KURS MATLAB
Rok 2002/2003 semestr letni,
Laboratorium 6
Opis do laboratorium
Aproksymacja
Aproksymacja oznacza przybliżanie tzn. zastępowanie jednych wartości innymi, wygodniejszymi z jakich względów. Matlab pozwala na aproksymację wielomianem.
Funkcja - polyfit (x,y,r), gdzie x i y siere danych (np. cisnienie (y) w funkcji temperatury (x), r- zadany stopień wielomianu przyblizającwgo.
Calkowanie numeryczne
Problem polega na znalezieniu całki oznaczonej funkcji f(x) na przedziale <a,b>. Jest to łatwe, gdy znana jest funkcja pierwotna F(x) taka, że F(x)'=f(x) nie zawsze jest to możliwe. Metody całkowania numerycznego (kwadratury) polegają na przybliżeniu funkcji podcałkowej f na danym przedziale <a,b> lub jego podprzedziałach przy pomocy innej funkcji, dla której wartość całki jest określona analitycznie. Matlab stosuje kwadratury Newtona-Cotesa - quad (interpolacja wielomianem drugiego stopnia) i Simpsona - quad8 (interpolacja wielomianem ósmego stopnia).
Q=quad(f,a,b,tol,trace), Q=quad8(f,a,b,tol,trace)
f - łańcuch zawierający nazwę funkcji, funkcja musi być umieszczona w odpowiednim skrypcie, musi zwracać wektor wartości a jej argumentem jest wektor elementów.
a,b - przedział całkowania,
tol - wymagana tolerancja względna, domyślnie 10^(-3)
trace - parametr opcjonalny, pozwala na rysowanie wykresu z węzłami kwadratury.
Przykład 1.
function [y]=funkcja_calkowana(x)
%% funkcja
Y=sin(x.*x);
%% Koniec
Wywołanie funkcji całkowania:
Q1=quad(`funkcja_calkowana',0,pi,1e-5,1)
lub
Q8=quad8(`funkcja_calkowana',0,pi,1e-5,1)
Różniczkowanie
Przybliżoną wartość pochodnej można obliczyć przez obliczenie różnic pomiędzy wartościami tych samych współrzędnych sąsiadujących punktów funkcji zadanej numerycznie. Wykonuje to funkcja diff która oblicza różnice pomiędzy sąsiadującymi elementami wektora. Jeśli wektory xi y zawierają współrzędne kolejnych punktów krzywej to przybliżone wartości dx/dy otrzymuje się za wzoru:
Dxdy=diff(y)./diff(x)
Funkcje Statystyczne
Dostęp do opisu funkcji statystycznych: help datafun
max - element maksymalny.
min - element minimalny.
mean - wartość średnia
median wartość medialna.
std - odchylenie standardowe.
var - wariancja.
sort - sortowanie kolumn wg roznacych wartości.
sortrows - sortowanie kolumn wg roznacych wartości.
sum - sumowanie elemntów.
prod - wymnożenie elementów.
hist - histogram.
histc - histogram ważony.
cumsum - zwraca wektor kolejnych skumulowanych sum elementów.
cumprod - zwraca wektor kolejnych skumulowanych iloczynów elementów.
corrcoef - współczynniki korelacji.
cov - macierz kowariancji.
Analiza danych - szybka transformata Fouriera FFT
Analiza widma funkcji otrzymywanej za pomocą transformaty Fouriera stanowi podstawię większości algorytmów przetwarzania sygnałów. Matlab dostarcza wygodnych narzędzi do takiej analizy. Definicja fft(x) gdzie x jest wektorem próbek sygnału. Ifft(x) - oznacza odwrotną transformatę Fouriera. Wszystkie pochodne funkcji transformaty Fouriera znajdują się w grupie datafun.
1
Kurs Matlab, Laboratorium 5, Opis