Zadania z matematyki dla studentów I-go roku studiów stacjonarnych

Zestaw 3

Odległości podzbiorów przestrzeni Rⁿ

1.	Oblicz odległość punktu od: prostej , hiperpłaszczyzny , sfery .
2*.	W zbiorze znajdź punkt leżący najbliżej punktu . Oblicz odległość od H.
3.	Napisz równanie sfery o środku w punkcie stycznej do: prostej , płaszczyzny , sfery .
4.	Oblicz odległość hiperpłaszczyzn: a) , . b*) i .
5.	W zbiorze płaszczyzn równoległych do płaszczyzny H ={ znajdź te, które są styczne do sfery .
6.	Oblicz odległość zbiorów: i . i . c*) i .
7.	Wyznacz współrzędne środka okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach A(0, 0), B(0,6), C(8, 0). Wskazówka: skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od hiperpłaszczyzny.
8.	Narysuj sferę zawartą w przestrzeni o środku w punkcie i pro-mieniu r = 2 w metryce „miejskiej”, metryce Czebyszewa i metryce „rzece”.

---