SŁUP DWUTEOWY KLEJONY

Określić nośność pod obciążeniem średniotrwałym dwuteowego słupa złożonego o przekroju podanym na szkicu. Przyjąć wymiary przekroju oraz rozmieszczenie łączników wg przykładu belki złożonej. Wysokość słupa wynosi 3,0 m, podpory są przegubowe, słup nie jest usztywniony.

Dane:

Wysokość słupa L = 3,0 m

Klasa użytkowania 1

Gwoździe okrągłe, gładkie.

k_mod = 0,8 (EC5 - tabl.3.1)

1. Właściwości materiałów

Drewno sosnowe klasy C24 (PN-EN 338:2009)

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

wzdłuż włókien f_c,0,k = 21 MPa = 2,1 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

W poprzek włókien f_c,90,k = 2,5 MPa = 0,25 kN/cm²

Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E_0,mean = 11000 MPa = 1100 kN/cm²

5 % kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E_0,05 = 7400MPa = 740 kN/cm²

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa (EC5- tabl. 2.3)

Płyty OSB/3 (PN-EN 12369-1: wartości dla zakresu grubości > 10 do 18 mm)

Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie

wzdłuż włókien f_OSB,c,0,k = 15,4 MPa = 1,54 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie

wzdłuż włókien f_OSB,t,0,k = 9,4MPa = 0,94 kN/cm²

Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E_OSB,0,mean = 4930 MPa = 493 kN/cm²

5 % kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E_OSB,0,05 = 0,85xE_OSB,mean=

= 419,05 kN/cm²

Wytrzymałość charakterystyczna na ścinanie

w płaszczyźnie płyty f_OSB,r,k = 1,0 MPa = 0,1 kN/cm²

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa (EC5- tabl. 2.3)

Współczynniki oddziaływań:

Współczynnik wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego

(PN-EN 1990:2002 - Tabl. A.1.1 - kategoria A) ψ₀ = 0,7

Współczynnik wartości prawie stałej oddziaływania zmiennego

(PN-EN 1990:2002 - Tabl. A.1.1 - kategoria A) ψ₂ = 0,3

2. Dane geometryczne

Długość wyboczeniowa przy wyboczeniu względem osi y:

Długość wyboczeniowa przy wyboczeniu względem osi z:

Elementy przekroju poprzecznego słupa:

- pasy 2 x 45x60 mm (drewno strugane)

- środnik 12x300 mm(Płyta OSB 3)

3. Efektywne momenty bezwładności i smukłość słupa

3.1 Wyboczenie względem osi y

Efektywny moment bezwładności pasów (ze względu na symetrię przekroju przyjęto h_f,c = h_f,t = h_f):

Efektywny moment bezwładności środnika:

a) doraźny:

b) końcowy:

Efektywny końcowy moment bezwładności przy wyboczeniu względem osi y:

=15876+ 461,70 =16337,70 cm⁴

Pole przekroju poprzecznego:

Smukłość efektywna przy wyboczeniu względem osi y:

3.2 Wyboczenie względem osi z

Efektywny moment bezwładności pasów:

Efektywny moment bezwładności środnika:

a) doraźny:

b) końcowy:

Efektywny końcowy moment bezwładności przy wyboczeniu względem osi z:

=1059,48 +1,43 = 1060,91 cm⁴

Smukłość efektywna przy wyboczeniu względem osi z:

Uwaga: Jeżeli smukłość jest większa niż 150 to należy wprowadzić usztywnienia pośrednie ograniczające smukłość lub całkowicie zabezpieczyć słup przed wyboczeniem w danej płaszczyźnie.

4. Nośność słupa N₁ ze względu na ściskanie

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:

Smukłość względna przy wyboczeniu względem osi z (EC5-6.3.2):

(EC5 - wz.6.22)

Współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów dla drewna litego

β_c = 0,2 (EC5 -wz.6.29)

Współczynnik niestabilności

(EC5 - wz.6.28)

Współczynnik wyboczeniowy

(EC5 - wz.6.26)

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie:

Nośność słupa ze względu na ściskanie:

5. Nośność słupa N₂ ze względu na ścinanie w złączu klejowym

Średnie naprężenia ścinające w złączu klejowym:

gdzie:

(EC5 - wz.C.5)

W tym przypadku:

> 60, oraz
zatem:

W stanie granicznym:

Długość złącza klejowego w półce:

Moment statyczny półek względem osi z:

Wyznaczenie dopuszczalnych średnich naprężeń ścinających.

Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie w płaszczyźnie płyty:

W przypadku belek o przekroju dwuteowym b_ef:

(EC5 - 9.11)

Uwaga: w przypadku belek o przekroju skrzynkowym b_ef = b_w.

Jeżeli
, dopuszczalne średnie naprężenia ścinające wynoszą:(EC5 - wz.9.10):

6. Nośność słupa N₃ ze względu na docisk do podwaliny

Nośność słupa N₃ należy wyznaczyć ze wzoru: (EC5-wz.6.4)

Efektywne pole docisku A_ef, obliczono ze zwiększeniem o 30 mm wymiarów wzdłuż włókien podwaliny, przy założeniu, że docisk jest przeniesiony przez pasy.

• w przypadku słupów pośrednich (EC5 - 6.1.5(1))

- w przypadku słupów skrajnych:

7. Nośność słupa

- pośredniego:

- skrajnego:

z = 12

1,2

h_f,c

h_f,t

h_w

b_f/2

b_f/2

bww

6,0

6,0

6,0

4,5

4,5

4,5

H

30

z

y

18,0

y = 2,85

---