Sprawozdanie z ćwiczenia B-7.

Temat: Właściwości elektryczne dielektryków.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości elektrycznych para- i ferroelektryków i ich zależności temperaturowych. W doświadczeniu należy także wyznaczyć temperaturę Curie (Tc) oraz względną przenikalność elektryczną próbek. Trzeba też zaobserwować zmianę kształtu pętli histerezy ferroelektrycznej wraz ze wzrostem temperatury.

Wykonanie ćwiczenia.

W ćwiczeniu mierzyliśmy pojemność elektryczną
trzech próbek: ferroelektryka:
, dielektryka polarnego SiAs i niepolarnego
w zakresie temperatur 30-90
. Próbki umieszczone były w termostacie. Pojemność mierzyliśmy za pomocą mostka laboratoryjnego w trakcie ogrzewania i chłodzenia co 5
(a gdy próbka osiągnęła maksymalną pojemność co 2
). Na dołączonym oscyloskopie obserwowaliśmy zmiany pętli histerezy elektrycznej.

Parametry próbek:

próbka A - ferroelektryk

grubość d = 3,54
0,02mm

promień r = 15,35
0,01mm

pojemność w temperaturze 18
= 8nF

próbka B - dielektryk polarny arsenek krzemu SiAs

grubość d = 0,20
0,01mm

promień r = 15,0
0,1mm

pojemność w temperaturze 18
= 3nF

próbka C - dielektryk niepolarny niobian litu

grubość d = 0,33
0,01mm

promień r = 14,0
0,01mm

pojemność w temperaturze 18
1= 0,15 nF

Opracowanie wyników.

Na podstawie zmierzonych wartości
i danych geometrycznych próbek obliczyliśmy ich względne przenikalności elektryczne
wykorzystując wzór:

gdzie A - powierzchnia elektrody [
] =

- przenikalność elektryczna próżni równa

tempe-ratura [ ]	Cx[nF] grzanie		Cx [nF] chłodzenie		Cx grzanie		Cx grzanie
31	9.0	4869 46	9.5	5140 48	5.9	179 19	0.31	17 2
35	9.8	5302 49	10.8	5843 54	5.9	179 19	0.32	18 2
40	12.2	6600 60	12.6	6817 62	6.1	195 20	0.32	18 2
45	13.5	7304 66	13.9	7529 68	6.2	198 21	0.32	18 2
50	14.5	7845 70	15.2	8223 73	6.6	211 22	0.32	18 2
55	15.3	8277 74	15.8	8548 76	7.0	224 23	0.32	18 2
57	15.6	8440 75	15.7	8494 76	-	-	-	-
58	15.3	8277 74	15.5	8386 75	-	-	-	-
59	15.2	8223 73	15.3	8277 74	-	-	-	-
60	14.6	7899 71	14.9	8061 72	7.4	227 24	0.33	19 2
62	13.8	7466 67	13.7	7412 67	-	-	-	-
64	13.4	7249 65	13.5	7304 66	8.0	256 26	0.33	19 2
66	12.7	6871 62	13.2	7141 64	-	-	-	-
68	12.0	6492 59	13.2	7141 64	-	-	-	-
70	11.7	6330 58	12.0	6492 59	8.7	278 29	0.34	20 2
72	11.0	5951 55	11.5	6222 57	-	-	-	-
74	10.2	5518 51	10.6	5735 53	10.0	320 33	0.34	20 2
76	9.7	5248 49	10.0	5400 50	-	-	-	-
78	9.2	4977 47	9.6	5194 48	-	-	-	-
80	8.7	4707 44	9.5	5174 48	11.9	381 39	0.34	20 2
82	8.2	4436 42	8.3	4490 43	-	-	-	-
84	7.7	4166 40	8.0	4328 41	-	-	-	-
86	7.3	3949 38	7.6	4112 39	14.4	461 47	0.34	20 2
88	7.0	3787 37	7.2	3895 38	-	-	-	-
90	6.6	3571 35	6.6	3571 35	17.4	557 57	0.36	21 2

Na podstawie danych z tabeli zrobiliśmy wykresy:

-zależność
(T) dla próbki A i B;

- zależność 1/C(T) dla próbki A przy grzaniu i chłodzeniu.

Z powyższych wykresów odczytaliśmy temperaturę Curie (Tc) dla próbki A. Wynosi ona około:

grzanie Tc=57

chłodzenie Tc=58

Obliczanie podatności elektrycznej dielektryka.

Dla zakresu temperatur od Tc do 90
obliczyliśmy podatność elektryczną fazy paraelektrycznej według wzoru:

gdzie:

k - stała Boltzmana równe

T- temperatura

N- liczba molekół na jednostkę objętości

- moment dipolowy

T [ ]
55	8276	8547	12	12
57	8439	8493	12	12
58	8276	8385	12	12
59	8222	8276	12	12
60	7898	8060	12	13
62	7465	7411	13	13
64	7248	7303	14	14
66	6870	7141	14	15
68	4691	7141	14	15
70	6329	6491	15	16
76	5247	5799	19	19
80	4706	5193	19	21
84	4165	4327	23	24
90	3570	3570	28	28

Obliczanie polaryzowalności molowej.

Polaryzowalność molową obliczyliśmy ze wzoru:

gdzie:

M - masa molowa

- gęstość

Po obliczeniach stwierdziliśmy, że polaryzowalność molowa mimo różnicy temperatur jest niemal identyczna. Błąd obliczenia jest znikomy, więc go pomijamy.

	próbka A	próbka B	próbka C
	129 *	34 *	27 *

Dyskusja błędów.

Z uwagi na pojedynczy pomiar pojemności Cx oraz na dużą niedokładność odczytu wyników (temperatura
1
) uwzględniliśmy jedynie błędy systematyczne.

Błąd liczyliśmy uwzględniając następujące niedokładności przyrządów:

- niedokładność termometru
T=1

-niedokładność wskazania pojemnościomierza
C = 0,01nF.

-braliśmy także pod uwagę niepewności wyznaczenia parametrów próbek, które są podane powyżej.

Błąd wyliczenia względnej przenikalności elektrycznej wyliczyliśmy metodą różniczki zupełnej

Błąd polaryzowalności molowej oszacowaliśmy także metodą różniczki zupełnej:

Zauważyliśmy, że obliczony błąd jest nieporównywalnie mały z wartością polaryzowalnością molową, tak więc przy podawaniu wyników możemy go pominąć.

Wnioski.

Przeprowadzone pomiary i wyliczenia pozwalają ocenić jak zmienia się przenikalność wzglądna dla poszczególnych próbek:

- dla próbki A przenikalność ta rosła do pewnej wartości (max. przy temperaturze Tc) by następnie maleć. Jest to typowe zjawisko dla ferroelektryka, czyli dielektryka charakteryzującego się wszystkimi rodzajami polaryzowalności w tym także polaryzowalnością spontaniczną. Wyznaczona temperatura Curie (Tc) jest temperaturą w której polaryzacja spontaniczna zanika, ferroelektryk staje się paraelektrykiem.

- dla próbki B przenikalność elektryczna stale wzrastała wraz z podnoszeniem się temperatury, co charakteryzuje paraelektryki.

- dla próbki C przenikalność elektryczna prawie nie uległa zmianie pod wpływem wzrostu temperatury.

Temperaturę Curie wyznaczyliśmy dwiema metodami: odczytaliśmy ją z wykresu
. Odpowiadała ona maksymalnej przenikalności elektrycznej dla ogrzewania i chłodzenia próbki A i wynosiła odpowiednio 57
i 56
.

Temperaturę tą można otrzymać również aproksymując wykres 1/c(T) dla procesów ogrzewania i chłodzenia. Wynosi ona odpowiednio 58
i 57
. Otrzymane wartości są sobie bliskie co świadczy o poprawności otrzymanych wyników.

Podczas doświadczenia obserwowaliśmy, także pętlę histerezy elektrycznej, co również pozwalało określić przybliżoną temperaturę Curie. Pętla ta początkowo zwężała się by w temperaturze około 60
zacząć ponownie się rozszerzać.

W doświadczeniu wyznaczyliśmy także polaryzację molową. Wielkości otrzymane są stałe dla poszczególnych próbek, co świadczy o tym, że nie ma wśród nich dielektryka polarnego.

W ćwiczeniu obliczyliśmy także podatność elektryczność dielektryka. Ekstrapolacja wykresu funkcji 1/K(T) powinna również umożliwić odczytanie Tc, jednak uzyskany wynik odbiega wartości otrzymanej innymi metodami.

Sprawozdanie z ćwiczenia B-7 strona 7

---