SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA C4
Marcin Gołębski Paweł Zabrowski	Zespół 8
Elektronika	Ocena z przygotowania:
Poniedziałek 17.15-20.00	EIOPT
1996.04.29	Zaliczenie:
Prowadzący: E.Szerewicz	Podpis:

Temat ćwiczenia :

Badanie odbicia światła od powierzchni dielektryków.

Celem ćwiczenia jest poznanie i zbadanie praw fizycznych dotyczących fal elektromagnetycznych, a szczególnie ich polaryzacji, załamania i odbicia od powierzchni dielektryków.

Wstęp do prawa Mallusa :

Falą nazywamy przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie wielkości fizycznej. Światło jest falą elektromagnetyczną, wielkościami które ulegają zmianom są natężenia pól elektrycznego i magnetycznego. Pola te opisywane są za pomocą wektorów, należy zatem oprócz ich wartości określić kierunek i zwrot. W przypadku światła wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są prostopadłe względem siebie i względem kierunku rozchodzenia się fali. Wynika stąd, iż kierunki te nie są wyznaczone jednoznacznie - na płaszczyźnie istnieje nieskończenie wiele kierunków prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. Określenie kierunków wektorów wiąże się z pojęciem polaryzacji. Fala jest spolaryzowana liniowo, gdy kierunki natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są stałe i jednakowe dla wszystkich punktów leżących na drodze rozchodzenia się fali. Innym rodzajem polaryzacji jest polaryzacja kołowa czy ogólniej eliptyczna - oba wektory wirują wokół kierunku rozchodzenia się fali zmieniając swoją długość. Do wytwarzania i badania światła spolaryzowanego służą polaryzatory: Po przejściu przez taki element światło jest spolaryzowane tylko w jednym określonym kierunku (nazywanym osią polaryzatora). . Jeżeli polaryzator zostanie oświetlony światłem spolaryzowanym liniowo, a kierunek polaryzacji tworzy z osią polaryzatora kąt q, to natężenie światła przepuszczanego przez polaryzator wyraża się wzorem: i = i₀cos² q ( prawo Malusa ).

Odbicie i załamanie światła :

Gdy światło pada na granicę dwóch ośrodków, ulega (na skutek ich różnych własności fizycznych) załamaniu i odbiciu . Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w danym ośrodku definiuje się jako współczynnik załamania światła n.

Zależność pomiędzy kątem padania i kątem odbicia fali wyraża się prawem Snelliusa:

n₁sin a=n₂sinb.

Współczynnik odbicia R określa, jaka część natężenia padającego światła jest odbijana, a jaka ulega załamaniu i jest definiowany jako stosunek natężenia światła odbitego I do natężenia światła padającego I₀. Wartość tego współczynnika zależy od kąta padania, wartości współczynników załamania obu ośrodków i polaryzacji fali padającej. Wyróżniamy tu 2 rodzaje polaryzacji: polaryzację p (wektor natężenia pola elektrycznego E leży w płaszczyźnie padania, wyznaczonej przez kierunek padania fali i kierunek prostopadły do granicy ośrodków) i polaryzację σ (wektor E jest prostopadły do płaszczyzny padania). Wartości współczynnika odbicia dla tych typów polaryzacji wyrażane są wzorami Fresnela:

R p =(tg²(a-b)/(tg²(a+b)) oraz Rs=(sin²(a-b)/(sin²(a+b)).

Jak widać, ich wartości zmieniają się w różny sposób. W przypadku a+b=90⁰ ( fala załamana i odbita są względem siebie prostopadłe) współczynnik odbicia R p =0, co oznacza, iż nie występuje fala odbita o polaryzacji p. W takiej sytuacji kąt padania nazywamy kątem Brewstera a_B.

Po przekształceniu otrzymujemy :

tga_B=n₂/n₁.

Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i obserwowany przy tym efekt załamania może występować tylko w pewnym zakresie kątów padania. Ograniczenie to ma miejsce w przypadku przechodzenia światła z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka rzadszego. (n₁ >n₂). Granicznym kątem padania a_GR jest kąt, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy ośrodków (b=90⁰). Dla kątów większych od a_GR światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Z prawa Snelliusa (po wstawieniu b=90⁰) wynika, że sina_GR=n₂/n₁.

Sposób wyznaczania niepewności systematycznych metodą różniczki zupełnej.

Bardzo częstym zjawiskiem jest wyznaczanie interesującej nas wielkości, nie bezpośrednio z pomiarów, lecz jako złożenie kilku pierwotnych wielkości. Każda z mierzonych wielkości podstawowych obarczona jest jakąś niepewnością pomiarową, powstaje więc problem z jaką dokładnością wyznaczyliśmy interesującą nas wielkość.

W przypadkach takich do określenia niepewności systematycznej wyznaczanej wielkości ma zastosowanie metoda różniczki zupełnej wyrażająca się zależnością :

Wzór ten pozwala na ustalenie maksymalnej niepewności pomiarowej będącej złożeniem niepewności wyznaczenia poszczególnych wielkości składowych.

1. Sprawdzenie prawa Malusa :

Schemat badawczy :

Tabela pomiarowa :

Kąt	I	I/Io	('Cos(L))^2
[ ° ]	[ mA ]
-90	8	0,01	0,00
-85	15	0,01	0,01
-80	42	0,03	0,03
-75	96	0,07	0,07
-70	170	0,12	0,12
-65	265	0,18	0,18
-60	380	0,26	0,25
-55	500	0,34	0,33
-50	640	0,44	0,41
-45	780	0,53	0,50
-40	880	0,60	0,59
-35	1000	0,68	0,67
-30	1100	0,75	0,75
-25	1200	0,82	0,82
-20	1300	0,88	0,88
-15	1350	0,92	0,93
-10	1400	0,95	0,97
-5	1450	0,99	0,99
0	1470	1,00	1,00
10	1410	0,96	0,97
20	1350	0,92	0,88
30	1150	0,78	0,75
40	950	0,65	0,59
50	700	0,48	0,41
60	440	0,30	0,25
70	205	0,14	0,12
80	60	0,04	0,03
90	9	0,01	0,00

Oszacowanie niepewności pomiarowych:

Niepewność pomiaru kąta skręcenia polaryzatora :

d = ± 1°

Niepewność pomiarową współczynnika I/Io wyznaczę z omówionej wyżej metody różniczki zupełnej jako złożenie niepewności pomiaru prądu I i Io

d = ± 3 %

Celem wykreślenia powyższych wykresów było sprawdzenie słuszności prawa Malusa.

Przedstawione krzywe reprezentują odpowiednio ( kropki ) prawo Malusa - teoretyczne,

( linia ) - wyniki doświadczalne. Jak łatwo zauważyć obie krzywe niemal się pokrywają. Biorąc pod uwagę niedokładność z jaką zostały wyznaczone wyniki doświadczalne możemy więc na podstawie powyższych wykresów potwierdzić słuszność prawa Malusa. Podczas dokonanych podczas pomiarów obserwacji zauważyliśmy także, iż natężenie światła po przejściu przez polaryzatory zależy tylko i wyłącznie od kąta skręcenia jednego polaryzatora względem drugiego, przy czym nie istotne jest w jakim kierunku i który polaryzator jest skręcany.

W doswiadczeniu nie uzyskuje się calkowitego wygaszenia swiatla, poniewaz poslugujemy się zrodlem swiatla bialego, a wowczas dla kazdej dlugosci fali mamy inny kat polaryzacji. Również zastosowane polaryzatory nis sa idealne i przepuszczaja czesciowo swiatlo

2. Wyznaczenie kąta Brewstera.

W celu wyznaczenia kąta Brewstera przeprowadziliśmy serię pomiarów fotoprądu w zależności od kąta padania światła światła dla różnych polaryzacji padającego światła. Na tej podstawie wykreślimy odpowiednie charakterystyki.

Schemat badawczy.

Tabela pomiarowa.

Kąt	I1	I1/Io	I2	I1/Io
[ ° ]	[ m ]		[ m ]
15	15,5	0,02	10	0,04
20	18	0,03	10	0,04
25	21	0,03	8	0,03
30	27	0,04	7,5	0,03
35	36	0,05	5	0,02
40	46	0,07	3,8	0,01
45	60	0,09	2	0,01
50	88	0,13	0,43	0,00
55	125	0,18	0,4	0,00
60	175	0,26	0,42	0,00
65	260	0,38	5	0,02
70	360	0,53	30	0,12
75	476	0,70	110	0,42
80	680	1,00	260	1,00

Oszacowanie niepewności pomiarowych:

Niepewność pomiaru kąta padania :

d = ± 1°

Niepewność pomiarową współczynnika I/Io wyznaczę z omówionej wyżej metody różniczki zupełnej jako złożenie niepewności pomiaru prądu I i Io

d = ± 3 %

Otrzymane powyżej przebiegi pokrywają się z założeniami teoretycznymi zawartymi w instrukcji.

Na podstawie wykresu, a także tabeli pomiarowej możemy wyznaczyć kąt Brewstera .

a_B = 55 ± 6°

Na błąd powyższej wielkości składają się błąd odczytu z kątomierza ( 1° ) oraz niedokładność ustalenia na wykresie kąta dla którego współczynnik I/Imax się zeruje ( 5° ).

Korzystając ze wzoru :

tg a=n2/n1

możemy wyznaczyć współczynnik załamania światła na granicy powietrze-szkło.

przyjmujemy że n1=1 ( współczynnik załamania powietrza );

Więc n2 = tg (55 ± 6°) = 1,43 ( +0.28 -0,37 ).

Sprawdzenie polaryzacji światła odbitego od płytki szklanej.

Przeprowadzono pomiary stanu polaryzacji światła odbitego od powierzchni płytki szklanej PS - 1 dla dwoch różnych rodzajów polaryzacji: p , s. Wyniki zamieszczono w tablicy 4.

Kat	Prad [uA], pol. s	I/I0	Kat	Prad [uA], pol. p	I/I0
15	0.9	0.0045	20	0.8	0.004
20	1	0.005	21	0.75	0.0037
25	1.4	0.007	22	0.7	0.0035
30	2.1	0.01	23	0.6	0.003
32	3.2	0.016	24	0.5	0.0025
34	4	0.02	25	0.4	0.002
35	7.2	0.036	26	0.37	0.0018
38	11.3	0.056	27	0.33	0.0016
39	23.7	0.12	29	0.29	0.0014
40	`49.5	0.25	30	0.24	0.0012
41	78.3	0.39	31	0.21	0.001
42	137.8	0.69	32	0.18	0.009
43	178.1	0.89	33	0.15	0.0075
44	190	0.95	34	0.15	0.0075
46	194	0.97	35	1	0.005
48	197.2	0.98	36	5.2	0.03
70	204	1.02	37	24.8	0.12
72	199	0.99	40	89	0.44
74	208	1.04	42	153	0.76
76	201	1.005	45	190	0.95
78	200	1	78	205	1.025
80	200	1	80	208	1.04
85	195	0.975	85	203

3.Wyznaczanie kąta granicznego.

Schemat badawczy.

Tabela Pomiarowa.

Na podstawie wyżej zamieszczonych tabel i wykresów wyznaczymy kąt graniczny.

Z rozważań teoretycznych wynika, iż dla kąta granicznego światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu, czyli natężenie fotoprądu dla wiązki załamanej powinno spaść do zera, natomiast dla wiązki odbitej powinno przyjmować maximum.

Kąt graniczny wynosi :

a = 43 ° ± 2 °

Jak łatwo można zauważyć kąt graniczny nie zależy od polaryzacji.

Teraz na podstawie kąta granicznego wyznaczymy współczynnik załamania dla szkła

n = 1/ sina

n = 1,47 ± 6 %

Bledem odczytu w przypadku tego cwiczenia jest to, ze odczyt przeprowadzono przy pomocy ekranu z paska blachy (obserwujac promian zalamany obserwujemy, kiedy będzie się on poruszal rownolegle do granicy osrodkow); odczyt zostal przeprowadzony `na oko' a pomiar taki nie cechuje się zbyt duza dokladnoscia.

---