POMIARY REZYSTANCJI

 CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z bezpośrednimi i pośrednimi pomiarami rezystancji elementów liniowych i nieliniowych, rezystancji przyrządów pomiarowych i przetworników. Studenci poznają problemy związane z przygotowaniem układu pomiarowego, doborem narzędzi pomiarowych, optymalizowaniem punktów pomiarowych oraz obliczaniem wyników pomiarów, poprawek i błędów granicznych.

 PROGRAM ĆWICZENIA

1. Bezpośrednie pomiary rezystancji rezystorów

1. Omomierzem cyfrowym - do pomiaru wybrać rezystory z całego zakresu pomiarowego omomierza.

1.2.Mostkiem prądu stałego - do pomiaru wybrać rezystory z całego zakresu pomiarowego

mostka.

1. Pośrednie pomiary rezystancji:

2.1 Metodą pomiaru prądu i napięcia (Rys.1, Rys.2)

Wybrać trzy rezystory o wartościach z zakresu od 3  do 30 k . Obliczyć ich dopuszczalne prądy lub/i napięcia na podstawie znamionowej rezystancji i mocy. Dobrać zakresy woltomierza i amperomierza, a następnie wykonać pomiary w obu układach. Porównać otrzymane wyniki.

2.2 Metodą porównania spadków napięć (Rys.3).

Dobrać zakresy woltomierza oraz rezystor wzorcowy R_N do pomiarów tych samych rezystorów co w punkcie 2.1. Porównać wyniki.

2. Pomiary rezystancji woltomierza i amperomierza

3.1 Przez bezpośredni pomiar prądu i napięcia (Rys. 4, Rys.5)

Pomiary wykonać dla kilku wartości SEM E.

3.2 Przez pośreni pomiar prądu lub napięcia (z wykorzystaniem rezystorów wzorcowych).

Dokonać pomiaru rezystancji woltomierza w układzie z Rys.6 lub pomiaru rezystancji amperomierza w układzie z Rys.7 odczytując wskazania przyrządów dla kilku różnych wartości rezystora R_N. Obliczyć błąd pomiaru, przedyskutować sposób jego minimalizacji.

3. Pomiary rezystancji elementu nieliniowego

4.1.Wykonać pomiary charakterystyki prądowo-napięciowej diody półprzewodnikowej w

kierunku przewodzenia (zastosować układ z Rys.2).

4.2.Obliczyć: rezystancję statyczną, Rs =U/I, i dynamiczną, Rd =  U/ I, diody, gdzie U jest spadkiem napięcia na diodzie podczas przepływu przez nią prądu I, natomiast  U jest zmianą napięcia diody spowodowaną zmianą prądu o wartość  I.

4.3.Obliczyć błędy względne pomiaru rezystancji statycznej, δ Rs i rezystancji dynamicznej, δ Rd, a następnie przeanalizować, jak błąd pomiaru δ Rd zależy od zmian prądu  I.

LITERATURA

[1] Miernictwo elektroniczne i elektryczne - ćwiczenia laboratoryjne, skrypt Politechniki Wrocławskiej, PWr 1992, str. 93, 94, 79-84,

[2] Marcyniuk A., ..., Podstawy metrologii elektrycznej, WNT 1984, str. 278-281, 283-286, 314-316.

[3] Chwaleba A., ..., Metrologia Elektryczna, WNT, 1996, str 389-395.

[4] Muciek J. Matreiały pomocnicze do ćwiczenia Pomiary rezystancji - dostępne na xero

 WPROWADZENIE

Rezystancja jest parametrem elementu lub obiektu charakteryzującym straty energii w tym obiekcie. W obwodzie prądu stałego jest to opór stawiany prądowi, a liczbowo - stosunek napięcia U powstałego na elemencie do przepływającego prądu I. W obwodzie zmiennoprądowym rezystancja strat jest określona jako składowa czynna impedancji (stosunku napięcia do prądu). Podczas pomiarów rezystancji mierzony element musi być włączony do obwodu elektrycznego. Warunki pomiaru zależą przede wszystkim od badanego elementu, ale także od metody pomiaru i oczekiwanej dokładności.

Elementy rezystancyjne można podzielić na liniowe i nieliniowe. Nachylenie charakterystyki U = f ( I ) jest stałe dla elementu liniowego, zmienne dla nieliniowego. Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną, natomiast stosunek przyrostu napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją dynamiczną. Dla elementu liniowego, obie te rezystancje mają taką samą wartość. Rezystancja elementu nieliniowego zależy od prądu I i dlatego natężenie prądu w obwodzie pomiarowym powinno być kontrolowane. Najczęściej dla elementu nieliniowego wykonuje się pomiary charakterystyki prądowo napięciowej, z której oblicza się rezystancję w określonym punkcie pracy.

Pomiary bezpośrednie.

Przyrządy przeznaczone do bezpośrednich pomiarów rezystancji pracują metodą przetwarzania rezystancji na prąd (omomierze analogowe) lub na napięcie (omomierze cyfrowe). Większą dokładnością charakteryzują się zwykle omomierze cyfrowe, jednak ich minimalne podzakresy są stosunkowo duże zwykle 100  lub 200  . Omomierze analogowe są prostymi, przenośnymi przyrządami stosowanymi wtedy, gdy wymagania dokładności nie są wysokie, np. w badaniach rezystancji izolacji.

Pomiary mostkami prądu stałego realizują metodę porównawczą i pozwalają na najdokładniejsze pomiary zwłaszcza bardzo małych rezystancji. Choć jest to pomiar bezpośredni, to wymaga on zrównoważenia mostka. Należy zwrócić uwagę na właściwe dobranie zakresu pomiarowego, aby ziarno regulacji nie pogorszyło dokładności pomiaru.

Pomiary pośrednie.

Dwa podstawowe układy do pośredniego pomiaru rezystancji przedstawiono na Rys.1 i Rys.2. Są one przeznaczone głównie do pomiarów rezystancji elementów nieliniowych, dla których dobieramy odpowiedni prąd w obwodzie. Przy pomiarze rezystancji elementu liniowego natężenie prądu w obwodzie nie powinno przekroczyć wartości określonej mocą elementu:
(P jest maksymalną mocą elementu, R rezystancją). Wybiera się ten układ, który ma mniejszy błąd metody. W układzie z Rys.1 woltomierz mierzy napięcie zarówno na rezystancji mierzonej R_x jak i na amperomierzu. Błąd pomiaru napięcia, z tym związany wynosi IR_A (R_A -rezystancja amperomierza). W układzie jak na Rys.2 amperomierz mierzy sumę prądów: płynącego przez mierzony rezystor R_x i przez woltomierz. Błąd metody pomiaru prądu jest równy prądowi I_v płynącemu przez woltomierz. Wzory na wartość mierzonej rezystancji, błędy pomiaru, metody i graniczne podane są w podręcznikach do przedmiotu i w skrypcie do laboratorium.

Modyfikacją pośredniej metody jest pomiar metodą porównania spadków napięć (Rys 3). Natężenie prądu jest tu mierzone pośrednio przez pomiar napięcia dokładnym woltomierzem na wzorcowej rezystancji R_N. Jeśli rezystancja wzorcowa R_N jest bliska rezystancji mierzonej R_x a do pomiaru obu napięć zastosuje się jeden woltomierz (mierząc je kolejno), to błędy metody obu pomiarów kompensują się wzajemnie.

Pomiary rezystancji przyrządów pomiarowych.

W tych pomiarach dzięki temu, że badany przyrząd można wykorzystać do pomiarów prądu lub napięcia do wyznaczenia rezystancji przyrządu wystarczy tylko jeden dodatkowy przyrząd (por. Rys.4 i Rys.5). Należy zwrócić uwagę, że pomimo pośredniego pomiaru nie występuje tu błąd metody pomiaru. Innym problemem jest dobór przyrządów, gdyż często prąd pobierany przez woltomierz lub spadek napięcia na amperomierzu są bardzo małe (wynika to z dużej rezystancji woltomierza i małej amperomierza ). W takiej sytuacji korzystniejsze warunki można uzyskać w pomiarach rezystancji przyrządów pomiarowych w układach jak na Rys.6 i Rys.7. Pomiar polega tu na zmianie rezystancji wzorcowej R_N i odczytaniu wskazań przy ustalonym napięciu zasilania bądź zmianie rezystancji wzorca i napicia zasilania tak aby wskazanie było stałe. Zmiana warunków w układzie pozwala na ułożenie równań, z których obliczana jest rezystancja przyrządu. Pomiar taki nazywany jest pomiarem złożonym. Przy stałym napięciu zasilania E dla dwóch różnych wartości rezystancji R_N, R_N1 oraz R_N2 dla układu z Rys. 6 można napisać równania

,

(1)

^,

I₁, U_V1 - to wartości prądu I oraz wskazania woltomierza dla R_N=R_N1,

I₂, U_V1 - odpowiednio prąd I oraz wskazania woltomierza dla R_N=R_N2,

Skąd otrzymuje się wyrażenie

pozwalające na wyznaczenie rezystancji woltomierza. Szczególnie korzystny jest przypadek, gdy: R_N1 =0, U_V1 =U_n, U_V2= U_n/2 gdzie U_n jest zakresem woltomierza. Można wykazać, że w tych warunkach błąd pomiaru rezystancji woltomierza jest najmniejszy.

W podobny sposób można dokonać pomiaru rezystancji amperomierza wykorzystując układ pomiarowy z Rys. 7 zasilany źródłem prądowym I. Dla dwóch różnych wartości rezystora wzorcowego R_N, odpowiednio R_N1 i R_N2 odczytujemy dwa różne wskazania amperomierza I_A1 oraz I_A2 i stąd otrzymujemy:

I_A1 R_A =(I-I_A1)R_N1,

(2)

I_A1 R_A =(I-I_A1)R_N1,

Wykorzystują założenie, że w obu pomiarach prąd zasilania I był taki sam otrzymuje się wyrażenie

pozwalające na wyznaczenie rezystancji amperomierza.

UWAGI DO WYKONANIA ĆWICZENIA.

Pełny program ćwiczenia wykracza poza 3 godzinne zajęcia. W programie podstawowym powinny być zrealizowane dwa pierwsze punkty oraz do wyboru jeden z dwóch pozostałych. Należy także wykonać pomiary rezystancji woltomierzy i amperomierzy stosowanych w pomiarach, aby było możliwe dokładne wyznaczenie błędów metody. Odnosi się to do tych przyrządów, których instrukcja obsługi nie określa precyzyjnie rezystancji wewnętrznej. We wszystkich pomiarach pośrednich przed włączeniem zasilania należy przeliczyć dopuszczalne wartości natężenia prądu, napięcia zasilania i określić rezystancje dodatkowe - regulacyjne.

Z punktów 3 i 4 wskazane jest wykonanie jednego (uzgodnionego z prowadzącym) z możliwie szeroką analizą wpływu warunków pomiarów na wyniki końcowe.

ZADANIA

1.Rezystor R składa się z szeregowo połączonych rezystorów R1,...,Rn o względnej niedokładności, odpowiednio δ R1,...,δ Rn. Obliczyć niedokładność δ R otrzymanego rezystora.

2. Dwa rezystory R1 oraz R2 o niedokładności względnej, odpowiednio δ R1 i δ R2 połączono równolegle. Obliczyć względną niedokładność δ R otrzymanego rezystora. Rozpatrzyć przypadek w którym połączono n rezystorów równolegle.

3. Rezystancję Rx zmierzono w układzie poprawnego pomiaru prądu wykorzystując przyrządy analogowe:

woltomierz: zakres Uz =30 V, rezystancja właściwa Rv =1000 /V, klasa k_v =0,5;

amperomierz: zakres Iz =3mA, spadek napięcia przy pełnym wychyleniu UA =60mV, klasa k_A=0.5.

Podać wyniki pomiaru R x  Rx, jeżeli woltomierz wskazał U=25,0V, a amperomierz I =2,50 mA.

5.Rezystancję Rx zmierzono w układzie poprawnego pomiaru napięcia za pomocą:

woltomierza cyfrowego o zakresie U_z=19,99V, błędzie podstawowym δ p =  0,1%, błędzie przetwarzania analog cyfra  d =  1 cyfra, rezystancji Rv =10M oraz

amperomierza analogowego o zakresie U_z =1,5mA, klasy kl=0,2 i spadku napięcia U_A = 60mV. Jaka jest wartość Rx mierzonej rezystancji i błąd względny δ Rx pomiaru, jeżeli przyrządy wskazywały: U =12,54 V oraz I =1,220mA?

6.W układzie przedstawiony na Rys.3 zmierzono rezystancję Rx. Do pomiaru użyto woltomierzy cyfrowych o parametrach (oba):zakres U_Z =99,99V błąd  0,05% wartości mierzonej oraz  0,01% zakresu. Obliczyć rezystancję Rx oraz błąd pomiaru δ Rx jeśli napięcie na rezystorze mierzonym wynosi U_X =15,57V natomiast na rezystorze wzorcowym U_N =15,61V. Dane rezystora wzorcowego: R_N=1000 , klasa kl_R =0,01.

7. Zmierzono rezystancję Rx w układzie przedstawionym w zadaniu 6 zastępując rezystor wzorcowy R_N, o stałej wartości, rezystorem wzorcowym regulowanym., ado pomiaru wykorzystano tylko jeden woltomierz. W trakcie pomiaru doregulowano wartość rezystora R_N tak, że przełączenie woltomierza z rezystora mierzonego na wzorcowy nie powodowało zmiany wskazań woltomierza. Wyznaczyć możliwie wartość rezystancji R_X i błąd pomiaru δ Rx jeśli U_X=U_N=15.70V.

 LITERATURA

[1] Miernictwo elektroniczne i elektryczne - ćwiczenia laboratoryjne, skrypt Politechniki Wrocławskiej, PWr 1992, str. 93, 94, 79-84, 85-87.

[2] Marcyniuk A., ..., Podstawy metrologii elektrycznej, WNT 1984, str. 278-281, 283-286, 314-316.

[3] Chwaleba A., ..., Metrologia Elektryczna, WNT, 1996, str 389-395.

---