Temat : Wyznaczenie współczynnika lepkości za pomocą wiskozymetru Stokesa.

Imię i nazwisko: Piotr Orzechowski Mariusz Osiński Semestr II Rok 00/01 Wydział Mechaniczny.
Zespół	data	ocena	Podpis
18

Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.

Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości kuli tj.:

F = 6πrηv - siła Stokesa

gdzie:

r - promień kulki

η - współczynnik lepkości

Oprócz siły Stokesa na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają jeszcze dwie siły:

F_g=4/3 π r³ ρ_k g siła ciężkości

F_w=4/3 π r³ ρ_p. g siła wyporu

gdzie:

ρ_k - gęstość kuli o promieniu r

ρ_p. - gęstość badanej cieczy

Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru F_g, wyporu F_w i oporu F cieczy jest równa zeru.

F_g - F_w - F = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p ) g - 6 π η v = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p. )g = 6π η v

η=2/9 (ρ_k - ρ_p.)/v r² g

Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:

η= 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t

Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje postać:

F = 6πηrv (1-r/R)^-n

i odpowiednio współczynnik lepkości:

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t (1 - r/R)ⁿ

Przeprowadzając eksperyment dla dwóch kul z tego samego materiału ale o różnych średnicach (promień r1 i r2) można wyznaczyć wykładnik n potęgi we wzorze. Dla każdego pomiaru współczynnik lepkości będzie taki sam, wiec po przyrównaniu wzorów dla r1 i r2 otrzymuje się wzór (przybliżony dla uproszczenia obliczeń):

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t 1/(1 + 2.4 r/R)

Tabela dla gliceryny:

Nr pomiaru	R [m.]	r [m.]	l [m.]	t [s]	1/(1=2.4 r/R)
1	0.01675	0.0012	0.306	1.68	~ 0,85
2	0.01675	0.0012	0.306	1.69	~ 0.85
3	0.01675	0.0012	0.306	1.63	~ 0.85
4	0.01675	0.0012	0.306	1.62	~ 0.85
5	0.01675	0.0012	0.306	1.66	~ 0.85
6	0.01675	0.0012	0.306	1.67	~ 0.85
7	0.01675	0.0012	0.306	1.66	~ 0.85
8	0.01675	0.0012	0.306	1.63	~ 0.85
9	0.01675	0.0012	0.306	1.65	~ 0.85
10	0.01675	0.0012	0.306	1.66	~ 0.85

Tabela dla oleju parafinowego:

Nr pomiaru	R [m.]	r [m.]	l [m.]	t [s]	1/(1+2.4 r/R)
1	0.0175	0.0012	0.306	1.50	~ 0.92
2	0.0175	0.0012	0.306	1.44	~ 0.92
3	0.0175	0.0012	0.306	1.47	~ 0.92
4	0.0175	0.0012	0.306	1.50	~ 0.92
5	0.0175	0.0012	0.306	1.48	~ 0.92
6	0.0175	0.0012	0.306	1.50	~ 0.92
7	0.0175	0.0012	0.306	1.53	~ 0.92
8	0.0175	0.0012	0.306	1.44	~ 0.92
9	0.0175	0.0012	0.306	1.56	~ 0.92
10	0.0175	0.0012	0.306	1.55	~ 0.92

Obliczanie współczynnika lepkości dla gliceryny:

Wnioski doświadczenia:

Otrzymana lepkość różni się od lepkości podanej w tablicy. Błąd jaki wystąpił w doświadczeniu jest większy od wyliczonego błędu systematycznego i może być spowodowany następującymi czynnikami:

• kulki nie były wykonane z materiału o gęstości ołowiu

• powierzchnia kulki była porowata

• czasy spadania kulki były na tyle krótkie, że utrudniały ich pomiar i ocenę założenia, że kulka spada ruchem jednostajnym.

• gęstość gliceryny była większa od przyjętej na skutek procesu starzenia i innej temperatury otoczenia niż podano w tablicach.

---