Sprawozdanie z ćwiczenia B-1 (B-14).

Temat: Badanie efektu Halla.

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów mikroskopowych półprzewodników w oparciu o zjawisko Halla. Badamy także zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (Is), spadku napięcia na hallotronie oraz wyznaczenie rezystancji hallotronu.

Spis przyrządów:

Nazwa	Zakres	Błąd pomiaru
Amperomierz	3A	0,5%
Miliamperomierz	15mA	1,5%
Woltomierz	1V	0,5%
Multimetr	1V	0,5%
Multimetr	1V	0,5%
Opornica dekadowa	0-100k	0,5%
Zasilacz	0-30V	-

Wymiary hallotronu:

c - szerokość warstwy = (2,5
0,1) mm

d - wysokość warstwy = (100
1)
m

l - długość warstwy = (10,0
0,1)mm

Wykonanie ćwiczenia:

1. Badanie proporcjonalności napięcia Halla (Uh) do natężenia prądu sterującego (Is) i spadku napięcia na hallotronie (U). Wyznaczanie koncentracji nośników (n) i ich ruchliwości (
). Budujemy następujący układ:

Odczytujemy wskazanie amperomierza A i woltomierzy Uh i U. Hallotron znajduje się w polu magnetycznym. Pomiarów dokonywaliśmy dla dwóch wartości indukcji pola magnetycznego:

B1=(0,64
0,01)T dla IE=0,8A

B2=(0,98
0,01)T dla IE=1,2A

Koncentrację i ruchliwość obliczamy ze wzorów:

gdzie:

e - ładunek nośnika (1,602*
)

Uh - napięcia Halla

U - spadek napięcia na hallotronie

B - wartość indukcji

Is - natężenie prądu sterującego

c,d,l - wymiaru hallotronu

Wyniki obliczeń dla B=0,64T:

Is [mA]	Uh[mV]	n	Błąd bezwzględny	Błąd względny
1	11	3,63*	2,73*	75,1%
2	21	3,80*	1,47*	38,8%
2,5	26	3.84*	1,21*	31,6%
3	32	3.75*	1,00*	26,7%
4	42	3.81*	0,80*	21,0%
5	52	3.84*	0,65*	17,0%
5,5	55	4.00*	0,63*	15,8%
6	61	3.93*	0,58*	14,7%
7	71	3,94*	0,51*	13,0%
7,5	77	3,90*	0,48*	12,2%
8	81	3,95*	0,47*	12,0%
9	91	3,95*	0,43*	11,0%
10	100	3,99*	0,39*	9,8%
11	110	4,00*	0,36*	9,1%

Wyniki obliczeń dla B=0,98T:

Is[mA]	Uh[mV]	n	Błąd bezwzględny	Błąd względny
1	16	3,82*	2,85*	74,5%
2	31	3,95*	1,51*	38,3%
2,5	39	3,92*	1,22*	31,0%
3	47	3,90*	1,02*	26,2%
4	62	3,95*	0,80*	20,2%
5	75	4,07*	0,67*	16,5%
5,5	83	4,05*	0,62*	15,2%
6	91	4,03*	0,57*	14,1%
6,5	98	4,06*	0,54*	13,2%
7	104	4,12*	0,51*	12,4%
8	120	4,08*	0,45*	11,0%
9	133	4,14*	0,41*	10,0%
10	148	4,13*	0,38*	9,2%
11	163	4,13*	0,36*	8,6%

Wyniki obliczeń ruchliwości dla B=0,98T

U [V]	Uh [mV]		Błąd bezwzględny	Błąd względny
0,30	16	217*	17*	8,0%
0,58	31	218*	15*	6,7%
0,74	39	215*	14*	6,7%
0,89	47	215*	14*	6,6%
1,20	62	211*	14*	6,4%
1,45	75	211*	13*	6,3%
1,61	83	210*	13*	6,3%
1,75	91	212*	13*	6,3%
1,90	98	211*	13*	6,2%
2,00	104	212*	13*	6,2%
2,15	112	212*	13*	6,2%
2,35	120	208*	13*	6,2%
2,63	133	206*	13*	6,2%
2,90	148	208*	13*	6,2%

Obliczanie oporu hallotronu:

Opór hallotronu obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

Wynosi on:

=298
12,1

Opór hallotronu wyznaczyliśmy także metodą doświadczalną mierząc spadki napięć na połączonych szeregowo: opornicy dekadowej i hallotronu. Ponieważ wskazywane napięcia były jednakowe rezystancja opornicy była taka sama jak hallotronu i wynosiła 292
. Wynik ten zgadza się w granicach błędu z wartością wyliczoną.

Dyskusja błędów.

Przy obliczaniu koncentracji uwzględniliśmy błąd systematyczny wynikający z:

1. Grubość warstwy hallotronu:

niedokładność pomiaru (podana)

2. Indukcja:

niedokładność odczytu z wykresu:

3. Prąd sterowania:

niedokładność odczytu

błąd wynikający z klasy przyrządu:

ostatecznie:

Maksymalny błąd względny koncentracji obliczyliśmy metodą różniczki logarytmicznej:

Błąd ruchliwości obliczyliśmy analogicznie, uwzględniając dodatkowo:

1.niedokładność długości warstwy hallotronu:

2. Niedokładność pomiaru napięcia na hallotronie:

Błąd obliczonego oporu wynikał z błędów wielkości opisanych powyżej. Obliczyliśmy go także metodą różniczki logarytmicznej.

W obliczeniach błędów pominęliśmy niepewności przypadkowe ze względu na powtarzające się wyniki mierzonych wielkości.

Wnioski.

W doświadczeniu wykazaliśmy liniową zależność napięcia Halla (Uh) od prądu sterującego (Is) i indukcji magnetycznej (B). Powyższe zależności przedstawione są na załączonych wykresach. Pozwoliły one na wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników.

Koncentrację (n) wyznaczyliśmy dla 15 różnych wartości prądu sterującego (Is) i dwóch wartości indukcji (B). Zauważamy, że błąd wyznaczenia liczby nośników maleje wraz ze wzrostem wartości prądu sterującego (co obrazują tabele). Ilości nośników wyznaczone dla tego samego prądu sterującego lecz dla różnych wartości B są zbliżone, co potwierdza wiarygodność obliczeń. Ostatecznie koncentrację wyznaczyliśmy jako średnią dwóch pomiarów (dla różnej wartości B) obarczonych najmniejszym błędem.

przy błędzie

Ruchliwość wyznaczyliśmy (po odrzuceniu najmniejszej wartości) dla 14 pomiarów Uh i spadku napięcia na hallotronie U dla B=0,98T. Podobnie jak w przypadku koncentracji błąd maleje wraz ze wzrostem mierzonych napięć, przy czym jest on mniejszy niż dla koncentracji. Ostatecznie jako ruchliwość podajemy

wynik obarczony najmniejszym błędem.

(
=6,2%)

W ćwiczeniu wyznaczyliśmy także opór hallotronu. Otrzymaną wartość porównaliśmy z oporem wyliczonym teoretycznie. Zauważamy, że są one zbliżone. Fakt ten potwierdza prawdziwość obliczeń.

Sprawozdanie z ćwiczenia B-1 strona 8

---