INSTYTUT TEORII OBWODÓW
LABORATORIUM TEORII OBWODÓW |
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR:1. |
WYKONUJĄCY: Marek Godlewski Marcin Siemaszkiewicz |
TEMAT ĆWICZENIA:
Podstawowe twierdzenia teorii obwodów |
ROK: III WYDZ.: ELEKTRONIKA KIER.: ESP |
DATA: 27.03.95. OCENA: |
Celem ćwiczenia jest weryfikacja pomiarowa twierdzenia o :
A. Superpozycji,
B. Zastępczym źródle napięciowym,
C. Dopasowaniu na maksimum mocy czynnej.
AD A. Zasada superpozycji
1. WSTĘP TEORETYCZNY
Zasada superpozycji odniesiona do obwodu elektrycznego głosi, że w układzie złożonym wyłącznie z elementów liniowych każda reakcja wywołana wieloma pobudzeniami jest równa sumie reakcji, jakie zostałyby wywołane oddzielnie przez poszczególne pobudzenia. Zasada superpozycji wyraża cechę addytywności układu, tzn. jeśli r1 jest reakcją na pobudzenie p1, a r2 reakcją na pobudzenie p2, to reakcja układu, mającego tę cechę, na pobudzenie p1+p2 będzie wynosić r1+r2. W szczególności zasada superpozycji obowiązuje w układach liniowych w stanie ustalonym w warunkach pobudzenia sinusoidalnego. Może być zatem wyrażona matematycznie za pomocą zespolonych wartości skutecznych pobudzeń i reakcji.
2. SCHEMATY UKŁADÓW
a) Schemat panela wykorzystywanego w ćwiczeniu
b) Schemat badanego układu
W schemacie tym przyjęliśmy następujące wartosci pojemności kondensatora C i rezystancji opornika R:
C = 0,2 μF,
R = 750 Ω.
Ponieważ:
(1);
to zgodnie z zasadą superpozycji mamy:
UEg1+Eg2 =U Eg1+U Eg2. (2)
3. WYNIKI POMIARÓW
Źródło |
U[mV] |
ϕ[°] |
U |
f [kHz] |
Eg1 |
62,0 |
44° |
0,0446 + j0,0431 |
|
Eg2 |
44,8 |
-177° |
- 0,0447 - j0,0023 |
1,4 kHz |
Eg1+Eg2 |
38,8 |
91° |
-0,0006 + j0,038 |
|
UEg1+Eg2 = -0,0006 + j0,038 |
U Eg1+U Eg2 = - 0,0001 + j0,0408 |
|||
Eg1 |
28,8 |
70° |
0,0098 + j0,027 |
|
Eg2 |
45,8 |
- 181° |
- 0,457 + j0,0008 |
5 kHz |
Eg1+Eg2 |
43,9 |
144° |
- 0,0355 + j0,0258 |
|
UEg1+Eg2 = - 0,0355 + j0,0258 |
U Eg1+U Eg2 = - 0,0359 + j0,0278 |
|||
Ad B. Twierdzenie Thevenina
1. WSTĘP TEORETYCZNY
Dwójnik liniowy N (złożony z elementów liniowych R, L, C i nie posiadający niezależnych źródeł napięcia) możemy zastąpić dwójnikiem równoważnym złożonym z szeregowego połączenia źródła napięciowego o wartości skutecznej zespolonej siły elektromotorycznej EZ, równej wartości skutecznej zespolonej napięcia na rozwartych zaciskach dwójnika N i impedancji zespolonej ZZ. Impedancja ZZ jest mierzona na zaciskach dwójnika N w warunkach, gdy wszystkie niezależne źródła napięcia w dwójniku zostały zwarte, wszystkie niezależne źródła prądowe - rozwarte, a źródła sterowane pozostawione bez zmian.
2. SCHEMATY UKŁADÓW
W badanym dwójniku przyjęliśmy następujące wartości impedancji obciążenia Z0 oraz częstotliwości f:
Z0 = R - j(ωC)-1 = 500 - j500;
R = 500 Ω
C = 0,1061 μF
3. WYNIKI POMIARÓW PRZY CZĘSTOTLIWOŚCI f = 3 kHz
Źródło |
EZ [mV] |
ϕ [°] |
EZ |
U2 [mV] |
ϕ [°] |
U2 |
Eg1 |
80 |
- 40° |
0,061 - j0,051 |
42,2 |
- 74° |
0,011 - j0,051 |
Eg2 |
87 |
- 164° |
- 0,084 - j0,024 |
46,0 |
165° |
- 0,044 + j0,012 |
4. OBLICZENIA.
Moduł ZZ i kąt ϕ impedancji zespolonej dwójnika zmierzone miernikiem wynoszą:
ZZ = 810 Ω,
ϕ = 17,5°.
Ponieważ:
(3);
to otrzymujemy:
ZZ = 772,51 + j243,57.
Impedancję zespoloną dwójnika dla różnych źródeł obliczamy ze wzoru:
(4).
Otrzymujemy:
Źródło |
ZZ |
Eg1 |
815,9 + j244,2 |
Eg2 |
797,6 + j176,5 |
AD C. DOPASOWANIE NA MAKSIMUM MOCY CZYNNEJ
1. WSTĘP TEORETYCZNY
Moc czynna P wydzielana w odbiorniku, którym jest impedancja obciążenia wyrażona następującą zależnością:
Z0 = R0 + jX0 (5)
dołączona do źródła napięcia EZ o impedancji wewnętrznej (impedancja zastępcza dwójnika) wyrażonej wzorem:
ZZ = RZ + jXZ (6)
wyraża się zależnością:
(7)
Gdy:
ZZ = Z0 tzn. RZ = R0 i XZ = - X0;
to moc ta osiąga maksimum i jest równa mocy dysponowanej źródła:
(8).
2. SCHEMATY UKŁADÓW
Do panelu dołączamy dwójnik RC o impedancji:
Z0 = ZZ* = R - j(ωC)-1 = 772,5 - j243,6 (9);
R = 772,5 Ω;
C = 0,6533 μF.
Ustalając jedną z wartości impedancji Z0 (R albo C), a następnie zmieniając drugą wartość dokonujemy pomiaru napięcia UR.
3. WYNIKI POMIARÓW PRZY CZĘSTOTLIWOŚCI f = 3 kHz
A. Ustalamy wartość C = const = 0,6533 μF
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EZ |
||||||||
R [Ω] |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
750 |
790 |
800 |
810 |
850 |
|
||||||||
UR [mV] |
15 |
21 |
26,2 |
31 |
35 |
40,5 |
42 |
42,1 |
42,5 |
44 |
Eg1 |
||||||||
P [mW] |
1,12 |
1,47 |
1,72 |
1,92 |
2,04 |
2,19 |
2,23 |
2,21 |
2,23 |
2,27 |
|
||||||||
R [Ω] |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
790 |
800 |
810 |
820 |
850 |
|
||||||||
UR [mV] |
16 |
22 |
27,5 |
32 |
36 |
42,6 |
43 |
43,2 |
43,6 |
45 |
Eg2 |
||||||||
P [mW] |
1,28 |
1,61 |
1,89 |
2,05 |
2,16 |
2,29 |
2,31 |
2,30 |
2,32 |
2,38 |
|
||||||||
Do powyższej tabeli są dołączone wykresy (oddzielnie dla każdego źródła):
P = f(R) (10);
WNIOSKI.
Sprawdziliśmy liniowość układu przy pomocy zasady superpozycji. Różnice występujące pomiędzy reakcją wywołaną wieloma pobudzeniami, a sumą reakcji wywołanych przez poszczególne pobudzenia wyniosły około:
1). Dla częstotliwości f = 1,4 kHz ≈ 3 mV,
2). Dla częstotliwości f = 5 kHz ≈ 1 mV,
i mogły być spowodowane błędami odczytu lub niedokładnościami styków. Podczas wykonywania punktu nr 2 ćwiczenia (Twierdzenie Thevenina) sprawdziliśmy słuszność wzoru (4). Obliczone wartości impedancji ZZ dla obu źródeł były tych samych rzędów, co wartość impedancji ZZ zmierzona miernikiem, jednakże różniły zarówno w przypadku źródła nr 1, jak i nr 2:
1). Dla źródła Eg1 różnica wynosi ≈ 42 Ω,
2). Dla źródła Eg2 różnica wynosi ≈ 7 Ω,
Przy badaniu twierdzenia o dopasowaniu na maksimum mocy czynnej analiza wykresów P = f(R) nie potwierdziła, że największa moc czynna wydzieli się na rezystancji R zbliżonej do wartości 772 Ω.
Opracował: Marcin Siemaszkiewicz
1. Zasada superpozycji.
Stwierdziliśmy, że badany układ był układem liniowym, ponieważ reakcja r(1+2+...+n) na pobudzenie p(1+2+...+n) będące sumą wielu pobudzeń była taka sama jak suma reakcji [r(1) + r(2) +...+ r(n)] będących odpowiedziami na jednostkowe pobudzenia [p(1), p(2),..., p(n)].
2. Twierdzenie Thevenina.
Sprawdziliśmy, że wartość impedancji zastępczej dwójnika zmierzona bezpośrednio miernikiem, różniła się od wartości wyznaczonej teoretycznie. Dla źródła Eg1 ≈ 42 Ω, dla źródła Eg2 ≈ 7 Ω.
3. Dopasowanie na maksimum mocy czynnej.
Na podstawie wykresów P = f(R), nie można stwierdzić, że zaistniał fakt dopasowania na maksimum mocy czynnej, ponieważ nie stwierdziliśmy wystąpienia maksymalnej wartości mocy. Powodem tego mogło być błędne przyjęcie wartości pojemności kondensatora C, która została policzona dla częśtotliwości f = 1 kHz oraz na podstawie impedancji ZZ zmierzonej miernikiem. Aby otrzymać poprawne wyniki pomiarów dopasowania na maksimum mocy czynnej należałoby przyjąć następujące wartości pojemności kondensatora C i rezystancji rezystora R dla źródeł Eg1 i Eg2:
1). Dla źródła Eg1: C = 0,2172 μF, R = 816 Ω,
2). Dla źródła Eg2: C = 0,3006 μF, R = 798 Ω.
Z tego powodu podjęliśmy próbę symulacji zależności mocy od wartości rezystancji na podstawie wyników uzyskanych poprzednio (dla wartości impedancji ZZ zmierzonej miernikiem).
Opracował: Marek Godlewski.
2. SPIS PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH
a) Generator funkcyjny G - 432;
b) Miernik fazy PM - 100;
c) Multimetr cyfrowy V - 640;
d) Dekada rezystancyjna DR - 4b;
e) Dekada kondensatorowa DK - 50;
f) Dekada indukcyjna P - 567;
g) Zestaw laboratoryjny Z2/1.
Wyszukiwarka