Nr ćwicz. 209	Data:	Marlena Gabrysiak	Wydział BM	Semestr II	Grupa Z1
prowadzący mgr D.Kasprowicz					Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat. :

Temat: Wyznaczanie stałej Boltzmana z charakterystyki tranzystora

Stała Boltzmana ,oznaczana przez k ,jest uniwersalną stałą fizyczną określaną przez stosunek dwóch innych stałych :stałej gazowej R i liczby Avogadra N_A

K=r/n_a

W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temperaturze t, przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi (1/2)kt i nie zależy od rodzaju ruchu (postępowy, rotacyjny czy oscylacyjny ), ani od wielkości cząstki.

Stała boltzmana występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek.

Prąd płynący przez złącze p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy ,w którym występuje iloczn kT

W powyższym równaniu V oznacza przyłożone napięcie, e - ładunek elektronu, I_S - prąd wsteczny.

Zasada pomiaru:

Prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter zmienia się z napięciem U_BE zgodnie z równaniem

Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujermy:

Sporządzając wykres funkcji otrzymujemy linię prostą, której tangens kąta nachylenia wynosi . Znając zatem kąt nachylenia i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmana

Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur.

Obwód pomiarowy:

Tabela pomiarowa.

		T=279 K				T=303 K				T=315 K
U [V]	I [A]	I [A]	ln I	ln I	I [A]	I [A]	ln I	ln I	I [A]	I [A]	ln I	ln I
0,54	0,000558	0,000585	-7,5	-7,4
0,52	0,000238	0,00025	-8,3	-8,3
0,5	0,000106	0,00011	-9,2	-9,1
0,48	0,000046	0,000049	-10,0	-9,9
0,46	0,000021	0,000021	-10,8	-10,8	0,001308	0,00126	-6,6	-6,7
0,44	0,000009	0,00001	-11,6	-11,5	0,000623	0,000582	-7,4	-7,4	0,001457	0,001293	-6,5	-6,7
0,42	0,000005	0,000006	-12,2	-12,0	0,000286	0,000278	-8,2	-8,2	0,000728	0,000628	-7,2	-7,4
0,4	0,000002	0,000002	-13,1	-13,1	0,00013	0,000138	-8,9	-8,9	0,000346	0,000305	-8,0	-8,1
0,38	0,000001	0,000001	-13,8	-13,8	0,000062	0,000063	-9,7	-9,7	0,000168	0,000149	-8,7	-8,8
0,36	0,000001	0,000001	-13,8	-13,8	0,000028	0,000028	-10,5	-10,5	0,000082	0,000076	-9,4	-9,5
0,34					0,000014	0,000014	-11,2	-11,2	0,00004	0,000039	-10,1	-10,2
0,32					0,000006	0,000006	-12,0	-12,0	0,00002	0,000021	-10,8	-10,8
0,3					0,000003	0,000003	-12,7	-12,7	0,000011	0,000012	-11,4	-11,3
0,28					0,000001	0,000001	-13,8	-13,8	0,000007	0,000008	-11,9	-11,7
0,26									0,000006	0,000006	-12,0	-12,0
0,24									0,000005	0,000005	-12,2	-12,2
0,22									0,000004	0,000004	-12,4	-12,4
0,2									0,000002	0,000002	-13,1	-13,1

Obliczenia.

Wyliczone współczynniki nachylenia trendów liniowych wynoszą odpowiednio:

Temperatura [K]	Wsp. nach. dla wzrostu napięcia	Wsp. nach. dla spadku napięcia	Stała Boltzmanna dla wzrostu napięcia [mol^-1 K^-1]	Stała Boltzmanna dla spadku napięcia [mol^-1 K^-1]
279	37,3	39,4	1,53*10^-23	1,45*10^-23
303	39,1	39,2	1,35*10^-23	1,34*10^-23
315	28,9	28,4	1,75*10^-23	1,78*10^-23
				Wartość średnia 1,53*10^-23

Wnioski.

Wartość stałej Boltzmanna podana w tablicach fizycznych wynosi 1,38*10^-23 J mol^-1 K^-1. Wyznaczona przeze mnie wartość średnia obarczona jest zatem błędem rzędu 15%. Na tak duży błąd mają wpływ szczególnie wartości dla 315K, które odbiegają od pozostałych. Przyczyną tego było szybkie stygnięcie tranzystora (wody) dla najwyższej temperatury podczas przeprowadzania pomiarów, co wprowadziło nieliniowość zależności ln(prądu) od napięcia. Średnia wartość tylko dla temperatur 279K i 303K wynosi 1,41 mol^-1 K^-1 i jest obarczona zaledwie błędem 3%, co przy wyznaczaniu stałej rzędu 10^-23 świadczy o poprawnym i dokładnym wykonaniu doświadczenia.

---