Ćwiczenie 23

Temat: Wyznaczenie składowej poziomej indukcji pola magnetycznego Ziemi przy pomocy busoli statycznych

Wprowadzenie teoretyczne

Pole magnetyczne- jedna z form występowania pola elektromagnetycznego. Działa ono tylko na poruszające się cząstki i ciała, na przewodniki z prądem oraz na cząstki i ciała mające momenty magnetyczne.

Wytwarzane jest ono przez przewodniki z prądem, poruszające się naładowane elektrycznie cząstki i ciała, cząstki i ciała mające momenty magnetyczne, a także przez zmienne w czasie pole elektryczne. Charakteryzowane jest ono przez wektor indukcji pola magnetycznego B, oraz wektor natężenia pola H. Pole to jest polem bezźródłowym co wynika z faktu, że nie istnieją pojedyncze bieguny magnetyczne.

Z racji tej własności zachodzi:

Pole geomagnetyczne- pole magnetyczne Ziemi, które w każdym punkcie jest określone wektorem natężenia pola F. Bieguny magnetyczne cały czas zmieniają położenie. Oś symetrii pola magnetycznego nie pokrywa się z osią obrotu jest od niej odchylona o około 11­­^o

Prawo Biota-Savarta- indukcja magnetyczna dB w próżni pola wytwarzanego przez mały element przewodnika o długości dl, przez który przepływa prąd o natężeniu I opisana jest wzorem:

r- wektor poprowadzony od elementu przewodnika do rozważanego punktu pola

Zgodnie z tym prawem, całkowitą indukcję w środku geometrycznej kołowej, płaskiej pętli z prądem można wyrazić za pomocą wzoru:

I - natężenie prądu przepływającego przez pętlę, R - promień pętli.

Jeśli obwód składa się z n identycznych pętli to wówczas całkowita indukcja B=nB₁.

Wartość składowej poziomej wektora indukcji ziemskiego pola magnetycznego zależy od wartości kąta i wartości indukcji pola wytworzonego przez pętlę z prądem. Kąt ten powstaje z odchylenia się igły busoli od kierunku północy w skutek dodatkowego działania indukcji pola magnetycznego pochodzącego od pętli z prądem.

Igła kompasu umieszczona jest w ziemskim polu magnetycznym, o składowej poziomej indukcji B_p, oraz w obszarze działania wektora indukcji pochodzącego od pętli z prądem. Wektor tej indukcji oznaczamy jako B_⊥. Tak więc indukcja wypadkowa pola magnetycznego w tym wypadku wynosi B= B_⊥+B_p. Gdy B_⊥ jest równe zeru to oś igły pokrywa się z kierunkiem B_p. Natomiast gdy B_⊥ jest różne od zera to igła ustawi się pod kątem α względem kierunku B_p. O wartości tego kąta decyduje warunek równoważenia się momentów sił pochodzących od tych pól. Za t_p oznaczmy moment siły wytworzony przez B_p natomiast za t_⊥ moment siły wytworzony przez B_⊥. Równowaga ma więc postać:

t_p=- t_⊥ μxB_p= -μxB_⊥ μ - moment magnetyczny igły kompasu

Otrzymujemy dalej wartości:

μB_psinα= μB_⊥cosα ostatecznie otrzymujemy:

Dzięki temu wzorowi możemy obliczyć wartość składowej poziomej indukcji pola magnetycznego Ziemi.

Natężenie pola magnetycznego (H) - wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne w próżni. W ustalonym punkcie przestrzeni wartość liczbowa natężenia pola pochodząca od elementu przewodnika dl, przez który płynie prąd o natężeniu I jest określona wzorem:

r- wektor poprowadzony od elementu przewodnika do rozważanego punktu pola

J- polaryzacja magnetyczna ośrodka

Wektor indukcji magnetycznej (B) - stanowi siłową charakterystykę pola magnetycznego. Wektor ten możemy wyliczyć na jeden z trzech równoważnych sposobów, na podstawie siłowego działania pola magnetycznego na :

Poruszający się w nim punktowy ładunek próbny

Mały element przewodnika z prądem

Niewielką ramkę z prądem

Siła Lorenza z niej możemy wyliczyć wartość indukcji

Dla większości substancji (oprócz ferromagnetyków) i niezbyt silnych pól zależność B od H jest liniowa i wyraża się wzorem:

Gdzie: H- natężenie pola magnetycznego

μ₀- przenikalność magnetyczna próżni

μ_r- przenikalność magnetyczna ośrodka

Magnetyczny moment dipolowy (μ_m.): wielkość wektorowa, która charakteryzuje rozkład prądów elektrycznych lub ciał magnesowanych. Wyznacza się on wzorem:

Gdzie: N- ilość płaskich obwodów

I_i- natężenie prądu płynącego przez i-ty obwód

S_i- powierzchnia tego obwodu

n_i- wektor normalny do tej powierzchni

Znajomość magnetycznego momentu dipolowego umożliwia wyznaczenie pola elektromagnetycznego w dużych odległościach od układu prądów.

Magnetyczny moment dipolowy magnesu sztabkowego wynosi:

Gdzie: J- wektor polaryzacji magnetycznej

V- objętość magnesu

Wektor μ_m. jest skierowany od bieguna południowego do północnego.

W opisie mikroskopowym w substancji znajdującej się w polu magnetycznym o natężeniu H ulegają uporządkowaniu dipole magnetyczne (cząstki, atomy, czy też układy atomów z wyróżnionym biegunem północnym i południowym), wskutek czego pojawia się wypadkowa polaryzacja opisana wektorem polaryzacji J (będąca momentem magnetycznym na jednostkę objętości) B=μ_oH+J

Moment siły - określa działanie obrotowe siły. Jest to wielkość fizyczna wektorowa równa iloczynowi wektorowemu wektora położenia r punktu, w którym jest zaczepiona siła F i tej siły M = r x F. M z własności iloczynu skalarnego jest wektorem prostopadłym do r jak i do F (prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory r i F).

1 Tesla - jednostka indukcji magnetycznej określona jako indukcja pola magnetyczna pola magnetycznego jednorodnego przy, której na przekrój poprzeczny 1 m² przypada strumień magnetyczny 1 Wb (1 weber strumień indukcji magnetycznej).

---