Ćwiczenia. Analiza korelacji prostej
Zadanie 1. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zebrano plony bulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość skrobi (cecha Y). Wyniki zestawiono w tabeli.
plon xi (kg) |
20 |
21 |
22 |
23 |
22 |
25 |
30 |
27 |
24 |
26 |
zawartość skrobi yi (%) |
17,1 |
16,9 |
17,0 |
16,8 |
16,9 |
16,5 |
16,3 |
16,6 |
16,5 |
16,4 |
Na podstawie otrzymanych wyników przeprowadź analizę korelacji między badanymi cechami:
wyznacz współczynnik korelacji liniowej Pearsona r dla tej próby,
wykonaj diagram korelacyjny,
przyjmując, że każda z cech ma rozkład normalny zweryfikuj na poziomie istotności 0,05 (0,01) taką hipotezę, która pozwoli odpowiedzieć na pytanie, czy współzależność między badanymi cechami jest istotna (zapisz hipotezę zerową, alternatywną, nazwę testu, wartość empiryczną funkcji testowej, wniosek statystyczny i merytoryczny).
Zadanie 2. Przez komorę, w której znajdowały się liście pszenicy przepuszczono strumień powietrza z różną koncentracją CO2. W temperaturze 35 stopni Celsjusza dokonano pomiarów koncentracji CO2 na wejściu do komory (cecha X) oraz ilość CO2 pobraną przez liście (cecha Y). Przeprowadź analizę korelacji pomiędzy badanymi cechami. Przyjmij poziom istotności 0,05 (0,01).
cecha X (μmol CO2/mol powietrza) |
cecha Y (cm3/dm2/h) |
80 |
0,00 |
90 |
0,10 |
100 |
0,28 |
110 |
0,78 |
120 |
1,30 |
130 |
1,30 |
140 |
1,75 |
150 |
2,44 |
160 |
1,97 |
170 |
2,10 |
180 |
2,40 |
190 |
2,83 |
200 |
2,90 |
210 |
3,30 |
220 |
3,78 |
230 |
3,55 |
240 |
4,28 |
250 |
4,30 |
Zadanie 3. Badano właściwości gleby na polach uprawnych pewnego regionu. Pobrano 27 próbek gleby i dla każdej wykonano pomiary (w nawiasach podano oznaczenia): kwasowości hydrolitycznej (Hh), zawartości glinu wymiennego (Al_wm), zawartości wapnia wymiennego (Ca_wm), zawartości magnezu wymiennego (Mg_wm), zawartości potasu wymiennego (K_wm), zawartości potasu dostępnego (Kdost), zawartości azotu ogólnego (Nog). Wyniki zamieszczono w tabeli. Przeprowadź analizę korelacji pomiędzy wszystkimi badanymi cechami. Przyjmij poziom istotności 0,05 (0,01). Analizę korelacji przedstaw w postaci macierzy korelacji.
Hh (mmol/kg) |
Al_wm (mg/100 g) |
Ca_wm (mg/100 g) |
Mg_wm (mg/100 g) |
K_wm (mg/100 g) |
Kdost (mg/100 g) |
Nog (%) |
37,80 |
12,14 |
9,08 |
1,84 |
2,06 |
32,8 |
0,408 |
37,20 |
11,47 |
9,08 |
1,71 |
2,84 |
33,2 |
0,407 |
40,50 |
8,33 |
12,77 |
1,69 |
1,92 |
33,0 |
0,393 |
38,40 |
8,85 |
12,52 |
1,72 |
2,06 |
20,8 |
0,450 |
36,20 |
6,03 |
9,93 |
1,40 |
2,57 |
36,8 |
0,414 |
40,35 |
5,21 |
12,38 |
1,53 |
2,69 |
21,0 |
0,468 |
37,05 |
7,48 |
10,88 |
1,92 |
1,45 |
29,3 |
0,409 |
37,40 |
10,30 |
12,57 |
1,54 |
3,24 |
43,5 |
0,439 |
37,50 |
9,76 |
8,76 |
1,71 |
2,84 |
33,5 |
0,459 |
39,50 |
13,28 |
12,28 |
1,97 |
2,57 |
43,0 |
0,460 |
35,00 |
8,71 |
12,33 |
1,57 |
2,66 |
40,3 |
0,472 |
34,20 |
3,49 |
15,62 |
1,95 |
2,56 |
35,0 |
0,479 |
37,80 |
4,38 |
15,22 |
1,74 |
2,89 |
30,2 |
0,483 |
36,90 |
7,92 |
11,48 |
1,96 |
3,30 |
50,7 |
0,566 |
33,20 |
4,79 |
11,53 |
1,52 |
2,21 |
29,9 |
0,465 |
35,70 |
4,51 |
13,82 |
1,95 |
1,60 |
20,1 |
0,422 |
36,20 |
7,56 |
12,92 |
2,10 |
2,67 |
20,5 |
0,469 |
36,80 |
10,19 |
15,52 |
1,88 |
3,03 |
37,4 |
0,515 |
36,90 |
8,52 |
9,71 |
1,22 |
1,74 |
34,5 |
0,541 |
36,15 |
6,31 |
6,89 |
1,52 |
3,58 |
52,3 |
0,486 |
32,90 |
5,75 |
13,27 |
1,83 |
2,73 |
56,5 |
0,465 |
29,70 |
2,14 |
17,12 |
1,83 |
3,72 |
53,4 |
0,433 |
33,30 |
9,20 |
19,16 |
2,40 |
3,07 |
45,0 |
0,442 |
30,30 |
6,59 |
12,59 |
2,03 |
3,27 |
42,7 |
0,457 |
28,50 |
5,68 |
16,77 |
1,81 |
3,82 |
53,3 |
0,368 |
30,60 |
4,52 |
16,12 |
2,15 |
4,16 |
60,5 |
0,422 |
32,25 |
4,76 |
23,18 |
2,45 |
3,06 |
45,9 |
0,471 |
Zadanie 4. Badano właściwości soi polskiej odmiany ALDANA. Wśród badanych cech była zawartość białka, tłuszczu oraz łączna masa nasion w jednym strąku. Wyniki pomiarów zamieszczono w tabeli. Zbadaj i zinterpretuj związki pomiędzy tymi cechami, a wyniki przedstaw przy pomocy macierzy korelacji.
białko (%) |
tłuszcz (%) |
masa nasion w strąku (g) |
39,0 |
20,3 |
14,1 |
40,6 |
19,7 |
8,4 |
40,1 |
20,0 |
10,9 |
39,7 |
20,8 |
9,0 |
39,6 |
20,3 |
10,1 |
40,4 |
21,1 |
13,0 |
40,6 |
19,3 |
9,8 |
40,5 |
20,3 |
9,6 |
39,8 |
20,0 |
11,6 |
40,5 |
20,5 |
14,2 |
40,4 |
20,0 |
10,9 |
40,2 |
20,0 |
12,4 |
40,3 |
20,0 |
9,9 |
40,6 |
19,6 |
11,2 |
39,8 |
19,3 |
15,1 |
39,6 |
20,0 |
10,3 |
40,0 |
21,0 |
10,9 |
39,9 |
19,4 |
10,4 |
40,5 |
20,6 |
12,3 |
39,4 |
20,0 |
13,8 |
39,1 |
20,9 |
7,6 |
39,4 |
19,9 |
12,0 |
40,0 |
19,8 |
11,6 |
40,4 |
19,5 |
14,1 |
40,1 |
20,7 |
8,0 |
41,0 |
19,1 |
9,5 |
40,8 |
19,4 |
6,1 |
42,9 |
18,1 |
6,3 |
41,5 |
19,9 |
6,8 |
40,8 |
19,5 |
10,0 |
41,7 |
18,9 |
5,9 |
41,0 |
19,1 |
7,8 |
41,2 |
19,3 |
7,7 |
40,9 |
19,0 |
8,3 |
40,9 |
19,5 |
7,8 |
41,8 |
19,3 |
6,0 |
39,9 |
19,8 |
8,4 |
40,0 |
19,5 |
7,4 |
39,5 |
20,5 |
9,6 |
41,2 |
19,2 |
5,8 |
39,4 |
20,5 |
9,2 |
39,0 |
20,4 |
9,7 |
39,1 |
20,3 |
9,4 |
40,0 |
19,6 |
10,7 |
39,7 |
20,3 |
9,2 |
40,3 |
20,3 |
6,8 |
40,9 |
19,8 |
5,9 |
40,0 |
20,3 |
9,5 |
39,8 |
19,9 |
9,9 |
40,7 |
19,6 |
7,6 |
39,6 |
19,6 |
10,6 |
41,8 |
19,2 |
8,9 |
40,5 |
19,6 |
7,8 |
41,5 |
19,4 |
7,5 |
40,4 |
19,8 |
6,7 |
43,2 |
18,5 |
7,8 |
40,0 |
19,9 |
9,6 |
40,2 |
19,9 |
5,7 |
40,6 |
19,5 |
7,9 |
40,8 |
20,0 |
9,1 |
40,7 |
19,8 |
6,9 |
41,5 |
19,6 |
5,9 |
40,6 |
19,5 |
6,7 |
40,9 |
20,0 |
7,5 |