Predyktor Smitha

Rozważmy ogólną postać układu regulacji z obiektem, w którym występuje opóźnienie.

Y(s)

Y_Z(s)

Jest to układ regulacji nadążnej. Transmitancja wypadkowa wynosi :

W wielomianie charakterystycznym występuje składnik e^sh, który w sposób istotny wpływa na własności dynamiczne. Można go rozwinąć w szereg potęgowy, co oznacza, że wielomian jest nieskończonego stopnia. W związku z tym nie można uzyskać takiej jakości regulacji, jak dla obiektów bez opóźnienia. Pomysłem na rozwiązanie tego problemu jest tzw. predyktor Smitha, którego istota sprowadza się do wyeliminowania składnika ekspotencjalnego z mianownika transmitancji. Uzyskuje się to poprzez wykorzystanie w układzie regulacji modelu obiektu.

Y_Z(s) Y(s)

+ + +

_ + _

Układy objęte przerywaną linią stanowią regulator, który zawiera model obiektu (człony B(s)/A(s) i e^-sh) oraz człon R(s)/P(s), który podlega projektowaniu. Jeżeli przez G₀(s) oznaczymy część obiektu niezawierającą opóźnienia, a przez , to transmitancja wypadkowa regulatora wynosi :

Natomiast transmitancja wypadkowa całego układu regulacji wynosi :

Poprzez zastosowanie układu z predyktorem Smitha można wyeliminować czynnik ekspotencjalny z mianownika. W istocie własności dynamiczne całego układu regulacji są takie jak dla obiektu bez opóźnienia, z tym tylko że odpowiedzi układu są opóźnione o czas h bez zmiany położenia biegunów. Przez transmitancję G_R(s) rozumiemy regulator, który jest dobierany do obiektu bez opóźnienia. Można go wybrać jako klasyczny regulator PID lub wyznaczyć za pomocą jednej z innych metod (równanie diofantyczne, przestrzeń stanów).

13

---