Pojęcie modelu ekonometrycznego.

Model ekonometryczny można zdefiniować jako sformalizowany zapis istniejących prawidłowości ekonomicznych. Zbudowanie modelu ekonometrycznego wymaga nie tylko dobrej znajomości teorii ekonomii oraz wiedzy matematyczno-statystycznej, lecz również znajomości praktyki gospodarczej.

Celem budowy modelu ekonometrycznego jest na ogół nie tylko formalne odwzorowanie rzeczywistości, ale przede wszystkim wykorzystanie go jako narzędzia analizy lub do wnioskowania w przyszłość.

W szerokim pojęciu model ekonometryczny obejmuje nie tylko te modele, które zawierają matematyczny opis istniejących prawidłowości ekonomicznych, ale również i te, które - obok opisu rzeczywistości - pozwalają na wybór rozwiązań optymalnych. W takich modelach, obok zależności funkcyjnych wyznaczających obszar decyzji dopuszczalnych, występuje funkcja celu (kryterium) pozwalająca na wybór wariantu optymalnego (najlepszego według danego kryterium spośród dopuszczalnych).

Liczba zmiennych objaśnianych, stanowiących charakterystyki zjawisk wyróżnionych, które chcemy poznać, jest równa liczbie równań modelu. Natomiast zmienne objaśniające wyrażają m.in. zjawiska wpływające na kształtowanie się zjawisk badanych. Mogą to być zmienne charakteryzujące te zjawiska lub zmienna czasowa.

Zapisanie modelu ekonometrycznego oznacza podjęcie decyzji w dwóch podstawowych kwestiach: postaci związku i wyboru czynników objaśniających. W zaprezentowanym modelu przyjęto postać liniową zależności między popytem i czynnikami go wyznaczającymi. Lista tych czynników jest ustalona przy uwzględnianiu wiedzy wynikającej z teorii ekonomii odnośnie do kształtowania się badanego zjawiska. Konieczność empirycznej weryfikacji związków teoretycznych z jednej strony i dostępność danych statystycznych z drugiej bardzo często poważnie tę listę ograniczają.

Klasyfikacja zmiennych i parametrów w modelach ekonometrycznych.

W modelu opisowym wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje zmiennych: endogeniczne i egzogeniczne.

Zmienne
Endogeniczne	Egzogeniczne

Zmienne endogeniczne (z gr. ενδον [endon] - wewnątrz) - są to te zmienne, których kształtowanie się jest objaśniane w modelu za pomocą funkcyjnego zapisu zależności (
- igreki).

Zmienne egzogeniczne (z gr. εξω [ekso] - na zewnątrz, poza) - są to te zmienne, które objaśniają kształtowanie się zmiennych endogenicznych, a same nie są przedmiotem analizy. Wśród tych zmiennych wyróżnia się niekiedy zmienne będące narzędziami polityki gospodarczej, tzw. zmienne sterujące (
- iksy). (gr. γένος [genos] - ród, plemię, pochodzenie)

W poszczególnych równaniach modelu podstawowy jest podział zmiennych na objaśniane i objaśniające.

Zmienna objaśniana - jest to zmienna zależna, której kształtowanie się jest objaśniane w danym równaniu.

Zmienne objaśniające - są to zmienne niezależne, które służą do objaśniania w danym równaniu kształtowania się wielkości zmiennej zależnej.

Zmienne
Objaśniane (Zależne) Endogeniczne	Objaśniające (Niezależne) Endogeniczne Egzogeniczne

Wszystkie zmienne objaśniane z poszczególnych równań modelu będą zmiennymi endogenicznymi (Y - igreki). Natomiast wśród zmiennych objaśniających mogą występować zmienne egzogeniczne (X - iksy) jak i zmienne endogeniczne (Y - igreki), gdyż pewna zmienna objaśniana w jednym równaniu może znaleźć się wśród zmiennych objaśniających w innym związku. Ze względu na to, że model ekonometryczny może opisywać przebieg pewnego zjawiska w czasie, więc umieszczenie przy zmiennej subskryptu (indeksu)
będzie oznaczało, iż rozpatruje się zmienną w okresie
, gdzie:
(
- ostatni okres objęty badaniem)

Może się jednak zdarzyć, iż zmiennymi objaśniającymi będą zmienne egzogeniczne lub też endogeniczne z okresów poprzedzających okres
lub też okresów późniejszych od
. Zmienne odnoszące się do okresów wcześniejszych od okresu
nazywać będziemy zmiennymi opóźnionymi i oznaczać subskryptem
. Z kolei zmienne pochodzące z okresów późniejszych niż
nazywać będziemy zmiennymi z wyprzedzeniami czasowymi i będą miały subskrypt

(Opóźnienie lub wyprzedzenie czasowe oznacza się literą łacińską s lub r, a także grecką literą tau
:

zmienne z opóźnieniami czasowymi:
,
,

zmienne z wyprzedzeniami czasowymi:
,
,

Np.
,
lub
,
)

Zmienne egzogeniczne, zmienne endogeniczne opóźnione i z wyprzedzeniami czasowymi tworzą grupę zmiennych z góry ustalonych. (X - iksy,

)

Specyficzną grupę zmiennych stanowią tzw. zmienne zerojedynkowe. Przyjmują one tylko dwie wartości: 0 lub 1 służą do uwzględnienia w modelu opisowym czynników niemierzalnych np. sezonowości zjawisk. (Często oznacza się je jako
)

W modelach opisanych występuje jeszcze pewna szczególna zmienna nazywana zmienną losową lub składnikiem losowym. Oznaczona jest ona najczęściej symbolem
- epsilon lub
- ksi. Zmienna losowa wyraża łączny efekt oddziaływania na zmienną endogeniczną tych czynników, które nie zostały wyspecyfikowane w modelu oraz błędów wynikających z przyjęcia niewłaściwych założeń do postaci analitycznej funkcji, jak również błędów pomiarów wartości zmiennych występujących w modelu.

Każde równanie posiada swój składnik losowy. W analizie ekonometrycznej badanego zjawiska ważne jest poznanie podstawowych charakterystyk rozkładu tej zmiennej losowej.

Parametry rozkładu składnika losowego nazywamy parametrami struktury stochastycznej modelu: nadzieja matematyczna (wartość oczekiwana) i wariancja jako podstawowe parametry każdego rozkładu.

(Najczęściej spotykanymi są rozkłady: normalny Gaussa-Newtona, t-Studenta,
- chi kwadrat)

Parametry strukturalne - występują przy zmiennych objaśniających modelu, a ich wartości mierzą siłę związku między zmiennymi objaśniającymi a zmienną endogeniczną. (tzn. od nich zależy wartość funkcji określającej kształtowanie się zmiennej endogenicznej.

Zgodnie z przyjętymi określeniami:

- zmienna objaśniana (endogeniczna, zależna)

- zmienne objaśniające (egzogeniczne, niezależne)

- składnik losowy

- parametry strukturalne

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych.

Istnieje wiele kryteriów klasyfikacji modeli ekonometrycznych. Najważniejsze z nich to:

1. Zadania, którym mają służyć modele w praktyce gospodarczej;

2. Występowanie lub brak zmiennej losowej;

3. Forma związku między zmiennymi: objaśnianą i objaśniającymi;

4. Ilość rozpatrywanych zależności;

5. Zakres badania;

6. Statyczność / Dynamiczność zależności

7. Charakter powiązań między zmiennymi endogenicznymi modelu;

8. Charakter poznawczy modelu.

Ad. 1. Z punktu widzenia pierwszego kryterium wyróżniamy modele opisowe i optymalizacyjne.

Model opisowy to model, który ma służyć opisowi a następnie przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności.

Model optymalizacyjny to model pozwalający na wybór optymalnej decyzji spośród zbioru rozwiązań dopuszczalnych.

Ad. 2. Biorąc pod uwagę drugie kryterium wyróżnia się modele deterministyczne i stochastyczne.

Model deterministyczny (łac. determinans - ograniczający, określający) to taki model, w którym miedzy zmiennymi występują dokładne związki funkcjonalne, a żadna ze zmiennych nie jest zmienną losową.

Model stochastyczny (gr. στοχαστικός [stochastikos] - opierający się, polegający na domysłach) - to taki model, w którym występuje przynajmniej jedna zmienna losowa.

Ad. 3. Związek między zmiennymi objaśnianą i objaśniającymi.

Jeśli związki rozpatrywane w modelu mają postać liniową to taki model nazywamy modelem liniowym.

Jeśli postać analityczna modelu jest nieliniowa to taki model nazywamy modelem nieliniowym. W nieliniowym modelu opisowym postać analityczna funkcji może być m. in. wykładnicza, potęgowa, logarytmiczna, itp. Model nieliniowy może być sprowadzony lub nie do postaci liniowej względem parametrów.

Ad. 4. Ilość rozpatrywanych zależności.

Ze względu na ilość rozpatrywanych zależności modele ekonometryczne dzielimy na modele jednorównaniowe i wielorównaniowe.

Modelem jednorównaniowym nazywamy taki model, w którym rozpatruje się tylko jeden związki między podstawowymi wielkościami ekonomicznymi. Taki model zawiera tylko jedno równanie. Model jednorównaniowy jest to funkcja wyrażająca zależność jednej zmiennej endogenicznej od pewnych czynników egzogenicznych.

W rzeczywistości jednak, jeśli nawet nie rozpatrujemy całej gospodarki narodowej, a tylko poszczególne jej sektory (np. zatrudnienie, płace, konsumpcja, produkcja), są to zagadnienia na tyle złożone, ze nie można ich dobrze opisać jednym równaniem. Zachodzi więc konieczność budowy modelu wielorównaniowego.

Modelem wielorównaniowym nazywamy taki model, w którym rozpatruje się wiele związków i zależności między zjawiskami, jednak tylko takich, które mają charakter trwały i nie należą do przypadkowych, a powiązanie zjawisk jest w nich silne. W modelu wielorównaniowym rozpatruje się wiele takich zależności, przy czym może się zdarzyć, że zmienne endogeniczne z pewnych równań będą zmiennymi objaśniającymi w innych relacjach. (Patrz Ad. 7)

Ad. 5. Zakres badania.

Model, którego zakres badania odnosić się będzie do całej gospodarki narodowej nazywamy modelem makroekonomicznym. (Np. modelem makroekonomicznym będzie model inwestycji w gospodarce narodowej w podziale na działy gospodarki)

Natomiast model, którego zakres badania dotyczy pewnego wycinka działalności gospodarczej nazywamy modelem mikroekonomicznym. (Np. model inwestycji dla przemysłu włókienniczego - jedna gałąź, będzie już modelem mikroekonomicznym)

Ad. 6. Statyczność / Dynamiczność zależności

Jeżeli w modelu występuje zmienna endogeniczna opóźniona, zmienna czasowa lub jakakolwiek funkcja trendu to model taki nazywamy modelem dynamicznym.

- w modelu występuje zmienna endogeniczna opóźniona

- w modelu występuje zmienna czasowa
.

Jeżeli w modelu opisowym rozpatrywane związki zachodzą w jednej i tej samej jednostce czasu, to model taki nazywamy modelem statycznym.

- wszystkie zmienne mają ten sam subskrypt
(nie ma opóźnień)

Ad. 7. Charakter powiązań między zmiennymi endogenicznymi modelu;

Ze względu na charakter powiązań między zmiennymi endogenicznymi w modelu wielorównaniowym wyróżniamy modele: proste, rekurencyjne i o równaniach współzależnych. Do rozpoznania tych klas modeli wykorzystuje się często graf powiązań między zmiennymi endogenicznymi bądź macierz parametrów stojących przy zmiennych endogenicznych nieopóźnionych modelu.

Ad. 8. Charakter poznawczy modelu.

W analizie ekonometrycznej najczęściej mamy do czynienia z modelami stochastycznymi. Śród modeli opisowych modele deterministyczne występują wówczas, gdy budujemy pewne związki o charakterze definicyjnym lub bilansowym.

Student - pseudonim matematyka Gossena.

4

---