Drgania elektryczne

Drgania elektryczne występują w obwodach zawierających indukcję własną i pojemność ( pór omowy). Występują one zarówno wtedy , gdy cewka i kondensator włączone są równolegle (układ równoległy), jak i przy połączeniu szeregowym ( układ szeregowy ) . Z praktycznego punktu widzenia interesujący jest tylko przypadek drgań o amplitudzie nie zmieniającej się w czasie . Drgania te powstawać mogą wyłącznie przy działaniu napięcia wymuszającego . Nie istnieją bowiem układy pozbawione strat energii , w których współczynnik tłumienia b=0. Źródłem siły wymuszającej może być przyłożone do układu napięcie zmienne. Właściwy obwód drgający składa się z kondensatora C i cewki L . Pozostałe części układu dostarczają energii kompensującej ubytek w układzie LC.

Składanie drgań . Krzywe Lissajous .

W przypadku gdy ciało wykonuje jednocześnie dwa drgania harmoniczne w kierunkach prostopadłych , jego tor jest bardzo skomplikowany i nazywa się krzywą lub figurą Lissaious .

Na rysunku przedstawiono sposób wykreślania krzywych Lissajous . Kierunki osi czasu drgań składowych dobrano w ten sposób , by drgania zachodziły wzdłuż właściwych osi współrzędnych . Obrano równą skalę na osi czasu obydwu wykresów drgań składowych . Punkty przecięcia odciętych dla czasów 0,1,2,3,...,8 wyznaczają położenia kolejnych punktów krzywej Lissajous . Oba wykresy dotyczą przypadku T_x = 2T_y oraz x₀ = y₀ . Dla krzywych a) d = 0 , b) d = P/2 . Jak z powyższego wynika , kształt krzywej nie zależy tylko od stosunku okresów , lecz również od fazy początkowej d . W przypadku , gdy amplitudy drgań składowych różnią się ( x₀ y₀ ) , krzywe mieszczą się w prostokątach o bokach 2x₀ i 2y₀ .

Rodzaje generatorów , budowa i działanie .

Drgania w obwodzie elektrycznym są tłumione przez opór czynny obwodu , w którym to oporze energia obwodu zamienia się na ciepło , przez co wytworzone drgania elektryczne są tłumione . Przez zastosowanie dodatkowego sprzężenia zwrotnego można uzyskać utrzymanie trwałych drgań elektrycznych . Obwód taki nazywamy generatorem . Generatory działające na zasadzie dodatkowego sprzężenia zwrotnego nazywamy generatorami samo wzbudzonymi tzn. nie potrzebującymi dla uzyskania drgań , jakiegoś zewnętrznego źródła energii .

Ze względu na kształt otrzymywanego z generatora napięcia lub prądu rozróżniamy:

• generatory drgań sinusoidalnych

• generatory o przebiegu drgań znacznie odbiegającym od sinusoidalnego (trójkątny , prostokątny , piłowy )

Ze względu na sposób wykonania :

• generatory lampowe

• generatory tranzystorowe

Źródłem drgań w generatorze sinusoidalnych może być obwód rezonansowy złożony z równolegle połączonych elementów LC . Ze względu na występowanie w rzeczywistych obwodach rezonansowych rezystancji - występuje tłumienie drgań . Aby otrzymać drgania niegasnące ( stała amplituda ) trzeba nieustannie uzupełniać straty energii w obwodzie drgającym LC . Można to uzyskać zasilając obwód drgający np. ze wzmacniacza tranzystorowego z dodatnim sprzężeniem zwrotnym . Muszą być przy tym spełnione dwa warunki :

współczynnik sprzężenia zwrotnego b powinien mieć wartość :

2) suma przesunięć fazowych wzmacniacza i obwodu sprzężenia zwrotnego musi być równa

zero .

Schemat blokowy generatora

Oscyloskopowa metoda pomiaru częstotliwości

Oscyloskopowy pomiar częstotliwości polega na porównaniu napięcia o częstotliwości badanej f_x z napięciem o częstotliwości wzorcowej f_w . Napięci o częstotliwości f_x doprowadzone jest do jednej pary płytek odchylających oscyloskopu , a napięcie f_w z przestrajanego generatora wzorcowego do drugiej pary płytek ( rys. ). Kształt krzywej na ekranie oscyloskopu uzależniony jest od kształtu doprowadzonych napięć ( zwykle napięcia sinusoidalne ) , stosunku napięcia mierzonego do wzorcowego oraz ich wzajemnego przesunięcia fazowego ( krzywe Lissajous )

Generator

Wzorcowy

f_w

Schemat układu do pomiaru częstotliwości metodą oscyloskopową

Częstotliwość f_x najłatwiej wyznaczyć metodą siecznych , prowadząc dwie prostopadłe sieczne , jedną równoległą do osi X drugą do osi Y . Niech k_y oznacza liczbę przecięć figury Lissajous przez sieczną równoległą do osi Y , a k_x liczbę przecięć przez sieczną równoległą do osi X . Wtedy :

k_y / k_x = f_x / f_y

Aby uzyskać prawidłowy wynik pomiaru otrzymana figura powinna być nieruchoma , a żadna z siecznych nie powinna przechodzić przez jej punkty węzłowe . Dokładność pomiaru częstotliwości może być równa dokładności użytego generatora wzorcowego , pod warunkiem , że obraz w czasie dokonywania pomiaru jest nieruchomy .

Opracowanie wyników pomiarów

Częstotliwość generatora wzorcowego wynosi 50 Hz .

Lp .	Położenie skali	kx	ky	f [ Hz ]	Df [Hz ]
1	273	2	10	250	23
2	192	2	7	175	17
3	167	2	6	150	17
4	87	2	3	75	12
5	27.5	4	2	25	2,5
6	16,4	7	2	14,28	2,12

Wnioski :

Po wykonaniu ćwiczenia stwierdzam , iż pomiar częstotliwości drgań generatora przy użyciu oscyloskopu katodowego przebiegał bez zarzutów . Metoda ta obarczona jest dużym błędem , ponieważ obraz krzywych Lissajous na ekranie oscyloskopu był niestabilny , a przy pomiarach większych częstotliwości zagęszczenie linii utrudniało dokonywanie obliczeń częstotliwości generatora . Dokładność pomiaru częstotliwości może być równa dokładności użytego generatora wzorcowego , pod warunkiem , że obraz w czasie dokonywania pomiaru jest nieruchomy . Niestety przyrząd na stanowisku pomiarowym nie posiadał urządzenia rejestrującego co dodatkowo powiększyło błąd pomiaru ( czynnik ludzki ) .

---