I pracownia, wahadłomk, Rok studiów: pierwszy


Rok studiów: pierwszy

Nazwisko i imię: Krupa Michał

Rok akademicki:

2000/2001

Numer ćwiczenia: 15

Temat: Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą

wahadła matematycznego. Wyznaczanie momentu bezwładności metodą bryły sztywnej.

Nazwisko prowadzącego:

Prof. Czesław Kajtoch

Data rozpoczęcia ćwiczenia:

Data zakończenia ćwiczenia:

Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa:

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Cele ćwiczenia

Doskonalenie umiejętności pomiaru długości, masy i czasu. Planowanie i optymalizacja pomiarów końcowych. Wyznaczenie wartości przyśpieszenia ziemskiego i porównanie jej z wartością tablicową.

Wahadło fizyczne to materialny punkt zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici.

W naszym przypadku będzie to przybliżenie wahadła fizycznego: niewielki ciężarek zawieszony na cienkiej nici.

Jeśli przyjmiemy małe wychylenia wahadła (do ok. 50), wówczas możliwe będzie zastosowanie następujących równanie opisujące siłę działającą na punkt materialny wychylony od położenia równowagi:

0x01 graphic

gdzie znak minus określa, że działająca siła ma zwrot przeciwny w stosunku do wychylenia.

Przyrównując ten wzór do wzoru opisującego ruch harmoniczny i przyjmując, że:

0x01 graphic

otrzymujemy:

gdzie:

l - długość wahadła,

T - okres wahań,

g - przyspieszenie ziemskie.

W ćwiczeniu tym korzystamy z prawa izochronizmu drgań wahadła; przy małych kątach wychyleń okres drgań nie zależy od masy ani wielkości wychylenia.

Po przekształceniu tego równania otrzymujemy wzór na wyznaczenie wartości przyśpieszenia ziemskiego:

Tok postępowania

1 Wyznaczamy długość wahadła

2 Badamy dla kulki wpływ tłumienia na częstość drgań

3 Obliczamy średnią wartość przyspieszenia ziemskiego i porównujemy go z wartością tablicową.

Opracowanie wyników:

gdzie:

l- długość wahadła,

T- czas jednego cyklu wahadła.

0x01 graphic

t- całkowity czas pomiaru,

n- liczba wychyleń.

Niepewność pomiarową wyznaczymy metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

0x01 graphic

Natomiast niepewność pomiaru czasu jest równa:

0x01 graphic

Pomiar

długość wahadła l [m]

l [m]

t [s]

t [s]

n

okres T [s]

T [s]

g

0x01 graphic

g

0x01 graphic

1

0,995

0,005

49,950

0,2

25

1,998

0,008

9,840

0,128

2

0,995

0,005

50,150

0,2

25

2,006

0,008

9,762

0,127

3

0,995

0,005

49,960

0,2

25

1,998

0,008

9,836

0,128

4

0,995

0,005

50,040

0,2

25

2,002

0,008

9,805

0,128

Średnia

0,995

0,005

50,025

0,2

25

2,001

0,008

9,810

0,128

Procentowy udział niepewności w całkowitej niepewności pomiarowej:

Pomiar

l %

T %

1

61,44%

38,56%

2

61,35%

38,65%

3

61,44%

38,56%

4

61,40%

38,60%

Średnia

61,41%

38,59%

Wyznaczanie momentu bezwładności bryły metodą wahadła fizycznego.

Wahadło fizyczne to bryła sztywna o dowolnym ształcie, zawieszona tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez tę bryłę (punkt ten nie może stanowić środka jej masy).

Moment bezwładności, który pełni rolę masy w ruchu postępowym, dla bryły składającej się z punktów materialnych o masach mi i odległych o ri od osi obrotu wyraża się wzorem:

0x01 graphic

a dla ośrodków ciągłych:

0x01 graphic

Dla tych momentów bezwładności prawdziwe jest twierdzenie Steinera.

Podobnie jak w przypadku wahadła matematycznego będziemy rozpatrywać moment siły dla małych kątów i przyrównując z równaniami dla ruchu harmonicznego otrzymamy:

M=-mgL

M=I

F=-kx

F=ma

0x01 graphic

I - moment bezwładności

m - masa,

g - przyspieszenie ziemskie,

l - długość.

Po przekształceniu wzoru i wyznaczeniu eksperymentalnie odpowiednich wielkości otrzymujemy wzór na moment bezwładności bryły wzglądem osi:

0x01 graphic

T- okres wahadła,

Naszym zadaniem jest wyznaczyć momenty bezwładności pręta dla różnych osi obrotu i słuszność twierdzenia Steinera.

Cele ćwiczenia:

Doskonalenie umiejętności pomiaru masy, długości i czasu, wyznaczanie momentów bezwładności pręta dla różnych osi obrotu prostopadłych do pręta, sprawdzanie słuszności twierdzenia Steinera, planowanie pomiarów końcowych.

Tok postępowania:

0x01 graphic

Wyznaczamy masę, długość, i średnicę pręta, następnie mierzymy odległości osi obrotu i od środka masy. Obliczamy moment bezwładności dla różnych osi obrotu i sprawdzamy słuszność twierdzenia Steinera.

Opracowanie wyników pomiarowych.

0x01 graphic

odległość od środka masy L1- 0,252m,

L2- 0,747m,

masa pręta m - 1.32kg,

T - czas jednego okresu.

Niepewności pomiarowe policzymy metodą różniczki zupełnej.

0x01 graphic

L

[m]

L [m]

Pomiar nr

m [kg]

m [kg]

t

[s]

t [s]

n

okres T [s]

T [s]

I [kgm2}

I {kgm2]

0,252

0,001

1

1,32

0,01

50,00

0,2

25

2,000

0,008

0,331

0,006

0,252

0,001

2

1,32

0,01

50,01

0,2

25

2,000

0,008

0,331

0,006

0,252

0,001

3

1,32

0,01

49,98

0,2

25

1,999

0,008

0,330

0,006

0,252

0,001

4

1,32

0,01

49,68

0,2

25

1,987

0,008

0,326

0,006

0,252

0,001

Średnia

1,32

0,01

49,92

0,2

25

1,997

0,008

0,329

0,006

0,747

0,001

1

1,32

0,01

50,12

0,2

25

2,005

0,008

0,984

0,017

0,747

0,001

2

1,32

0,01

50,01

0,2

25

2,000

0,008

0,980

0,017

0,747

0,001

3

1,32

0,01

49,43

0,2

25

1,977

0,008

0,958

0,016

0,747

0,001

4

1,32

0,01

50,01

0,2

25

2,000

0,008

0,980

0,017

0,747

0,001

Średnia

1,32

0,01

49,89

0,2

25

1,996

0,008

0,976

0,017

Sprawdzamy prawdziwość twierdzenia Steinera wg układu równań:

0x01 graphic

0x01 graphic

Po przekształceniu otrzymujemy:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wnioski.

W obydwu ćwiczeniach cel został osiągnięty: wartość przyśpieszenia ziemskiego uzyskana za pomocą wahadła matematycznego różni się od wartości tablicowej o setne części jednostki. Potwierdziła się też prawdziwość twierdzenia Steinera w przypadku wahadła fizycznego (wynik mieści się w granicach niepewności pomiarowej. W kwestii niepewności pomiarowych największy procentowy udział miał pomiar czasu (spowodowany opóźnieniem reakcji eksperymentatora).



Wyszukiwarka