Analiza szergu czasowego - akcje, Temat: Analiza cotygodniowych zmian kursu EURO w okresie od 05


Analiza notowań akcji „Dębica” w okresie od 06.03.01r. do 03.05.01r.

Data

t

Notowania „Dębica“

06.03.01

1

26,13

08.03.01

2

25,88

10.03.01

3

25,82

12.03.01

4

27,70

14.03.01

5

25,20

16.03.01

6

26,05

18.03.01

7

25,80

20.03.01

8

25,10

22.03.01

9

24,93

24.03.01

10

25,02

26.03.01

11

25,85

28.03.01

12

25,15

28.12.00

13

25,80

30.03.01

14

25,08

01.04.01

15

26,00

03.04.01

16

25,03

05.04.01

17

24,94

07.04.01

18

25,90

09.04.01

19

25,01

11.04.01

20

24,90

13.04.01

21

24,87

15.04.01

22

25,00

17.04.01

23

24,75

19.04.01

24

25,18

21.04.01

25

24,90

23.04.01

26

25,02

25.04.01

27

25,15

27.04.01

28

25,98

29.04.01

29

28,06

01.05.01

30

25,08

Suma

465

762,28

Na podstawie informacji o notowaniach akcji „Dębica” w ciągu poszczególnych dni i graficznej prezentacji danych możliwe jest wyciągnięcie pierwszych wniosków i ocena właściwości szeregu.

0x08 graphic
Średnia arytmetyczna:

Bazując na drugim wykresie można łatwo zauważyć, jak przebiega przybliżona linia trendu. Jest ona opadająca w ciągu całego badanego okresu, co oznacza, że kurs EURO spada.

Szukamy linii trendu:

0x08 graphic

gdzie

0x08 graphic

Kryterium weryfikacji modelu

0x08 graphic

Aby wyznaczyć parametry prostej, dla której suma kwadratów reszt jest najmniejsza, korzystamy z warunków koniecznych istnienia ekstremum.

Funkcja będąca kryterium jest dodatnio określoną formą kwadratową ze względu na α1 i α2. Osiąga zatem minimum w punkcie, w którym zerują się pierwsze pochodne.

0x08 graphic
0x08 graphic
Warunek konieczny istnienia ekstremum:

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
Warunek istnienia rozwiązania:

W = 67425

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Parametry równania trendu:

0x08 graphic

0x08 graphic
Równanie trendu:

0x01 graphic

Natomiast reszta wynosi:

0x01 graphic

Otrzymany proces E(t) stanowiący różnicę pomiędzy procesem podstawowym i linią trendu należy zbadać przy pomocy funkcji autokorelacji.

Identyfikacja modelu AR.

Zakładamy, że obserwowany proces będzie opisany modelem autoregresji rzędu II.

AR(2)

0x08 graphic

Kryterium identyfikacji modelu

0x08 graphic

0x08 graphic
Warunek konieczny istnienia ekstremum

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

Warunek istnienia rozwiązania:

0x08 graphic

Obliczenie wartości parametrów a1 i a2 z wyznaczników:

W = 12022874,7

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Model autoregresji rzędu II dopasowany do analizowanych danych, a więc obrazujący wahania notowań akcji „Dębica”, ma postać:

0x08 graphic

0x08 graphic

Należy zbadać wzajemną korelację pomiędzy wyrazami reszt. Do tego celu służy funkcja autokorelacji.

Funkcja autokorelacji wyraża się wzorem:

0x08 graphic

Nie unormowana funkcja autokorelacji jest kowariancją (estymatorem kowariancji) procesu Et. Wyraża się wzorem:

0x08 graphic

0x08 graphic
Funkcja autokorelacji w zerze:

0x08 graphic

Wyliczono 7 kroków funkcji autokorelacji:

K(0)= 0,3833099

K(1)= 0,0516081 k(1)= 1

K(2)= 0,1295202 k(2)= 2,509688707

K(3)= 0,1289958 k(3)= 2,499528131

K(4)= 0,0332215 k(4)= 0,64727286

K(5)= 0,0032891 k(5)= 0,063731767

K(6)= -0,0333456 k(6)= -0,646131838

K(7)= 0,0574156 k(7)= 1,112531543

Reszty nie stanowią „białego szumu”. Może to oznaczać, że reszty można modelować lub że należy przyjąć inny model dla procesu podstawowego.

Projekt

z

ekonometrii

nr 3

TEMAT:

Analiza szeregu czasowego

Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia linii trendu:

t

Xt

t*Xt

t^2

X^(t)

E(t)

1

26,13 zł

26,13

1

25,92488172

0,20511828

2

25,88 zł

51,76

4

25,88932666

-0,009326659

3

25,82 zł

77,46

9

25,8537716

-0,033771598

4

27,70 zł

110,8

16

25,81821654

1,881783463

5

25,20 zł

126

25

25,78266148

-0,582661476

6

26,05 zł

156,3

36

25,74710641

0,302893585

7

25,80 zł

180,6

49

25,71155135

0,088448647

8

25,10 zł

200,8

64

25,67599629

-0,575996292

9

24,93 zł

224,37

81

25,64044123

-0,710441231

10

25,02 zł

250,2

100

25,60488617

-0,58488617

11

25,85 zł

284,35

121

25,56933111

0,280668891

12

25,15 zł

301,8

144

25,53377605

-0,383776047

13

25,80 zł

335,4

169

25,49822099

0,301779014

14

25,08 zł

351,12

196

25,46266593

-0,382665925

15

26,00 zł

390

225

25,42711086

0,572889136

16

25,03 zł

400,48

256

25,3915558

-0,361555803

17

24,94 zł

423,98

289

25,35600074

-0,416000742

18

25,90 zł

466,2

324

25,32044568

0,57955432

19

25,01 zł

475,19

361

25,28489062

-0,274890619

20

24,90 zł

498

400

25,24933556

-0,349335558

21

24,87 zł

522,27

441

25,2137805

-0,343780497

22

25,00 zł

550

484

25,17822544

-0,178225436

23

24,75 zł

569,25

529

25,14267037

-0,392670374

24

25,18 zł

604,32

576

25,10711531

0,072884687

25

24,90 zł

622,5

625

25,07156025

-0,171560252

26

25,02 zł

650,52

676

25,03600519

-0,016005191

27

25,15 zł

679,05

729

25,00045013

0,14954987

28

25,98 zł

727,44

784

24,96489507

1,015104931

29

25,06 zł

726,74

841

24,92934001

0,130659993

30

25,08 zł

752,4

900

24,89378495

0,186215054

465

762,28

11735,43

9455

762,28

2,4869E-13

Obliczenia pomocnicze wykorzystane do prezentacji modelu autoregresji rzędu II:

t

Xt

Xt-1

Xt-2

1

26,13 zł

2

25,88 zł

26,13

3

25,82 zł

25,88

26,13

4

27,70 zł

25,82

25,88

5

25,20 zł

27,70

25,82

6

26,05 zł

25,20

27,70

7

25,80 zł

26,05

25,20

8

25,10 zł

25,80

26,05

9

24,93 zł

25,10

25,80

10

25,02 zł

24,93

25,10

11

25,85 zł

25,02

24,93

12

25,15 zł

25,85

25,02

13

25,80 zł

25,15

25,85

14

25,08 zł

25,80

25,15

15

26,00 zł

25,08

25,80

16

25,03 zł

26,00

25,08

17

24,94 zł

25,03

26,00

18

25,90 zł

24,94

25,03

19

25,01 zł

25,90

24,94

20

24,90 zł

25,01

25,90

21

24,87 zł

24,90

25,01

22

25,00 zł

24,87

24,90

23

24,75 zł

25,00

24,87

24

25,18 zł

24,75

25,00

25

24,90 zł

25,18

24,75

26

25,02 zł

24,90

25,18

27

25,15 zł

25,02

24,90

28

25,98 zł

25,15

25,02

29

25,06 zł

25,98

25,15

30

25,08 zł

25,06

25,98

762,28 zł

737,2

712,14

cd. obliczeń:

Xt*Xt-1

Xt-12

Xt*Xt-2

Xt-1*Xt-2

Xt-22

Xt^=a1*Xt-1+a2*Xt-2

Xt-Xt^

 

676,24

682,78

 

676,24

682,78

668,22

669,77

674,68

676,24

682,78

668,22

669,77

715,21

666,67

716,88

668,22

669,77

715,21

666,67

698,04

767,29

650,66

715,21

666,67

698,04

767,29

656,46

635,04

721,59

698,04

767,29

656,46

635,04

672,09

678,60

650,16

656,46

635,04

672,09

678,60

647,58

665,64

653,86

672,09

678,60

647,58

665,64

625,74

630,01

643,19

647,58

665,64

625,74

630,01

623,75

621,50

628,00

625,74

630,01

623,75

621,50

646,77

626,00

644,44

623,75

621,50

646,77

626,00

650,13

668,22

629,25

646,77

626,00

650,13

668,22

648,87

632,52

666,93

650,13

668,22

648,87

632,52

647,06

665,64

630,76

648,87

632,52

647,06

665,64

652,08

629,01

670,80

647,06

665,64

652,08

629,01

650,78

676,00

627,75

652,08

629,01

650,78

676,00

624,25

626,50

648,44

650,78

676,00

624,25

626,50

645,95

622,00

648,28

624,25

626,50

645,95

622,00

647,76

670,81

623,75

645,95

622,00

647,76

670,81

622,75

625,50

644,91

647,76

670,81

622,75

625,50

619,26

620,01

622,00

622,75

625,50

619,26

620,01

621,75

618,52

622,50

619,26

620,01

621,75

618,52

618,75

625,00

615,53

621,75

618,52

618,75

625,00

623,21

612,56

629,50

618,75

625,00

623,21

612,56

626,98

634,03

616,28

623,21

612,56

626,98

634,03

623,00

620,01

630,00

626,98

634,03

623,00

620,01

629,25

626,00

626,24

623,00

620,01

629,25

626,00

653,40

632,52

650,02

629,25

626,00

653,40

632,52

651,06

674,96

630,26

653,40

632,52

651,06

674,96

628,50

628,00

651,58

651,06

674,96

628,50

628,00

18714,8939

18751,1362

18068,2287

18086,3891

18123,1326

18714,8939

18751,1362

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka