Maciej Kurasadowicz 166253
Ćwiczenie nr 100a
TEMAT: WYZNACZENIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH
Cel ćwiczenia:
- wyznaczenie gęstości ciała i niepewności pomiarowych
Do pomiaru otrzymaliśmy aluminiowy walec z wyciętymi dwoma walcami w środku, tak jak na rysunku po lewej stronie. Wysokości H1 i H2 mierzyliśmy śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01[mm], a średnice D1, D2 i D3 suwmiarką o dokładności 0,05[mm]. Masę naszej bryły wyznaczyliśmy wagą elektroniczną o dokładności 0,1[g].
Objętość bryły wyraża się wzorem:
Wyniki pomiarów przedstawiają się następująco:
|
H1 |
H2 |
D1 |
D2 |
D3 |
m |
|
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[g] |
1. |
16,25 |
2,87 |
50,4 |
35,45 |
28,2 |
48,5 |
2. |
16,07 |
3,04 |
50,4 |
35,45 |
28,2 |
48,5 |
3. |
16,08 |
3,01 |
50,4 |
35,5 |
28,2 |
48,4 |
4. |
16,23 |
2,88 |
50,4 |
35,45 |
27,95 |
|
5. |
16,1 |
2,85 |
50,4 |
35,4 |
28,2 |
|
6. |
16,17 |
2,87 |
50,4 |
35,45 |
28,1 |
|
7. |
16,33 |
2,96 |
50,4 |
35,4 |
28,25 |
|
8. |
16,33 |
3,03 |
50,4 |
35,45 |
28,15 |
|
9. |
16,16 |
3,09 |
50,4 |
35,45 |
28,2 |
|
10. |
16,1 |
3 |
50,4 |
35,45 |
28,2 |
|
Tabela obliczonych średnich, niepewności pomiarowych, objętości i gęstości:
H1śr |
ΔH1 |
H2 śr |
ΔH2 |
D1 śr |
ΔD1 |
D2 śr |
ΔD2 |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
16,19 |
0,04 |
2,96 |
0,03 |
50,4 |
0,05 |
35,45 |
0,05 |
D3 śr |
ΔD3 |
m śr |
Δm |
V |
ΔV |
Δρ/ρ |
|
[mm] |
[mm] |
[g] |
[g] |
[g/mm3] |
[g/mm3] |
|
|
28,17 |
0,05 |
48,5 |
0,1 |
17396,66 |
158,71 |
0,0112 |
|
ρ |
Δρ |
ρ |
Δρ |
|
|
|
|
[g/mm3] |
[g/mm3] |
[kg/m3] |
[kg/m3] |
|
|
|
|
0,002787891 |
0,0000311822 |
2787,891 |
31,1822 |
|
|
|
|
Przykładowe obliczenia:
Średnie wartości pomiarów obliczaliśmy ze wzoru na średnią arytmetyczną:
np.
Wynik zaokrąglamy w górę do dokładności śruby mikrometrycznej.
Obliczanie odchylenia standardowego:
np.
Zaokrąglamy wynik do dokładności wagi.
Błąd bezwzględny objętości ΔV możemy obliczyć metodą różniczki zupełnej. Obliczając pochodne cząstkowe naszego wzoru na objętość otrzymamy:
Gęstość naszej bryły obliczamy ze wzoru:
Błąd bezwzględny obliczonej gęstości obliczymy metodą pochodnej logarytmicznej:
Pozostaje nam wyliczyć błąd względny:
Wnioski:
-nasze obliczenia wskazują na dosyć mały popełniony błąd przy pomiarach
-gęstość uzyskana za pomocą obliczeń jest zbliżona do właściwej gęstości aluminium