WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
ROK AKADEMICKI 1995/96
GRUPA 02
BADANIE STATYSTYCZNEGO CHARAKTERU
ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO
WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI LICZNIKA
GEIGERA-MÜLLERA
SEKCJA 07:
1. ŁUKASZ HEJMEJ
2. ROBERT MIEŃCIUK1. Wstęp teoretyczny
Promieniotwórczością ( radioaktywnością ) nazywamy przekształcanie się nietrwałych izotopów jednego pierwiastka chemicznego w izotopy innego pierwiastka, czemu towarzyszy emisja pewnych cząstek.
Promieniotwórczość |
|
naturalna |
sztuczna |
zachodzi w nietrwałych izotopach występujących w naturze |
promieniotwórczość izotopów uzyskiwanych w wyniku reakcji jądrowych |
Rodzaj promieniotwórczości |
Zmiana ładunku jądra Z |
Zmiana liczby masowej A |
Charakter procesu |
Rozpad α |
Z - 2 |
A - 4 |
emisja cząstki α - układu złożonego z połączonych razem dwóch protonów i dwóch neutronów |
Rozpad β |
Z1 |
A |
wzajemne przekształcanie się neutronu (n) i protonu (p) w jądrze |
Rozpad β |
Z + 1 |
A |
np + (e+ ) |
Rozpad β |
Z - 1 |
A |
pn + ( e+ ) |
Wychwyt elektronu ( wychwyt K ) |
Z - 1 |
A |
p +en + ( ), gdzie i - neutrino i antyneutrino elektronowe. W nawiasach podano cząstki, które wylatują z jądra |
Samorzutne rozszczepienie |
Z - Z/2 |
A - A/2 |
podział jądra zwykle na dwa fragmenty o w przybliżeniu różnych masach i ładunkach |
Zwykle wszystkim rodzajom promieniotwórczości towarzyszy emisja promieniowania γ - twardego, krótkofalowego promieniowania elektromagnetycznego. Emisja promieniowania γ stanowi podstawowy sposób zmniejszania energii wzbudzonych produktów przemian promieniotwórczych. Jądro ulegające rozpadowi nazywamy jądrem macierzystym, powstające podczas rozpadu jądro pochodne jest z reguły w stanie wzbudzonym i jego przejściu do stanu podstawowego towarzyszy emisja kwantu γ.
Spontaniczny rozpad jąder atomowych podlega prawu rozpadu promieniotwórczego
N=N e ,
gdzie N- liczba jąder w danej objętości materii w chwili początkowej t = 0,
N - liczba jąder w tej samej objętości w chwili t,
λ - stała rozpadu, mająca sens prawdopodobieństwa rozpadu jądra w ciągu 1s, jest równa ułamkowi ogólnej liczby jąder, które ulegają rozpadowi w jednostce czasu.
Prawo spontanicznego rozpadu promieniotwórczego oparte jest na dwóch założeniach :
1. Stała rozpadu nie zależy od warunków zewnętrznych
2. Liczba jąder, jakie ulegają rozpadowi w czasie dt, jest proporcjonalna do całkowitej liczby jąder w danej chwili.
Założenia te oznaczają, że rozpad promieniotwórczy jest procesem statystycznym i rozpad danego jądra stanowi zdarzenie przypadkowe, mające określone prawdopodobieństwo.
Stabilność jąder ze względu na rozpad charakteryzuje okres połowicznego zaniku - czas, w ciągu którego ulega rozpadowi połowa początkowej liczby jąder danej substancji promieniotwórczej:
,
gdzie - średni czas życia izotopu.
Jeżeli jądro pochodne również jest promieniotwórcze, to powstaje łańcuch przemian promieniotwórczych. Jądra wykazujące promieniotwórczość naturalną tworzą trzy rodziny promieniotwórcze: uranu (U), toru (Th), aktynu (Ac). We wszystkich tych rodzinach łańcuchy rozpadów i kończą się na trwałych jądrach izotopu ołowiu Pb, Pb, Pb.
Do rejestracji promieniowania jonizującego służą detektory promieniowania : komory jonizacyjne, liczniki proporcjonalne, liczniki Geigera-Müllera, liczniki scyntylacyjne.
Do detektora promieniowania umieszczonego obok próbki radioaktywnej wpada tylko część cząstek lub kwantów wychodzących z preparatu i tylko ta ich część może być zarejestrowana. Dlatego, aby zmierzyć aktywność bezwzględną ciała promieniotwórczego wyrażoną w jednostkach aktywności ( w impulsach na sekundę ) należy uwzględnić szereg poprawek :
- na wydajność licznika
- na kąt bryłowy ( cząstki rozchodzą się w pełny kąt bryłowy, a licznik obejmuje tylko ułamek tego kąta )
- na pochłanianie cząstek na drodze od preparatu do licznika.
ROZPAD PROMIENIOTWÓRCZY
2. Metoda pomiarowa
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie w jakim stopniu funkcja rozkładu stosuje się do próby statystycznej złożonej z kilkuset pomiarów natężenia promieniowania. Stosujemy standardowy układ pomiarowy złożony z licznika Geigera-M*llera i przelicznika elektronowego z zasilaczem wysokiego napięcia. W domku ołowianym pod okienkiem licznika umieszczamy słaby preparat promieniotwórczy emitujący cząstki β. Za pomocą aluminiowych blaszek osłabiamy natężenie promieniowania do wartości dającej w czasie 1s maksymalną liczbę zliczeń N=20. Stosujemy układ pamięciowy, pozwalający podawać liczbę zliczeń po zadanym czasie ( w naszym przypadku jest to 1 sekunda ).
3. Wyniki pomiarów - opracowanie, wnioski
Na wykresie „ Statystyka rozpadu promieniotwórczego ” linia ciągła ( rozkład Poissona ) przedstawia zależność teoretycznej liczby powtórzeń od liczby zliczeń . obliczono wg wzorów zamieszczonych na odwrocie jednej z tabel pomiarowych. Natomiast histogram ( słupki ) opisuje zależność ( rzeczywista, uzyskana z pomiarów liczba powtórzeń od liczby zliczeń ).
Na podstawie widocznej zbieżności ( chociaż zauważalne są również pewne odchylenia ) tych dwóch zależności możemy powiedzieć, iż rzeczywiście rozpadem promieniotwórczym kierują prawa statystyki.
WYNIKI POMIARÓW STATYSTYKI PROMIENIOWANIA
i |
- wartość zliczeń ( odczyt z przelicznika ) |
- liczba powtórzeń |
- teoretyczna liczba powtórzeń |
1 |
1 |
0 |
0.0055 |
2 |
2 |
0 |
0.0386 |
3 |
3 |
0 |
0.1808 |
4 |
4 |
3 |
0.6357 |
5 |
5 |
5 |
1.7882 |
6 |
6 |
5 |
4.1915 |
7 |
7 |
14 |
8.4214 |
8 |
8 |
17 |
14.8048 |
9 |
9 |
20 |
23.1350 |
10 |
10 |
40 |
32.5370 |
11 |
11 |
34 |
41.6001 |
12 |
12 |
30 |
48.7553 |
13 |
13 |
57 |
52.7457 |
14 |
14 |
48 |
52.3868 |
15 |
15 |
54 |
49.6805 |
16 |
16 |
35 |
43.6691 |
17 |
17 |
39 |
36.1272 |
18 |
18 |
33 |
28.2274 |
19 |
19 |
20 |
20.8342 |
20 |
20 |
17 |
14.6928 |
21 |
21 |
7 |
9.8400 |
22 |
22 |
8 |
6.2904 |
23 |
23 |
7 |
3.8456 |
24 |
24 |
3 |
2.2540 |
25 |
25 |
3 |
1.2680 |
26 |
26 |
1 |
0.6859 |
27 |
27 |
0 |
0.3573 |
28 |
28 |
0 |
0.1795 |
LICZNIK GEIGERA-MÜLLERA
4. Metoda pomiarowa
Należy narysować charakterystykę licznika w postaci wykresu N = f ( U ) , gdzie N - liczba zliczeń przy napięciu U.
Należy ustalić punkty charakterystyczne :
- - napięcie początkowe, od którego licznik zaczyna wytwarzać impulsy
- - napięcie progowe
dla liczba zliczeń licznika gwałtownie wzrasta
Notujemy granice napięcia oraz liczby zliczeń, między którymi szybkość zliczeń rośnie o kilka procent. Jest to tzw. plateau licznika, wyrażone poprzez względną zmianę szybkości zliczania odniesioną do 1V :
[ % / V ],
gdzie - liczba zliczeń przypadająca na środek plateau.
- ustalamy napięcie pracy licznika .
5. Wyniki pomiarów - opracowanie, wnioski
WYNIKI POMIARÓW CHARAKTERYSTYKI LICZNIKA
CZAS ZLICZANIA = 1 min.
Lp. |
Napięcie U [ V ] |
Liczba zliczeń N |
|
1 |
520 |
3722 |
61 |
2 |
530 |
29554 |
172 |
3 |
540 |
57539 |
240 |
4 |
550 |
68491 |
262 |
5 |
560 |
76364 |
277 |
6 |
570 |
82446 |
288 |
7 |
580 |
88073 |
297 |
8 |
590 |
92443 |
305 |
9 |
600 |
97265 |
312 |
10 |
610 |
101668 |
319 |
11 |
620 |
105694 |
326 |
12 |
630 |
109102 |
331 |
13 |
640 |
111646 |
335 |
14 |
650 |
115185 |
340 |
15 |
660 |
118117 |
344 |
16 |
670 |
120405 |
347 |
17 |
680 |
123406 |
352 |
18 |
690 |
125867 |
355 |
19 |
700 |
128297 |
359 |
20 |
710 |
131663 |
363 |
21 |
720 |
134243 |
367 |
= 520 V
= 550 V
Punkty graniczne dla plateau licznika :
- początek ( 590 V, 92443305 )
- koniec ( 720 V, 134234 367 )
Ze względu na troskę o sprzęt liczący osoba prowadząca poleciła nie stosować napięcia powyżej 720 V ( wg skryptu pana Respondowskiego pomiary należy zakończyć na 750 V ), dlatego ostatni pomiar przyjmujemy jako końcowy punkt plateau licznika.
Błąd względnego nachylenia plateau liczymy metodą różniczki zupełnej :
= 0.00540417
= 0.2836862
Po zaokrągleniu wynik przyjmuje postać:
= ( 0.284 0.006 ) [ % ]
Wykres plateau licznika jest ( a przynajmniej powinien być ) bardzo zbliżony do prostej, dlatego wyliczamy jako średnią arytmetyczną N granicznych :
= ( 113343 337 ) .
Ze względu na dobraną przez komputer skalę, niemożliwe jest w sposób czytelny wykreślenie dokładnych słupków błędów, ponieważ są zbyt małe w stosunku do liczb zliczeń.
6. Wnioski ogólne
Błędy i odchylenia wykresów ujawnione w analizie błędów należy tłumaczyć nie tylko niedokładnością przeprowadzenia samych pomiarów, ale także ich późniejszymi przekształceniami oraz osłabieniem próbek związków promieniotwórczych wykorzystywanych w doświadczeniu laboratoryjnym. Jednak wyniki pomiarów są porównywalne z wzorcowymi.