100, sprawko100a


Maciej Kurasadowicz 166253

Ćwiczenie nr 100a

TEMAT: WYZNACZENIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

Cel ćwiczenia:

- wyznaczenie gęstości ciała i niepewności pomiarowych

0x08 graphic
Do pomiaru otrzymaliśmy aluminiowy walec z wyciętymi dwoma walcami w środku, tak jak na rysunku po lewej stronie. Wysokości H1 i H2 mierzyliśmy śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01[mm], a średnice D1, D2 i D3 suwmiarką o dokładności 0,05[mm]. Masę naszej bryły wyznaczyliśmy wagą elektroniczną o dokładności 0,1[g].

Objętość bryły wyraża się wzorem:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyniki pomiarów przedstawiają się następująco:

 

H1

H2

D1

D2

D3

m

 

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[g]

1.

16,25

2,87

50,4

35,45

28,2

48,5

2.

16,07

3,04

50,4

35,45

28,2

48,5

3.

16,08

3,01

50,4

35,5

28,2

48,4

4.

16,23

2,88

50,4

35,45

27,95

 

5.

16,1

2,85

50,4

35,4

28,2

 

6.

16,17

2,87

50,4

35,45

28,1

 

7.

16,33

2,96

50,4

35,4

28,25

 

8.

16,33

3,03

50,4

35,45

28,15

 

9.

16,16

3,09

50,4

35,45

28,2

 

10.

16,1

3

50,4

35,45

28,2

 

Tabela obliczonych średnich, niepewności pomiarowych, objętości i gęstości:

H1śr

ΔH1

H2 śr

ΔH2

D1 śr

ΔD1

D2 śr

ΔD2

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

16,19

0,04

2,96

0,03

50,4

0,05

35,45

0,05

D3 śr

ΔD3

m śr

Δm

V

ΔV

Δρ/ρ

[mm]

[mm]

[g]

[g]

[g/mm3]

[g/mm3]

 

28,17

0,05

48,5

0,1

17396,66

158,71

0,0112

ρ

Δρ

ρ

Δρ

[g/mm3]

[g/mm3]

[kg/m3]

[kg/m3]

0,002787891

0,0000311822

2787,891

31,1822

Przykładowe obliczenia:

Średnie wartości pomiarów obliczaliśmy ze wzoru na średnią arytmetyczną:

0x01 graphic

np. 0x01 graphic

Wynik zaokrąglamy w górę do dokładności śruby mikrometrycznej.

Obliczanie odchylenia standardowego:

0x01 graphic

np. 0x01 graphic

Zaokrąglamy wynik do dokładności wagi.

Błąd bezwzględny objętości ΔV możemy obliczyć metodą różniczki zupełnej. Obliczając pochodne cząstkowe naszego wzoru na objętość otrzymamy:

0x01 graphic

0x01 graphic

Gęstość naszej bryły obliczamy ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

Błąd bezwzględny obliczonej gęstości obliczymy metodą pochodnej logarytmicznej:

0x01 graphic

0x01 graphic

Pozostaje nam wyliczyć błąd względny:

0x01 graphic

Wnioski:

-nasze obliczenia wskazują na dosyć mały popełniony błąd przy pomiarach

-gęstość uzyskana za pomocą obliczeń jest zbliżona do właściwej gęstości aluminium



Wyszukiwarka