Drgania elektryczne (2), Wprowadzenie teoretyczne


Drgania elektryczne

Drgania elektryczne występują w obwodach zawierających indukcję własną i pojemność ( pór omowy). Występują one zarówno wtedy , gdy cewka i kondensator włączone są równolegle (układ równoległy), jak i przy połączeniu szeregowym ( układ szeregowy ) . Z praktycznego punktu widzenia interesujący jest tylko przypadek drgań o amplitudzie nie zmieniającej się w czasie . Drgania te powstawać mogą wyłącznie przy działaniu napięcia wymuszającego . Nie istnieją bowiem układy pozbawione strat energii , w których współczynnik tłumienia b=0. Źródłem siły wymuszającej może być przyłożone do układu napięcie zmienne. Właściwy obwód drgający składa się z kondensatora C i cewki L . Pozostałe części układu dostarczają energii kompensującej ubytek w układzie LC.

Składanie drgań . Krzywe Lissajous .

W przypadku gdy ciało wykonuje jednocześnie dwa drgania harmoniczne w kierunkach prostopadłych , jego tor jest bardzo skomplikowany i nazywa się krzywą lub figurą Lissaious .

Na rysunku przedstawiono sposób wykreślania krzywych Lissajous . Kierunki osi czasu drgań składowych dobrano w ten sposób , by drgania zachodziły wzdłuż właściwych osi współrzędnych . Obrano równą skalę na osi czasu obydwu wykresów drgań składowych . Punkty przecięcia odciętych dla czasów 0,1,2,3,...,8 wyznaczają położenia kolejnych punktów krzywej Lissajous . Oba wykresy dotyczą przypadku Tx = 2Ty oraz x0 = y0 . Dla krzywych a) d = 0 , b) d = P/2 . Jak z powyższego wynika , kształt krzywej nie zależy tylko od stosunku okresów , lecz również od fazy początkowej d . W przypadku , gdy amplitudy drgań składowych różnią się ( x0 y0 ) , krzywe mieszczą się w prostokątach o bokach 2x0 i 2y0 .

Rodzaje generatorów , budowa i działanie .

Drgania w obwodzie elektrycznym są tłumione przez opór czynny obwodu , w którym to oporze energia obwodu zamienia się na ciepło , przez co wytworzone drgania elektryczne są tłumione . Przez zastosowanie dodatkowego sprzężenia zwrotnego można uzyskać utrzymanie trwałych drgań elektrycznych . Obwód taki nazywamy generatorem . Generatory działające na zasadzie dodatkowego sprzężenia zwrotnego nazywamy generatorami samo wzbudzonymi tzn. nie potrzebującymi dla uzyskania drgań , jakiegoś zewnętrznego źródła energii .

Ze względu na kształt otrzymywanego z generatora napięcia lub prądu rozróżniamy:

Ze względu na sposób wykonania :

Źródłem drgań w generatorze sinusoidalnych może być obwód rezonansowy złożony z równolegle połączonych elementów LC . Ze względu na występowanie w rzeczywistych obwodach rezonansowych rezystancji - występuje tłumienie drgań . Aby otrzymać drgania niegasnące ( stała amplituda ) trzeba nieustannie uzupełniać straty energii w obwodzie drgającym LC . Można to uzyskać zasilając obwód drgający np. ze wzmacniacza tranzystorowego z dodatnim sprzężeniem zwrotnym . Muszą być przy tym spełnione dwa warunki :

współczynnik sprzężenia zwrotnego b powinien mieć wartość :

2) suma przesunięć fazowych wzmacniacza i obwodu sprzężenia zwrotnego musi być równa

zero .

Schemat blokowy generatora

Oscyloskopowa metoda pomiaru częstotliwości

Oscyloskopowy pomiar częstotliwości polega na porównaniu napięcia o częstotliwości badanej fx z napięciem o częstotliwości wzorcowej fw . Napięci o częstotliwości fx doprowadzone jest do jednej pary płytek odchylających oscyloskopu , a napięcie fw z przestrajanego generatora wzorcowego do drugiej pary płytek ( rys. ). Kształt krzywej na ekranie oscyloskopu uzależniony jest od kształtu doprowadzonych napięć ( zwykle napięcia sinusoidalne ) , stosunku napięcia mierzonego do wzorcowego oraz ich wzajemnego przesunięcia fazowego ( krzywe Lissajous )

Generator

Wzorcowy

fw

Schemat układu do pomiaru częstotliwości metodą oscyloskopową

Częstotliwość fx najłatwiej wyznaczyć metodą siecznych , prowadząc dwie prostopadłe sieczne , jedną równoległą do osi X drugą do osi Y . Niech ky oznacza liczbę przecięć figury Lissajous przez sieczną równoległą do osi Y , a kx liczbę przecięć przez sieczną równoległą do osi X . Wtedy :

ky / kx = fx / fy

Aby uzyskać prawidłowy wynik pomiaru otrzymana figura powinna być nieruchoma , a żadna z siecznych nie powinna przechodzić przez jej punkty węzłowe . Dokładność pomiaru częstotliwości może być równa dokładności użytego generatora wzorcowego , pod warunkiem , że obraz w czasie dokonywania pomiaru jest nieruchomy .

Opracowanie wyników pomiarów

Częstotliwość generatora wzorcowego wynosi 50 Hz .

Lp .

Położenie skali

kx

ky

f [ Hz ]

Df [Hz ]

1

273

2

10

250

23

2

192

2

7

175

17

3

167

2

6

150

17

4

87

2

3

75

12

5

27.5

4

2

25

2,5

6

16,4

7

2

14,28

2,12

Wnioski :

Po wykonaniu ćwiczenia stwierdzam , iż pomiar częstotliwości drgań generatora przy użyciu oscyloskopu katodowego przebiegał bez zarzutów . Metoda ta obarczona jest dużym błędem , ponieważ obraz krzywych Lissajous na ekranie oscyloskopu był niestabilny , a przy pomiarach większych częstotliwości zagęszczenie linii utrudniało dokonywanie obliczeń częstotliwości generatora . Dokładność pomiaru częstotliwości może być równa dokładności użytego generatora wzorcowego , pod warunkiem , że obraz w czasie dokonywania pomiaru jest nieruchomy . Niestety przyrząd na stanowisku pomiarowym nie posiadał urządzenia rejestrującego co dodatkowo powiększyło błąd pomiaru ( czynnik ludzki ) .



Wyszukiwarka