Ściąga ze wzorów

Zdaniami są:

1. Zdania złożone negacyjne

Nieprawda, że...

∾ ⊢┌ np. ∾p ┌p ⊢p

Nieprawda, że p

2. Zdania złożone assercyjne

Prawdą jest, że...

◇ czyli ◇P

Prawdą jest, że p

2. Zdania złożone implikacyjne:

Jeżeli to...

To z tego wynika, że...

Anna jest matką z tego wynika, że musi mieć co najmniej jedno dziecko.

2x2=5 to Warszawa jest stolicą Anglii - Prawda

Jeżeli założenie jest fałszywe i wniosek jest fałszywy to całe zdanie jest prawdziwe!

2x2=4 to Warszawa jest stolicą Polski - Prawda

Jeżeli założenie jest prawdziwe i wniosek jest prawdziwy to całe zdanie jest prawdziwe!

2x2=5 to Warszawa jest stolicą Polski - Prawda

Jeżeli założenie jest fałszywe, ale wniosek jest prawdziwy to całe zdanie jest prawdziwe! (Należy to sobie tak tłumaczyć, że każdy może się pomylić, ale ma rację )

2x2=4 to Warszawa jest stolicą Anglii - Fałsz

Jeżeli założenie jest prawdziwe, ale wniosek fałszywy to całe zdanie jest fałszywe!

W zapisie formalnym funktor - jeżeli to - zapisujemy:

PQ, PQ

Strzałka wskazuje zawsze kierunek wynikania.

3. Zdanie złożone alternatywne:

1. Zdanie złożone alternatywy nierozłącznej zbudowane w oparciu o funktor:

lub - +, v

czyli

p +q

(suma logiczna)

p v q

2. Zdanie złożone alternatywy rozłącznej zbudowanej w oparciu o funktor:

albo -

p
q

3. Dysjunkcja:

albo, albo

p / q

albo p, albo q

4. Zdanie złożone koniunkcyjne:

...i...

Są prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie jej części składowe są prawdziwe

, Λ

pq, pΛq

5. Zdania złożone Ekwiwalencyjne, równoważnościowe:

wtedy i tylko wtedy, gdy...

≡, <=>

p≡q, p<=>q

7. Zdania złożone według funkcji Pearsa lub Łukasiewicza:

ani, ani

p q

ani p, ani q

Prawa logiczne z jedną zmienną zdaniową:

Prawo tożsamości: p≡p (1≡1 więc całość jest 1, czyli prawdziwa), p→p (1→1, czyli całość jest prawdziwa), (0≡0, czyli całe wyrażenie jest prawdziwe lub 0→0, czyli całość jest 1, czyli również prawdziwe).

Coś istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy coś istnieje - niby normalne, ale np. komputer może tego nie wiedzieć.

pv~p, (1v~1, 1v0, czyli całość jest prawdziwa) lub(0v~0, 0v1, czyli całość jest prawdziwa).

Prawo sprzeczności: ~(p∧~p), ~(1∧~1), ~(1∧

1. interpretacje ontologiczną - Prawo to mówi, że nie może być tak, żeby coś zarazem istniało i nie istniało.

2. Interpretacja psychologiczna zgodnie z którą nie może być tak żebyśmy o czymś myśleli i zrazem nie myśleli

3. Interpretacja logiczna zgodnie z którą nie może być tak, zęby dane zdanie było zarazem prawdziwe i fałszywe.

Prawo redukcji do absurdu: (p→~q)→~p

Prawa logiczne z dwoma zmiennymi zdaniowymi:

1. Prawo transpozycji prostej (p→q)→(~q→~p)

2. Logiczna zasada transpozycji mówi o tym, że uznając prawdziwość określonego sądu należy również uznać prawdziwość innego sądu implikacyjnego, w którym poprzednik implikacji przeszedł w miejsce następnika implikacji ze znakiem negacji natomiast następnik przeszedł w miejsce poprzednika, też ze znakiem negacji.

(1→1)→(~1→~1)

1→(0→0)

Prawa logiczne z dwiema zmiennymi:

~(p∧q)≡(~pv~q) - Prawo de Morgana

~(pvq)≡(~p∧~q) - Prawo negacji alternatywnej

~(pvq)→(~p∧~q)

p=1

q=1

~(1v1)→(~1∧~1)

0→0

0

Prawo Modus ponento ponens (Tryb ustanawiający przez ustanowienie) - [(p→q).p]→q

Prawo Modus tollendo tollens (Tryb obalający przez obalenie) - [(p∧q) nie mam wzoru

Prawo Modus ponento tollens (Tryb obalający przez ustanowienie) - czyli „albo Jan pojedzie do Krakowa, albo do Szczecina” [(p/q)∧p] ~q

Prawo Modus tolendo ponens (Tryb ustanawiający przez obalenie) - [(pvq)~p]→q

Prawa logiczne z trzema i więcej zmiennymi zdaniowymi:

1. Prawo transpozycji złożonej

Jeżeli z p wynika q to z tego wynika, że

[(p∧q)→r]→[(p~r)→~q]

przed strzałką to alfa po strzałce to beta

2. Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego

[(p→q)∧(r→s)∧(pvr)]→(qvs)

Jeżeli z p wynika q i z r wynika s i wiem, że p lub s to z tego wynika, że q lub s

Formalne struktury rozumowań pośrednich ułożono w tzw. figury i tryby:

I
II
III
IV

Barbara, Darii, Ferio, Celarent, Celaront, Barbarii

W logice wyróżnia się dwa zasadnicze rodzaje dowodów:

1. Dowód wprost

Prawo sylogizmu hipotetycznego koniunkcyjnego

[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

Jan jest dyrektorem to ma uprawnienia dyscyplinarne.

1. (p→q)

2. (q→r)

3. p założenie dowodu wprost (z. d. w.)

4. q reguła obrywania do 1 i 3 (RO 1, 3)

5. r z 2,4 co było do udowodnienia (c. b. d. u.)

2. Dowód nie wprost

Prawo sylogizmu hipotetycznego koniunkcyjnego

[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

1. (p→q)

2. (q→r)

3. p

4. p założenie dowodu nie wprost (z. d. n. w.)

5. q. 1,3

6. ~q 2,4

7. Sprzeczność 5,6 (c. b. d. o.)

Z rozumowań bezpośrednich najczęściej stosowanymi schematami wnioskowań będą:

1. Wnioskowania przez konwersję SaP→P (ogólno twierdzące: każde s jest p; każdy człowiek jest ssakiem, nie możemy natomiast powiedzieć, że każdy ssak jest człowiekiem). Możemy powiedzieć natomiast SaP→PiS

1. SiP→PiS; Niektórzy prawnicy są adwokatami nie możemy, ale możemy powiedzieć, że niektórzy adwokaci są prawnikami.

2. Ogólno przeczące SeP→PeS - żaden sędzia nie jest prokuratorem

3. 
   
   SoP→P - Niektóre ptaki nie są strusiami, niektóre strusie nie są ptakami

2. Wnioskowanie przez obwersję - SaP→Se~P (Każdy adwokat jest prawnikiem to pod P mamy nie prawników, to czy możemy powiedzieć, że każdy adwokat jest nie prawnikiem? Nie. Możemy powiedzieć, że niektórzy prawnicy są nie adwokatami? Nie. Ale możemy powiedzieć że żadne adwokat nie jest nie prawnikiem.

3. SiP→Si~P Niektórzy studenci są sportowcami? Tak. Każdy student jest nie sportowcem? Nie. Niektórzy studenci są nie sportowcami. Tak! Sep→Sa~P Każdy prokurator nie jest sędzią? Tak! SoP→Sa~P Każdy ptak jest nie strusiem? Nie. Niektóre ptaki są nie strusiami? Tak!

4. Wnioskowania z opozycji o tzw. kwadrat logiczny

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

---