KINETMATYKA. RUCH JEDNOSTAJNY

Zadanie 1.1

Jak długo jedzie autobus PKS z Warszawy do Wrocławia, jeżeli w cza­sie Δt₀ = 3 s przebywa średnio odległość

Δs = 50 m, a podczas jazdy nigdzie się nie zatrzymuje? Odległość z Warszawy do Wrocławia d = 400 km.

Odp. t = 6h40min

Zadanie 1.2

Który z wymienionych ru­chów jest jednostajny?

a) ruch końca wskazówki zegara

b) ruch tramwaju dojeżdżającego do przystanku

c) ruch człowieka na ruchomych schodach

d) ruch startującej na orbitę okołoziemską rakiety

Zdanie 1.3

Samochód osobowy przeje­chał drogę s₁ = 40 km w czasie Δt₁ = 30 min, natomiast motocykl przejechał drogę s₂ = 30 km w czasie Δt₂ = 20 min.

Średnia szybkość samochodu była:

a) większa niż średnia szybkość mo­tocykla,

b) mniejsza niż średnia szybkość motocykla,

c) równa średniej szybkości motocykla,

d) dziesięciokrotnie większa od śred­niej szybkości motocykla.

Zadanie 1.4

Pociąg towarowy jedzie ze średnią szybkością v _śr = 36km/h, jak dłu­go będzie on przejeżdżał przez most o długości l = 250 m, jeżeli długość po­ciągu d=150 m ?

Odp. t = 40 s

Zadanie 1.5

Na wiadukt o długości l= 500 m wjechał pociąg towarowy poru­szający się ze stałą szybkością

v = 27 km/h. Od chwili wjechania elektrowozu na wia­dukt do momentu zjechania z niego ostat­niego wagonu upłynął czas Δt = 6 min. Ile wagonów liczył skład tego pociągu razem z elektrowozem, jeżeli przecięt­na długość jednego wagonu i długość elektrowozu a = 20 m?

a) 50 b) 100

c) 110 d) 150

Zadanie 1.6

Metro porusza się między sta­cjami ze średnią szybkością v₁ = 72 km/h. Na każdej stacji stoi około

Δt = 1 minuty. Jaka jest średnia szybkość metra z uwzględ­nieniem postojów, jeżeli odległość między

przystankami wynosi średnio l = 3 km? Należy uwzględnić taką samą liczbę sta­cji i odległości między nimi.

Odp. V_śr = 51,4 km/h

Zadanie 1.7

Pociąg towarowy z węglem wyruszył z Katowic w kierunku Warsza­wy z prędkością v₁= 36 km/h. Po czasie

t₀ = 20 minut, także w kierunku Warsza­wy, wyruszył ekspres po sąsiednim to­rze jadący z prędkością

v₂ = 108 km/h. Po jakim czasie od momentu wyruszenia pociągu towarowego i w jakiej odległo­ści od Katowic pociąg ekspresowy dogo­ni pociąg towarowy?

Odp. t = 10 min

Zadanie 1.8

Podczas żniw kombajn kosi zboże, poruszając się ze średnią szyb­kością v_śr=3,6 km/h Pozostawia za sobą pas rżyska o szerokości l= 3 m. Z ilu hektarów kombajn skosi zboże w ciągu Δt = 10 godzin nieprzerwanej pracy? Czas nawrotu należy pominąć. 1 ha = 10 000 m².

Odp. n = 10,8 ha

Zadanie 1.9

Jadący pociągiem pospiesz­nym pasażer postanowił zmierzyć jego przybliżoną szybkość średnią. Policzył, że w ciągu Δt= 1 min za oknem wago­nu mignęło n = 60 słupów trakcyjnych, które rozstawione były w odległości

l= 50 m jeden od drugiego. Z jaką szybko­ścią średnią jechał pociąg?

a) 30m/s b) 38,7m/s

c) 50m/s d) 100m/s

Zadanie 1.10

Po drodze równoległej do torów kolejowych jedzie samochód. Do­gania go pociąg o długości l = 250 m i wyprzedza. Jaką drogę przejedzie ten pociąg podczas wyprzedzania samocho­du, jeżeli samochód przejedzie w tym czasie drogę s = 750 m?

a) 1000 m b) 750 m

c) 500 m d) 250 m

Zadanie 1.11

Na kolarskich mistrzo­stwach świata, podczas jazdy indywidu­alnej na czas, w pewnej chwili, kolarz z numerem startowym 52 jechał w od­ległości l₁ = 50 m za kolarzem z nume­rem startowym 51. Po upływie czasu Δt = 11 min 40 s kolarz z numerem 52 jechał w odległości l₂ = 90 m przed ko­larzem z numerem 51. Jaka była różni­ca średnich szybkości obu kolarzy?

Odp. v₅₂ - v₅₁ = 0,72 km/h

Zadanie 1.12

Po sąsiednich torach prze­mknęły obok siebie dwa pociągi osobo­we jadące w przeciwne strony. Jeden z nich jechał z szybkością v₁ = 72 km/h natomiast drugi z szybkością v₂ = 90 km/h Pasażer pierwszego pociągu zmierzył czas Δt = 3 s, w jakim sąsiedni pociąg był widoczny przez okno. Jaka była dłu­gość drugiego, obserwowanego przez okno pociągu?

Odp. d = 135 m

Zadanie 1.13

Aby wyminąć autobus stoją­cy na prawym pasie ruchu, samochód oso­bowy jadący z szybkością v_] =72 km/h zje­chał na sąsiedni pas ruchu, którym poru­szał się przez Δt₀ = 4 s, po czym wrócił na prawy pas. Jaką drogę przebył samochód osobowy, wymijając stojący autobus, a jaką przebyłby, wyprzedzając autobus poruszający się z szybkością v₂ = 48 km/h ? Ile czasu zająłby wówczas manewr?

Odp. d₁ = 80 m d₂ = 240 m

Zadanie 1.14

Pociąg towarowy o długości l₁= 450 m i pociąg ekspresowy o długości l₂ = 150 m poruszają się po sąsiednich torach w tę samą stronę z szybkościami odpowiednio: v₁ = 12 m/s i v₂ = 32 m/s. Jak długo pociąg ekspresowy będzie wyprzedzał pociąg towarowy?

a) 15 s b) 30 s

c) 45 s d) 1 min

Zadanie 1.15

Dwa pociągi jadące po są­siednich torach w przeciwne strony wjeżdżają jednocześnie na przejazd ko­lejowy, a po czasie Δ t₀= 30 s ich ostatnie wagony także jednocześnie zjeżdżają z tego przejazdu. Pociąg l jest

n = 1,5 raza dłuższy od pociągu II. jak długo pociąg l mijałby stojący pociąg II, jeżeli poruszałby się z taką samą prędkością jak poprzednio?

Odp. t = 50 s

Zadanie 1.16

Wykres zależności drogi od czasu pew­nego pojazdu przedstawiono na rysun­ku 1.1. Jaki byłby wykres zależności drogi od czasu tego pojazdu, gdyby cał­kowitą drogę s₃ przebył w czasie Δt₃ poruszając się ruchem jednostajnym? Zależność tę narysuj na przedstawio­nym wykresie.

Zadanie 1.17

Wykres zależności drogi od czasu dwu pojazdów 1 i 2 przedstawio­no na rysunku 1.2. Narysuj wykresy za­leżności ich szybkości od czasu, zacho­wując skalę czasu. Za jednostkę na osi szybkości przyjmij 0,5 m/s.

Zadanie 1.18

Wykres zależności szybko­ści od czasu pewnej maszyny drogowej przedstawiono na rysunku 1.3. Na tej podstawie narysuj wykres zależności drogi przebytej przez tę maszynę, zacho­wując skalę czasu. Jako jednostkę na osi drogi przyjmij 1 m.

Zadanie 1.19

Ciągnik rolniczy w ciągu trzech kolejnych minut poruszał się z róż­nymi szybkościami. W pierwszej mi­nucie jechał z szybkością v_} = 2,5 km/h, w drugiej - z szybkością v₂ =5,0 km/h, a w trzeciej - z szybkością

v₃ = 7,5 km/h. Narysuj wykresy: zależności drogi od czasu i szybkości ciągnika od czasu. Na wykresie zależności szybkości od cza­su narysuj prostą obrazującą średnią szybkość ciągnika rolniczego, z jaką po­ruszałby się w czasie trzech minut, by przebyć tę samą drogę. Na wykresie za­leżności drogi od czasu narysuj drogę ciągnika, którą przebyłby w czasie trzech minut, gdyby poruszał się z szybkością średnią.

Zadanie 1.20

Zając poruszał się z szybko­ścią v₁ = 15 m/s przez Δ t₁ = 10 s, natomiast jeż - z szybkością v₂ = 2,5 m/s przez Δ t₂ = 1 min. Wykresy zależności szybkości od czasu tych zwierząt przedstawiono na rysunku 1.4. Na podstawie danych za­dania można stwierdzić, że:

a) s₁ < s₂ b) s₁ = s₂

c) s₁ > s₂ d) nie da się porównać pól prostokątów s₁ i s₂

Zadanie 1.21

Kierowca rajdowy przebył odcinek trasy o długości l₁ = 90 km w czasie Δ t₁ = 45 min. W jakim czasie Δ t₂ i z jaką średnią szybkością v_2śr powi­nien kierowca samochodu przejechać następny odcinek trasy rajdu o długości l₂ = 180 km, aby średnia szybkość na dro­dze l₁ + l₂ wynosiła v_śr = 90 km/h?

Odp. t₂ = 2h15m, v₂ = 80 km/h

Zadanie 1.22

Na rysunku 1.5. przedsta­wiono wykres zależności drogi przeby­tej przez dwa samochody od czasu. Po jakim czasie odległość między samocho­dami będzie ponownie równa odległo­ści, jaka była między nimi w chwili roz­poczęcia ruchu?

a) 7 s b) 10 s

c) 14 s d) nigdy

Zadanie 1.23

Wykres zależności drogi od czasu motocyklisty (1) i rowerzysty (2) przedstawiono na rysunku 1.6. Na tej podstawie narysuj wykres zależności odległości między nimi od czasu.

Zadanie 1.24

Dwaj motocykliści przeje­chali przez skrzyżowanie dróg krzyżu­jących się pod kątem prostym, prawie w tym samym czasie, jadąc z prędkościa­mi średnimi o jednakowych wartościach. Wykres drogi przebytej przez każdego z nich od chwili przejechania skrzyżo­wania w zależności od czasu przedsta­wia rysunek 1.7. Narysuj na jego pod­stawie wykres zależności odległości mię­dzy nimi od czasu.

Zadanie 1.25

Motocyklista jechał z szyb­kością v₁ = 25 m/s naprzeciw autobu­su jadącego z szybkością v₂=15 m/s. W pewnym momencie motocyklista znajdował się w odległości l = 500 m od autobusu. Po jakim czasie odległość ta będzie dwa razy mniejsza?

Odp. t = 6,25 s

Zadanie 1.26

Pewien kierowca postanowił wykonać eksperyment. Pojechał z Warsza­wy do Rzeszowa, utrzymując przez pierw­szą połowę trasy średnią szybkość v₁ = 50 km/h, a przez drugą połowę trasy średnią szybkość v₂ = 70 km/h, starając się nie przekraczać przepisów drogowych. Wracając do Warszawy, połowę czasu je­chał z szybkością v₃ =50 km/h, a drugą połowę czasu z - szybkością v₄ = 70 km/h. Jaka była średnia szybkość jazdy z War­szawy do Rzeszowa, a jaka z Rzeszowa do Warszawy?

Odp. v_{w - r} = 58,3 km/h, v_{r - w} = 60 km/h

Zadanie 1.27

Samochód przejechał po­łowę pewnej drogi z szybkością n = 1,5 raza większą niż drugą połowę drogi. Jego średnia szybkość na całej trasie wy­nosiła v _śr = 72 km/h. Z jaką szybkością średnią pokonał każdą połowę drogi?

Odp. v₂ = 60 km/h, v₁ = 90 km/h

Zadanie 1.28

Dwóch skoczków spado­chronowych wyskoczyło jednocześnie z dwu samolotów znajdujących się na różnych wysokościach, których stosunek wynosił h₁ : h₂ = 0,75, natomiast warto­ści średnich prędkości opadania skoczków miały się do siebie jak v₁ : v₂ = 1,5. Który ze skoczków opadał dłużej? Ile razy dłużej?

Zadanie 1.29

Rowerzysta i pieszy poru­szali się w tę samą stronę tak, że odle­głość między nimi w ciągu każdej mi­nuty

(Δt = 60 s) zwiększała się o l₁ = 200 m. Jeśli poruszaliby się w przeciwne strony, wtedy w ciągu każdej minuty odległość między nimi zwiększałaby się o l₂ = 400 m. Z jakimi szybkościami poruszali się ro­werzysta i pieszy?

Odp. v_r = 18 km/h, v_p = 6 km/h

Zadanie 1.30

Ruch dwu kolarzy określają równania: X₁ =V₁ t i X₂ =s - v₂ t , gdzie s = 100 m, v₁ = 8 m/s, v₂ =12 m/s. Na tej podstawie narysuj wykres zależności drogi od czasu tych kolarzy oraz określ czas, po jakim kolarze się spotkają.

Odp. t = 5s

---