Zestaw I

1) Jaka relacja zachodzi między zdaniami: „Żaden student w SGH nie oblał egzaminu”

i „Każdy student w SGH oblał egzamin”. Zbuduj zdania sprzeczne do danych.

SeP - Żaden student w SGH nie oblał egzaminu

Sap - Każdy student w SGH oblał egzamin

SeP→SaP relacja przeciwieństwa

zdania sprzeczne:

SeP→SiP Niektórzy studenci SGH oblali egzamin.

SaP→SoP Niektórzy studenci SGH nie oblali egzaminu.

2) Podstaw zmienne do następującego rozumowania i sprawdź metodą nie wprost (skróconą) czy otrzymana formuła to prawo logiczne: „Jeżeli X popełnił rabunek to o ile przestępstwo to zostało wykryte. X ukarano sądownie: lecz X nie ukarano sądownie a zatem X nie popełnił rabunku lub przestępstwo nie zostało wykryte.”

p - x popełnił rabunek

q - przestępstwo zostało wykryte

r - x ukarano sądownie

{[p→(q→r)]^ ~r}→(~p v ~q)

{[1→(1→0)]^ 1}→(0 v 0)

{[1→0]^1}→0

0 → 0

1 logiczne prawo

3) Jaki związek zachodzi między zakresami nazw:

a) nazwa ogólna - nazwa jednostkowa nadrzędność

b) nazwa - wyraz podrzędność

c) definicja - zdanie krzyżowanie się

d) zdanie pytajne - zdanie w sensie logicznym wyłączanie się

4) Sprawdź, czy następujące tryby sylogiczne odpowiadają warunkom poprawności:

I II III

M o P P i M P o M

S a M S a M M i S

S i P S i P S e M

I Tryb jest niepoprawny, ponieważ konkluzja jest twierdząca a jedna z przesłanek jest przecząca

II Tryb niepoprawny, przesłanki i konkluzja są twierdzące, ale żaden termin nie jest rozłożony.

III Tryb jest niepoprawny, ponieważ obie przesłanki są szczegółowe.

5) Wnioskowanie entymematyczne to wnioskowanie w którym:

a) przedstawiono wszystkie przesłanki

b) pominięto co najmniej jedną przesłankę

c) pominięto wniosek

6) Wartość logiczna przysługuje jedynie definicjom:

a) sprawozdawczym

b) regulującym

c) projektującym

Zestaw II

1) Który termin jest rozłożony w zdaniu: „Tylko prawnik jest prokuratorem”

Zdanie typu SiP, ani podmiot ani orzecznik nie jest rozłożony.

2) Patrz pytanie 3) w Zestawie I

3) Regułę „modus tollendo tollens” można wyrazić za pomocą stwierdzenia:

a) jeśli prawdziwa jest implikacja i prawdziwy jest jej następnik to prawdziwy jest jej poprzednik.

b) jeśli prawdziwa jest implikacja i fałszywy jest jej poprzednik to prawdziwy jest jej następnik.

c) jeśli prawdziwa jest implikacja i fałszywy jest jej następnik to fałszywy jest jej poprzednik.

4) Patrz pytanie 1) Zestaw I

5) Podstaw zmienne do następującego rozumowania i sprawdź metodą nie wprost (skróconą) czy otrzymana formuła to prawo logiczne: „Jeżeli X ukradł ten przedmiot, to grozi mu kara i jeżeli X nabył przedmiot od złodzieja to grozi mu kara a jest prawdą że X ukradł ten przedmiot lub nabył go od złodzieja - zatem grozi mu kara.

p - x ukradł przedmiot

q - x grozi kara

r - x nabył przedmiot od złodzieja

{[(p→q) ^ (r→q)] ^ (p v r)}→q

{[(0→0) ^ (0→0)] ^ (0 v 0)}→0

[1 ^ 1] ^ 0→0

1 ^ 0→0

0→0

1 otrzymana formuła to prawo logiczne

6) Ze zdania „Piotr nadużył wczoraj alkoholu to dzisiaj boli go głowa” wynika logicznie zdanie:

a) Piotr nadużył wczoraj alkoholu i dzisiaj boli go głowa.

b) Jeżeli Piotra boli dzisiaj głowa to znaczy, że wczoraj nadużył alkoholu.

c) Jeśli Piotr nie nadużył wczoraj alkoholu to dzisiaj nie boli go głowa.

d) Piotra nie boli dzisiaj głowa to znaczy, że wczoraj nie nadużył alkoholu.

Pozostałe

1)Ze zdania „Nieprawda, że zarazem zwiększy się popyt i zmniejszy się podaż” wynika logicznie zdanie:

a) Nieprawda że zarazem zwiększy się popyt i zmniejszy się podaż

b) Nieprawda że zarazem zmniejszy się podaż i zwiększy się popyt

c) Nieprawda że zarazem zwiększy się popyt i nieprawda że zarazem zmniejszy się podaż

d) Nieprawda że zwiększy się popyt lub nieprawda że zmniejszy się podaż

2) Podaj formułę tezy logicznej zwanej „modus tollendo pones” (przez zaprzeczenie stwierdzający) i dokonaj jej weryfikacji metodą skróconą 0,1. Podaj przykłady w języku naturalnym.

[(p v q) ^ ~p]→q

[(0 v 0) ^ 1]→0

0 ^ 1→0

0→0

1 Jeżeli pójdę do kina lub pójdę do teatru i nie pójdę do kina to pójdę do teatru.

3) Reguły określające znaczenie poszczególnych wyrażeń danego języka nazywamy regułami

a) Syntaktycznymi

b) Semantcznymi

c) Transformacyjnymi

4) Przedstaw w symbolice rachunku nazw pięć przykładów wnioskowania zwanego opozycją zdań i podaj przykłady w języku naturalnym.

?

5) Wyprowadz konkluzję z następujących przesłanek:

M i P P e M

M a S M i S

S i P S o P

6) Jakiego rodzaju funktorem jest funktor „wykonany” w zdaniu: „Stolik pod telewizor został wykonany z drewna dębowego”

a) zdaniotwórczy

b) nazwotwórczy

c) funktorotwórczy

---