Definicja linii wpływu.

Linia wpływu wielkości statycznej lub kinematycznej to wykres, którego odcięte określają położenie ruchomej jednostkowej siły P=1, a rzędne określają wartości interesującej nas wielkości statycznej bądź kinematycznej.

1. Obliczenia linii wpływu reakcji Va, Vb, Mk, Qk metodą statyczną dla belki prostej.

Reakcja jednostkowa P wędruje nam po belce od początku, aż do końca. Aby obliczyć linię wpływu reakcji Va będziemy liczyć moment względem punktu B Reakcja P=1 stoi w przedziale od 0 do 5. Po obliczeniu momentu dla takiego układu względem punktu B otrzymamy wzór linii wpływu, który jednak jest prawdziwy dla przedziału od 0 do 7, gdyż powyżej wartości 5 wzór naszej linii wpływu zmienia znak podobnie jak moment liczony względem tego samego punktu z tym, że siła jednostkowa znajduje się w przedziale 5 do 7.

Teraz możemy narysować linie wpływu reakcji V_a. Jest ona jednostkowa nad punktem A, przyjmuje wartość zero w punkcie B, a na końcu osiąga wartość -0.4.

W analogiczny sposób wyliczymy linie wpływu reakcji V_b.

Wykresy linii wpływu dla reakcji V_a i V_b.

Teraz wyznaczymy linie wpływu dla momentu i siły poprzecznej w przekroju K, który znajduje się w odległości 2 od początku belki. Jeżeli siła P będzie w przedziale układu pierwszego [0,2] to będziemy zapisywać równania równowagi względem układu drugiego i odwrotnie. Do tworzenie linii będziemy używać już wyliczone linie wpływu.

- Siła P na układzie I.

- Siła na układzie II.

Wykresy linii wpływu M_k i Q_­k:

2. Obliczenia linii wpływu reakcji i sił przekrojowych dla belki gerberowskiej metodą statyczną.

W przypadku belek gerberowskich ( dla linii wpływu) ważne jest rozróżnienie opierania się belek. Optycznie musimy również wybrać układ, dla którego możemy zapisać równanie równowagi z „jedną niewiadomą”. Określamy też reakcje zerowe ze względu na położenie siły jednostkowej P. W naszym przypadku dopóki siła jednostkowa P znajduje się na części I reakcja V_d i siła S_c wynoszą zero (moment względem C i D dla układu II). Siły te przyjmą jakieś wartości dopiero gdy pojawi się na elemencie II siła jednostkowa P.

Zajmiemy się układem drugim, gdyż możemy zapisać równanie równowagi z jedną „niewiadomą”.

Wykresy linii wpływu S_c i V_d:

Wykres linii wpływu V_a i V_b:

Zajmiemy się teraz obliczeniem linii wpływu sił przekrojowych w punkcie K.

Obliczenia uzależniamy od położenia siły P podobnie jak dla belki prostej. Jeżeli siła P jest położona na układzie Ia to obliczenia robimy dla układu Ib. Jeżeli siła P będzie na układzie Ib to obliczenia wykonujemy dla układu Ia, a jeżeli siła P będzie na układzie II obliczenia możemy wykonywać dla układu Ia lub Ib. Wybór nasz uzależniamy od skomplikowania równań równowagi. W obu przypadkach wynik powinien wyjść identyczny. Pomocnicze równania linii wpływu reakcji V_a i V_b bierzemy z odpowiednich przedziałów.

Wykresy linii wpływu Q_k i M_k:

3. Obliczenia linii wpływu reakcji i sił przekrojowych dla łuku trójprzegubowego metodą statyczną.

Linie wpływy dla reakcji V_a i V_b można wyznaczyć dla całego łuku.

Aby obliczyć linie wpływu reakcji horyzontalnych, które są sobie równe musimy rozbić układ względem przegubu i policzyć moment odpowiednia dla prawej i lewej strony.

Wykres linii wpływu dla reakcji V_a, V_b, H=H_a=H_b.

Aby obliczyć linie wpływu sił przekrojowych w punkcie K musimy odpowiednio zrzutować reakcje podpór na styczną i normalną w tym punkcie. Po rozcięciu na dwa układy tak jak ma to miejsce w przypadku belek obliczenia uzależniamy od występowania siły jednostkowej P. Jeżeli będzie ona na części lewej przekroju to liczymy względem prawej i odwrotnie. Funkcje kąta w naszym przypadku są z góry zadane i wynoszą:
, a
. Obok Przedstawiono rozkład reakcji podpór.

Następny przedział zawiera w sobie część linii wpływu przedziału [0,4] a dokładnie [3,4]. W obliczaniu wartości linii wpływu będziemy musieli odpowiednio modyfikować linie wpływu tylko reakcji H gdyż ona obowiązuje przedziałami z prawej i lewej strony. Natomiast reakcje pionowe są prawdziwe dla całego układu.

MARCIN BRAŚ LINIE WPŁYWU 1

---