Egzamin matematyka sem. III
Kowal
termin 1
Zadania:
Obliczyć całki (o ile istnieją)
, skierowana ujemnie
Rozwiązać równanie metodą operatorową:
x' - x = f(t) przy warunku początkowym x(0+)=0, gdzie f(t) jest danym oryginałem.
Znaleźć powierzchnię całkową równania:
przechodzącą przez krzywą o równaniach : x = t ; y = t2 ; u = e-t
Dokonujemy 60 doświadczeń w pewnych warunkach, które są takie same dla każdego doświadczenia. Prawdopodobieństwo pojawienia się określonego zdarzenia w jednym doświadczeniu jest równe 0,6. Oszacować dwiema metodami prawdopodobieństwo, że zdarzenie pojawi się w większości doświadczeń.
W produkcji pewnego zakładu braki ze względu na własności mechaniczne (X) pewnego produktu stanowią 3%, a braki ze względu na własności elektryczne (Y) tego produktu stanowią 4,5%. Produkcja dobra stanowi 95% całej produkcji.
Wyznaczyć prostą regresji II rodzaju X względem Y.
Znaleźć funkcję rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z = X2 - Y.
Poddano badaniu dwa różne rodzaje prętów stalowych i otrzymano następujące wyniki ( w liczbie cykli zginających potrzebnych do złamania pręta ):
I rodzaj |
49 |
52 |
53 |
51 |
55 |
II rodzaj |
54 |
55 |
56 |
55 |
|
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia liczba cykli zginających potrzebnych do złamania prętów I rodzaju jest mniejsza od średniej liczby takich cykli dla prętów II rodzaju.
Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować przedziałowo nieznany procent prętów do zgięcia których potrzeba więcej niż 52 cykle zginające.