Doświadczenie 62
Celem doświadczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny soczewek przy użyciu sferometru.
Soczewki
Soczewka sferyczna to substancja załamująca światło, ograniczona dwiema powierzchniami kulistymi o promieniach krzywizny R1i R2. Prostą przechodzącą przez środki krzywizn obu powierzchni nazywamy osią główną.
Ognisko główne soczewki skupiającej stanowi punkt, w którym przecinają się po załamaniu w soczewce promienie równoległe do głównej osi optycznej (rys. 1). W ognisku głównym soczewki rozpraszającej przecinają się przedłużenia promieni załamanych w soczewce, padających na nią równolegle do osi głównej(rys. 2). Odległość ogniska F od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki - f.
Rys.1 Rys.2
Ogniskowa soczewki zależy od współczynnika załamania n materiału, z którego jest ona wykonana oraz od jej promieni krzywizn. W przypadku soczewek cienkich ogniskową obliczamy ze wzoru soczewkowego:
1/f = (n-1)(1/R1+1/R 2 ) (1)
promień krzywizny wypukłej powierzchni jest dodatni, a powierzchni wklęsłej-ujemny. Wielkość D=1/f [D]nazywamy zdolnością zbierającą soczewki.
Wszystkie promienie wychodzące z punktu P (rys.3) stanowiącego przedmiot, po przejściu przez soczewkę skupiają się w punkcie O zwanym obrazem. Gdy promienie przechodzące są rozbieżne i przecinają się przedłużenia promieni to mamy do czynienia z obrazem pozornym. W geometrycznej konstrukcji obrazów posługujemy się promieniami, których bieg po załamaniu daje się łatwo ustalić:
1.Promień wychodzący z ogniska po załamaniu w soczewce biegnie równolegle do osi głównej;
2.Promień równoległy do osi po załamaniu przechodzi przez ognisko;
3.Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie zmienia kierunku.
Odległości a i b, przedmiotu i obrazu od środka optycznego soczewki, oraz ogniskowa soczewki f spełniają równanie soczewek:
1/a+1/b=1/f (2)
Dla obrazów pozornych odległość b jest ujemna.
Ogniskowa f układu optycznego składającego się z dwóch soczewek cienkich o ogniskowych f i f złożonych razem, spełnia zależność:
1/f =1/f +1/f (3)
Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela
Soczewka skupiająca
W równaniu (2) odległości a i b są zamienne, tzn. przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu istnieją dwie pozycje soczewki, przy których otrzymujemy ostry obraz. Jeden z nich jest powiększony, drugi-pomniejszony.
Obie sytuacje różnią się między sobą tym, że odległości a i b zamieniają się rolami : a=b', b=a'.
a+b=l i a-b=d (4)
Zależności (4) pozwalają wyrazić a i b za pomocą wielkości l i d. podstawiając do równania (2) otrzymujemy:
f= ( l2- d2)/4l (5)
warunkiem otrzymania dwóch rzeczywistych obrazów jest zależność: l >4f, wówczas d wyznaczone z równania (5) spełnia warunek d2 > 0.
Metoda Bessela jest dokładniejsza od pomiaru ogniskowej w oparciu o równanie soczewkowe(2), ponieważ nie znamy dokładnego położenia środka optycznego soczewki i pomiar wprost wielkości a i b może być obarczony błędem systematycznym.
Soczewka rozpraszająca
Soczewki rozpraszające nie dają obrazów rzeczywistych. Dlatego łączymy soczewkę rozpraszającą o ogniskowej f2 z soczewką skupiającą o znanej ogniskowej f1 w układ soczewek, który powinien mieć właściwości soczewki skupiającej. Zachodzi to gdy │f2│> f1. Następnie w taki sam sposób jak dla pojedynczej soczewki skupiającej wyznaczamy ogniskową fu.
Przekształcając zależność (3) otrzymamy wzór:
f2=( f1* fu )/( f1 - fu ) (6)
z którego po podstawieniu wyznaczonych metodą Bessela odległości ogniskowych f1 i fu ,obliczamy ogniskową soczewki rozpraszającej - f2 .
Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki przy użyciu sferometru
Wysokość h czaszy kulistej soczewki możemy mierzyć za pomocą sferometru. Zasadniczym elementem pomiarowym sferometru jest ruchoma, pionowa śruba mikrometryczna lub zegarowy czujnik mikrometryczny o dokładności 0,01 mm. Element pomiarowy osadzony jest w trójnożnej podstawce. Zaostrzone stożkowo nóżki podstawki tworzą wierzchołki trójkąta równobocznego, przez którego środek przechodzi oś śruby
Rys.3
Wiadomo, że promień R kuli ( w naszym przypadku promień krzywizny soczewki), promień podstawy r czaszy kulistej i wysokość h czaszy spełniają zależność:
r2 = (2R-h)*h (7)
okrąg stanowiący podstawę czaszy kulistej jest okręgiem opisanym na trójkącie równobocznym o boku c, utworzonym przez podstawę sferometru. Dlatego zachodzi związek r = c / √3, który po podstawieniu do (7) daje wzór na promień krzywizny:
R=( c2/6h)+(h/2) (8)
Zatem mierząc c i h możemy wyznaczyć promień krzywizny. Wysokość czaszy kulistej jest różnicą między wskazaniem sferometru ustawionego na powierzchni płaskiej i wskazaniem odczytanym po ustawieniu sferometru na jednej z powierzchni badanej soczewki. Przyjmujemy h>0 dla powierzchni wypukłej i h<0 dla powierzchni wklęsłej.
Współczynnik załamania materiału soczewki
Po wyznaczeniu ogniskowej soczewki i promieni krzywizn jej powierzchni możemy obliczyć współczynnik załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka. Przekształcamy w tym celu wzór (1) i otrzymujemy:
n=[R1*R2 / f(R1+R2)]+1 (9)
Wykonanie doświadczenia
Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej metodą Bessela
Odczytuję na ławie optycznej odległość przedmiotu od ekranu - l =130cm. Szukam takiego położenia b1 soczewki, przy którym na ekranie widzimy ostry obraz powiększony. Następnie szukam położenia b2, przy którym obraz na ekranie jest ostry i pomniejszony. Czynności te wykonuję trzykrotnie. Obliczam wartości średnie odczytanych wartości oraz różnicę wartości średnich, co daje wartość d=1,08m. ze wzoru (5) obliczam ogniskową soczewki: f1=0,101m. Łączę soczewkę rozpraszającą o nieznanej ogniskowej ze skupiającą o ogniskowej wyznaczonej poprzednio. Wyznaczam ogniskową fu układu tak jak w przypadku soczewki skupiającej. Ze wzoru (6) obliczam wartość f2=-0,225m.
Wyznaczanie promieni krzywizn soczewek
Na kartce papieru odciskam ślady nóżek sferometru. Mierzę suwmiarką odległości odbitych punktów i obliczam ich wartość średnią c=0,024m. Ustalam położenie zerowe sferometru. W tym celu ustawiam go na gładkiej płytce szklanej i odczytuję jego wskazanie - h0=1,883mm. Następnie sferometr ustawiam na powierzchnie wypukłej soczewki skupiającej. Odczytuję wartość h1. Pomiar wykonuję trzy razy i obliczam wartość średnią. Obliczam wielkość czaszy odciętej z danej soczewki płaszczyzną utworzoną przez końce nóżek sferometru: h = h1-h0 . takie same pomiary wykonuję dla drugiej powierzchni soczewki skupiającej i obu powierzchni soczewki rozpraszającej. Otrzymane wartości ci= i h podstawiam do wzoru (8) i obliczam promienie krzywizn soczewek R1 i R2 . następnie ze wzoru (9) obliczam współczynnik załamania światła.
Wyniki pomiarów i obliczeń umieszczam w załączonych tabelach pomiarowych.
Rachunek błędów
Obliczenia wykonuję tylko dla soczewki skupiającej
Błąd pomiaru ogniskowej:
Δf1=[( l+d )2 / 4 l2 ]* Δ l ; Δl=2mm
Δf1=[(1,30m+1,08m)2 / 4(1,30m)2]*0,0002m = 1,68*10-3m
Błąd pomiaru promienia krzywizny
ΔR=│c/3h│Δc+│-(c2/6h2)+0,5│Δh
Δc=max│c-ci│+0,1mm = 0,0014m
Δh=2*0,00001m
ΔR1=│0,024m/3*1,943*10-3m│*0,0014m+│-[(0,024m)2/6*(1,943*10-3m)2]+0,5│*2*0,00001m = 6,263*10-3m
ΔR2=│0,024m/3*(-3,576*10-3m)│*0,0014m+│-[(0,024m)2/6*(1,943*10-3m)2]+0,5│*2*0,00001m = 6,263*10-3m
Błąd pomiaru współczynnika załamania
Δn=(R2 2*ΔR1+R1 2*ΔR2)/[│f1│*(R1+R2)2]+│(R1*R2 )/(R1+R2)│*(Δf1 /f1 2)
Δn = [(-1,788*10-3m )2* (6,263*10-3m) + (0,972*10 -3 m)2 *(3,272*10 -3 m) ] / [│0,101m│* (0,972*10-3m-1,788*10-3m)2 + │(0,972*10-3m)* (1,788*10-3m) / (0,972*10-3m) - (1,788*10-3m)│* [1,68*10-3m / (0,101m)2] = 0,343
Analizując wyniki obliczeń otrzymane po przeprowadzeniu rachunku błędów można zauważyć, że są one bardzo małe, co może świadczyć o poprawnym wykonaniu doświadczenia oraz o jego dokładności.
Wyszukiwarka