Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium miernictwa elektronicznego
^Wykonał Paulina Guzińska	^Grupa 1	^Ćw. nr 1	^Prowadzący dr inż. Z. Świerczyński
Statystyczna analiza wyników pomiarów	^Data wykonania 5.03.03	^Data oddania 7.03.03	^Oce^na

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a w szczególności: sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych błędami grubymi, wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW

• suwmiarka elektroniczna o błędzie ±0,03mm (_gl = ±0,03mm)

• trójkąt nr 1

PRZEBIEG ĆWICZENIA

• zapoznanie się z obsługą suwmiarki elektronicznej,

• pomiar długości boków trójkąta: a , b, c, oraz jego wysokości (h_a, h_b, h_c),

• zabranie wyników pomiarów w tabeli,

• przetwarzanie pomiarów na komputerze.

ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

Błąd graniczny pojedynczego pomiaru x określa się wzorem x = 3s, gdzie s jest odchyleniem standardowym pojedynczego pomiaru.

Analizując wyniki bezpośrednich pomiarów boków i wysokości trójkąta można zauważyć, że mamy do czynienia z błędem grubym w 3 pomiarze boku a, w 4 pomiarze wysokości hc i w 5 pomiarze wysokość ha trójkąta. Rezultaty pomiarów obarczonych błędami grubymi odrzucamy. W związku z tym wyznaczamy wartości parametrów statystycznych w skorygowanej serii pomiarów. Zatem tabela pomiarów boków i wysokości trójkąta ma postać:

	a	b	c	ha	hb	hc
1	91,68	81,52	74,67	63,33	71,13	77,67
2	91,72	81,63	74,68	63,38	71,19	77,80
3	91,72	81,65	74,69	63,38	71,14	77,73
4	91,67	81,69	74,68	63,41	71,16	77,78
5	91,75	81,68	74,76	63,40	71,15	77,75
6	91,73	81,65	74,74	63,40	71,13	77,76
7	91,71	81,60	74,65	63,39	71,14	77,75
8	91,72	81,66	74,72	63,25	71,13	77,75
9	91,74	81,65	74,70	63,40	71,14	77,73
m	91,7156	81,6367	74,6989	63,3711	71,1456	77,7467
s	0,0260	0,0510	0,0352	0,0511	0,0194	0,0364

Dla wyników z tabeli można obliczyć wartość średnią danego boku lub wysokości ze wzoru:

, gdzie i = 0,1,...,11

oraz odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru ze wzoru:

Wartości wyliczone w taki sposób podano w powyższej tabeli.

Miara błędów przypadkowych jest wynikiem jakości i sposobu dokonywania pomiarów. Błędy te są spowodowane przez wykonującego pomiar. Mogą powstać w przypadku, gdy suwmiarka nie będzie przyłożona równolegle do krawędzi mierzonej długości boku lub gdy kąt między bokiem trójkąta a ramieniem suwmiarki będzie różny od 90°.

Analizując odchylenia standardowe poszczególnych pomiarów boków i wysokości trójkąta widzimy, że największą wartość przyjmuje ono dla pomiaru wysokości h_a i boku b.

W tabeli porównujemy niepewność pomiarów boków i wysokości z błędem granicznym suwmiarki:

	wymiar	±[mm] (0,03+3·s)	z
a	91,716	0,108	± 0,118%
b	81,637	0,183	± 0,224%
c	74,699	0,135	± 0,181%
ha	63,371	0,183	± 0,289%
hb	71,146	0,088	± 0,124%
hc	77,747	0,139	± 0,179%

W tabeli umieszczone są wyniki obliczeń powierzchni pola badanego trójkąta za pomocą poniższych wzorów:

	Pa	Pb	Pc	Ph
1	2903	2899,3	2899,8	2890,2
2	2906,6	2905,6	2905,1	2893,9
3	2906,6	2904,3	2902,8	2894,8
4	2906,4	2906,5	2904,3	2894,7
5	2908,5	2905,8	2906,3	2898,1
6	2907,8	2903,9	2905,9	2896,4
7	2906,7	2902,5	2902,0	2892,1
8	2900,6	2904,2	2904,7	2895,7
9	2908,2	2904,3	2903,2	2895,4
m	2906,0	2904,0	2903,8	2894,6
s	3,2	3,8	2,1	4,7

,
,
,

Wnioski:

Błędy przypadkowe wynikają z faktu, że dany trójkąt był mierzony przez dwunastu studentów. Każdy z nich mógł mieć mniejszą lub większą wprawę w mierzeniu suwmiarką, co pociąga za sobą różne wyniki pomiarów.

Analizując tabelę z wartościami pól trójkąta, wyznaczanych przez komputer, łatwo zauważyć, że największym błędem obarczone jest pole wyliczane ze wzoru Herona. Metoda połowa iloczynu boku i wysokości opuszczonej na ten bok daje większą dokładność. Jest to spowodowane tym, że w tym wzorze używamy tylko dwóch wielkości obarczonych błędem a we wzorze Herona wartości z błędami jest kilka.

---