Rok studiów: pierwszy |
Nazwisko i imię: Krupa Michał |
Rok akademicki: 2000/2001 |
Numer ćwiczenia: 15 |
Temat: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. Wyznaczanie momentu bezwładności metodą bryły sztywnej. |
Nazwisko prowadzącego: Prof. Czesław Kajtoch |
Data rozpoczęcia ćwiczenia: Data zakończenia ćwiczenia: Data oddania sprawozdania: |
Ocena końcowa: |
|
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
Cele ćwiczenia
Doskonalenie umiejętności pomiaru długości, masy i czasu. Planowanie i optymalizacja pomiarów końcowych. Wyznaczenie wartości przyśpieszenia ziemskiego i porównanie jej z wartością tablicową.
Wahadło fizyczne to materialny punkt zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici.
W naszym przypadku będzie to przybliżenie wahadła fizycznego: niewielki ciężarek zawieszony na cienkiej nici.
Jeśli przyjmiemy małe wychylenia wahadła (do ok. 50), wówczas możliwe będzie zastosowanie następujących równanie opisujące siłę działającą na punkt materialny wychylony od położenia równowagi:
gdzie znak minus określa, że działająca siła ma zwrot przeciwny w stosunku do wychylenia.
Przyrównując ten wzór do wzoru opisującego ruch harmoniczny i przyjmując, że:
otrzymujemy:
gdzie:
l - długość wahadła,
T - okres wahań,
g - przyspieszenie ziemskie.
W ćwiczeniu tym korzystamy z prawa izochronizmu drgań wahadła; przy małych kątach wychyleń okres drgań nie zależy od masy ani wielkości wychylenia.
Po przekształceniu tego równania otrzymujemy wzór na wyznaczenie wartości przyśpieszenia ziemskiego:
Tok postępowania
1 Wyznaczamy długość wahadła
2 Badamy dla kulki wpływ tłumienia na częstość drgań
3 Obliczamy średnią wartość przyspieszenia ziemskiego i porównujemy go z wartością tablicową.
Opracowanie wyników:
gdzie:
l- długość wahadła,
T- czas jednego cyklu wahadła.
t- całkowity czas pomiaru,
n- liczba wychyleń.
Niepewność pomiarową wyznaczymy metodą różniczki zupełnej:
Natomiast niepewność pomiaru czasu jest równa:
Pomiar |
długość wahadła l [m] |
l [m] |
t [s] |
t [s] |
n |
okres T [s] |
T [s] |
g
|
g
|
1 |
0,995 |
0,005 |
49,950 |
0,2 |
25 |
1,998 |
0,008 |
9,840 |
0,128 |
2 |
0,995 |
0,005 |
50,150 |
0,2 |
25 |
2,006 |
0,008 |
9,762 |
0,127 |
3 |
0,995 |
0,005 |
49,960 |
0,2 |
25 |
1,998 |
0,008 |
9,836 |
0,128 |
4 |
0,995 |
0,005 |
50,040 |
0,2 |
25 |
2,002 |
0,008 |
9,805 |
0,128 |
Średnia |
0,995 |
0,005 |
50,025 |
0,2 |
25 |
2,001 |
0,008 |
9,810 |
0,128 |
Procentowy udział niepewności w całkowitej niepewności pomiarowej:
Pomiar |
l % |
T % |
1 |
61,44% |
38,56% |
2 |
61,35% |
38,65% |
3 |
61,44% |
38,56% |
4 |
61,40% |
38,60% |
Średnia |
61,41% |
38,59% |
Wyznaczanie momentu bezwładności bryły metodą wahadła fizycznego.
Wahadło fizyczne to bryła sztywna o dowolnym ształcie, zawieszona tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez tę bryłę (punkt ten nie może stanowić środka jej masy).
Moment bezwładności, który pełni rolę masy w ruchu postępowym, dla bryły składającej się z punktów materialnych o masach mi i odległych o ri od osi obrotu wyraża się wzorem:
a dla ośrodków ciągłych:
Dla tych momentów bezwładności prawdziwe jest twierdzenie Steinera.
Podobnie jak w przypadku wahadła matematycznego będziemy rozpatrywać moment siły dla małych kątów i przyrównując z równaniami dla ruchu harmonicznego otrzymamy:
M=-mgL
M=I
F=-kx
F=ma
I - moment bezwładności
m - masa,
g - przyspieszenie ziemskie,
l - długość.
Po przekształceniu wzoru i wyznaczeniu eksperymentalnie odpowiednich wielkości otrzymujemy wzór na moment bezwładności bryły wzglądem osi:
T- okres wahadła,
Naszym zadaniem jest wyznaczyć momenty bezwładności pręta dla różnych osi obrotu i słuszność twierdzenia Steinera.
Cele ćwiczenia:
Doskonalenie umiejętności pomiaru masy, długości i czasu, wyznaczanie momentów bezwładności pręta dla różnych osi obrotu prostopadłych do pręta, sprawdzanie słuszności twierdzenia Steinera, planowanie pomiarów końcowych.
Tok postępowania:
Wyznaczamy masę, długość, i średnicę pręta, następnie mierzymy odległości osi obrotu i od środka masy. Obliczamy moment bezwładności dla różnych osi obrotu i sprawdzamy słuszność twierdzenia Steinera.
Opracowanie wyników pomiarowych.
odległość od środka masy L1- 0,252m,
L2- 0,747m,
masa pręta m - 1.32kg,
T - czas jednego okresu.
Niepewności pomiarowe policzymy metodą różniczki zupełnej.
L [m] |
L [m] |
Pomiar nr |
m [kg] |
m [kg] |
t [s] |
t [s] |
n |
okres T [s] |
T [s] |
I [kgm2} |
I {kgm2] |
0,252 |
0,001 |
1 |
1,32 |
0,01 |
50,00 |
0,2 |
25 |
2,000 |
0,008 |
0,331 |
0,006 |
0,252 |
0,001 |
2 |
1,32 |
0,01 |
50,01 |
0,2 |
25 |
2,000 |
0,008 |
0,331 |
0,006 |
0,252 |
0,001 |
3 |
1,32 |
0,01 |
49,98 |
0,2 |
25 |
1,999 |
0,008 |
0,330 |
0,006 |
0,252 |
0,001 |
4 |
1,32 |
0,01 |
49,68 |
0,2 |
25 |
1,987 |
0,008 |
0,326 |
0,006 |
0,252 |
0,001 |
Średnia |
1,32 |
0,01 |
49,92 |
0,2 |
25 |
1,997 |
0,008 |
0,329 |
0,006 |
0,747 |
0,001 |
1 |
1,32 |
0,01 |
50,12 |
0,2 |
25 |
2,005 |
0,008 |
0,984 |
0,017 |
0,747 |
0,001 |
2 |
1,32 |
0,01 |
50,01 |
0,2 |
25 |
2,000 |
0,008 |
0,980 |
0,017 |
0,747 |
0,001 |
3 |
1,32 |
0,01 |
49,43 |
0,2 |
25 |
1,977 |
0,008 |
0,958 |
0,016 |
0,747 |
0,001 |
4 |
1,32 |
0,01 |
50,01 |
0,2 |
25 |
2,000 |
0,008 |
0,980 |
0,017 |
0,747 |
0,001 |
Średnia |
1,32 |
0,01 |
49,89 |
0,2 |
25 |
1,996 |
0,008 |
0,976 |
0,017 |
Sprawdzamy prawdziwość twierdzenia Steinera wg układu równań:
Po przekształceniu otrzymujemy:
Wnioski.
W obydwu ćwiczeniach cel został osiągnięty: wartość przyśpieszenia ziemskiego uzyskana za pomocą wahadła matematycznego różni się od wartości tablicowej o setne części jednostki. Potwierdziła się też prawdziwość twierdzenia Steinera w przypadku wahadła fizycznego (wynik mieści się w granicach niepewności pomiarowej. W kwestii niepewności pomiarowych największy procentowy udział miał pomiar czasu (spowodowany opóźnieniem reakcji eksperymentatora).
Wyszukiwarka