 2 obliczam cakujc powysze równanie wzgldem y po caej gruboci
Jeli oznacz
to równanie (1) mog napisa w postaci
Równanie to otrzymaem rozpatrujc odksztacenie prta, którego bezporedni przyczyn jest sia F przyoona do jego koca. Moment tej siy wzgldem przekroju 2 wynosi [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
lub zaniedbujc wielko [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
jako ma w porównaniu z x
Kt [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
jest zawarty midzy stycznymi do prta w punktach, gdzie przekroje 1 i 2 przecinaj górn powierzchni. Na podstawie rysunku mog napisa nastpujcy zwizek
Wstawiajc powysze równanie do wzoru (3) i porównujc wzory (3) i (4) otrzymuj elementarn strzak ugicia
Cakowit strzak ugicia otrzymuj cakujc powysze równanie po caej dugoci prta
Po scakowaniu, wyraenie na cakowit strzak ugicia przyjmuje posta
Warto wspóczynnika H zaley od ksztatu i rozmiarów geometrycznych prta. Gdy przekrój jest prostoktem o wysokoci h i szerokoci b, to cakowanie równania (2) prowadzi do wyniku
Cakowanie podobnego wyraenia dla przekroju koowego daje
Podstawiajc wartoci wspóczynników H otrzymuj odpowiednio dla obu przekrojów strzaki ugicia
Otrzymane powyej wzory odnosz si do prta jednostronnie obcionego i jednym kocem umocowanego. Równania te mog atwo dostosowa do sytuacji, gdy prt jest swobodnie oparty dwoma kocami i obciony w rodku.
Zachowuje si on wtedy tak, jak gdyby by zamocowany w rodku, a na jego koce dziaay siy [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
skierowane ku górze. Sia [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
dziaa wtedy na prt o dugoci [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899
]
.
Po uwzgldnieniu tych warunków w poprzednich wzorach uzyskuj wzory na strzaki ugicia prtów dwustronnie podpartych
A z tych wzorów mog ju atwo obliczy modu Younga. Po wykonaniu prostego przeksztacenia mam modu Younga dla przekroju prostoktnego
i dla przekroju koowego
Pomiary zostay przeprowadzone dla dwóch rónych prtów
Tabele wyników:
2.1. Masy obciników:
Lp |
m [kg] |
1 |
0,2 |
2 |
0,2 |
3 |
0,5 |
4 |
0,5 |
5 |
0,5 |
2.2. Prt o przekroju kwadratowym.
2.2.1.Wymiary: b = 0,00894 m,
a = 0,00894 m,
l = 0,65 m,
2.2.2. Tabela wynik*w:
Lp |
obcien. [g] |
F |
wysoko h [m] |
strzaka s [m] |
moduł Younga 1010 [N/m2] |
1 |
0 |
0 |
599,19 |
0 |
nd |
2 |
200 |
2 |
598,89 |
0,0003 |
7,1653720339 |
3 |
400 |
4 |
598,28 |
0,00091 |
4,7244211213 |
4 |
900 |
9 |
597,36 |
0,00183 |
5,2859301890 |
5 |
1400 |
14 |
596,17 |
0,00302 |
4,9825434673 |
6 |
1900 |
19 |
595,14 |
0,00405 |
5,0422988387 |
7 |
1400 |
14 |
596,18 |
0,00301 |
4,9990967679 |
8 |
900 |
9 |
597,15 |
0,00204 |
4,7417903166 |
9 |
400 |
4 |
598,2 |
0,00099 |
4,3426497175 |
10 |
200 |
2 |
598,67 |
0,00052 |
4,1338684811 |
11 |
0 |
0 |
599,05 |
0,00014 |
nd |
Er. |
5,046441215
5,04644121
|
||||
sn |
0,871649653
|
||||
sn-1 |
0,821799174 |
||||
2.3. Prt o przekroju koowym.
2.3.1. Wymiary: r =0,00892m,
l =0,65 m,
2.3.2. Tabela wynikw:
Lp |
obcien. [g] |
F |
wysoko h [mm] |
strzaka s [mm] |
moduł Younga 109 [N/m2] |
1 |
0 |
0 |
0,59843 |
0 |
nd |
2 |
200 |
2 |
0,59786 |
0,00057 |
0,403742691 |
3 |
400 |
4 |
0,59729 |
0,00114 |
0,403742691 |
4 |
900 |
9 |
0,59585 |
0,00258 |
0,40139535 |
5 |
1400 |
14 |
0,59410 |
0,00433 |
0,372040032 |
6 |
1900 |
19 |
0,59163 |
0,0068 |
0,321509805 |
7 |
1400 |
14 |
0,59306 |
0,00537 |
0,299987586 |
8 |
900 |
9 |
0,59443 |
0,004 |
0,258900001 |
9 |
400 |
4 |
0,59581 |
0,00262 |
0,175674301 |
10 |
200 |
2 |
0,59630 |
0,00213 |
0,108043819 |
11 |
0 |
0 |
0,59686 |
0,00157 |
nd |
Eœr. |
0,305004031
|
||||
sn |
0,106786264 |
||||
sn-1 |
0,100679055 |
||||
4. Wnioski.
Wyniki dowiadczenia potwierdziy nasze przypuszczenia co do rodzaju materiau z którego wykonane byy metalowe prty. Otrzymane wartoci moduów Younga w przyblieniu odpowiadaj wartociom zawartym w tablicach. Niewielkie odchyki od wartoci nominalnych s wynikiem niedokadnoci odczytu i nieprecyzyjnego sposobu zamocowania prtów.
Wyszukiwarka