Andrzej Iwasiewicz

Ocena ekonomicznej efektywności

systemów operacyjnego sterowania jakością

rys.1

W tablicy 1 przedstawiono wszystkie możliwe konfiguracje rozważanego systemu operacyjnego sterowania jakością. Do opisu struktury tego systemu wykorzystano zero-jedynkową zmienną instrumentalną K. Zmienna ta przyjmuje wartość K = 1, gdy dany podsystem występuje w konkretnej konfiguracji systemu, natomiast wartość K = 0 oznacza jego brak.

Tablica 1

nr	KOKJ	KBKJ	KKKJ
1	1	1	1
2	0	1	1
3	1	0	1
4	1	1	0
5	0	0	1
6	1	0	0
7	0	1	0
8	0	0	0

Przy konstruowaniu modelu systemu przyjęto następujące założenia:

• Producent może oczekiwać zrealizowania marży tylko wówczas, gdy do sprzedaży kieruje poprawnie wykonaną jednostkę produktu.

• Koszty prewencji wliczane są do kosztu własnego, natomiast koszty sterowania operacyjnego i straty na brakach pokrywane są z uzyskanej marży brutto.

• Miarą efektu ekonomicznego są koszty i straty generowane przez daną konfigurację systemu.

• Miarą poziomu jakości wykonania jest wadliwość (p) .

• Podsystem KKJ funkcjonuje w trybie badań wyczerpujących.

• Żaden z wyróżnionych podsystemów nie jest obciążony błędami kwalifikacji.

• Wadliwe jednostki produktu są nienaprawialne i mogą być tylko złomowane.

znych.

Przy sformułowanych powyżej założeniach ogólny model kosztowy omawianego systemu operacyjnego sterowania jakością przedstawia się następująco:

c(p) = K_OKJ c_OKJ + K_BKJ c_BKJ + K_KKJ c_KKJ + Lc_dwp + (1 - L) c_dzp - m(1 - p) (1)

przy czym

L = K_KKJ (2)

gdzie:

p - wadliwość produktu definiowana jako frakcja lub jako prawdopodobieństwo; p ∈ [0;1],

m - jednostkowa marża brutto,

c_OKJ - jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ,

c_BKJ - jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu BKJ,

c_KKJ - jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu KKJ,

c_dw - jednostkowa strata na brakach wewnętrznych,

c_dz - jednostkowa strata na brakach zewnętrznych.

przy czym

c_dw = c_w + c_z (3)

oraz

c_dz = c_w + c_r + c_z (4)

gdzie:

c_w - jednostkowy koszt własny,

c_r - jednostkowy koszt obsługi zwrotnego strumienia reklamacji jakościowych,

c_z - jednostkowy koszt złomowania.

c₁(p) = 1 c_OKJ + 1 c_BKJ + 1 c_KKJ + 1c_dwp + (1 - 1) c_dzp - m(1 - p) =

= c_OKJ + c_BKJ + c_KKJ + c_dwp - m(1 - p) = 

= - m + c_OKJ + c_BKJ + c_KKJ + (c_dw + m)p (5)

c₂(p) = c_BKJ + c_KKJ + c_dw p - m(1 - p) =

= - m + c_BKJ + c_KKJ + (c_dw + m)p (6)

c₃(p) = c_OKJ + c_KKJ + c_dw p - m(1 - p) =

= - m + c_OKJ + c_KKJ + (c_dw + m)p (7)

c₄(p) = c_OKJ + c_BKJ + c_dz p - m(1 - p) =

= - m + c_OKJ + c_BKJ + (c_dz + m)p (8)

c₅(p) = c_KKJ + c_dw p - m(1 - p) =

= - m + c_KKJ + (c_dw + m)p (9)

c₆(p) = c_OKJ + c_dz p - m(1 - p) =

= - m + c_OKJ + (c_dz + m)p (10)

c₇ (p) = c_BKJ + c_dz p - m(1 - p) =

= - m + c_BKJ + (c_dz + m)p (11)

c₈ (p) = + c_dz p - m(1 - p) =

= - m + (c_dz + m)p (12)

Występujące w przedstawionych powyżej równaniach jednostkowe koszty funkcjonowania podsystemów OKJ, BKJ i KKJ muszą być oczywiście traktowane jako funkcje rozmiaru działalności przedsiębiorstwa.

c_OKJ = C_OKJ.V / V (13)

w którym C_OKJ.V oznacza koszt całkowity, wynikający z ewidencji księgowej, odpowiadający rozmiarowi działalności V.

Jeśli przyjąć założenie, że C_OKJ.V jest liniową funkcją rozmiaru działalności, to omawiana zależność dana jest wzorem

C_OKJ.V = C_s.OKJ + c_u.OKJ V (14)

w którym C_s.OKJ oznacza koszt stały, ponoszony niezależnie od rozmiaru działalności V, natomiast c_u.OKJ jest jednostkowym kosztem zmiennym. Łącząc wzory (13) i (14) otrzymujemy następującą zależność

c_OKJ = C_s.OKJ / V + c_u.OKJ (15)

Powtarzając przedstawione rozumowanie w odniesieniu do podsystemów BKJ i KKJ otrzymujemy następujące równania:

c_BKJ = C_BKJ.V / V (16)

C_BKJ.V = C_s.BKJ + c_u.BKJ V (17)

c_BKJ = C_s.BKJ / V + c_u.BKJ (18)

c_KKJ = C_KKJ.V / V (19)

C_KKJ.V = C_s.KKJ + c_u.KKJ V (20)

c_KKJ = C_s.KKJ / V + c_u.KKJ (21)

Wykorzystując zależności (15), (18) i (21) można dokonać odpowiednich przekształceń wzorów (5) - (11).

c₁(p,V) = - m + c_OKJ + c_BKJ + c_KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + C_s.OKJ / V + c_u..OKJ + C_s.BKJ / V + c_u..BKJ + C_s.KKJ / V + c_u..KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + (C_s.OKJ + C_s.BKJ + C_s.KKJ )/ V + c_u..OKJ + c_u..BKJ + c_u..KKJ + (c_dw + m)p (22)

c₂(p,V) = - m + c_BKJ + c_KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + C_s.BKJ / V + c_u..BKJ + C_s.KKJ / V + c_u..KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + (C_s.BKJ + C_s.KKJ )/ V + c_u..BKJ + c_u..KKJ + (c_dw + m)p (23)

c₃(p,V) = - m + c_OKJ + c_KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + C_s.OKJ / V + c_u..OKJ + C_s.KKJ / V + c_u..KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + (C_s.OKJ + C_s.KKJ )/ V + c_u..OKJ + c_u..KKJ + (c_dw + m)p (24)

c₄(p,V) = - m + c_OKJ + c_BKJ + (c_dz+ m)p =

= - m + C_s.OKJ / V + c_u..OKJ + C_s.BKJ / V + c_u..BKJ + (c_dz+ m)p =

= - m + (C_s.OKJ + C_s.BKJ )/ V + c_u..OKJ + c_u..BKJ + (c_dz + m)p (25)

c₅(p,V) = - m + c_KKJ + (c_dw + m)p =

= - m + C_s.KKJ / V + c_u..KKJ + (c_dw + m)p (26)

c₆(p,V) = - m + c_OKJ + (c_dz+ m)p =

= - m + C_s.OKJ / V + c_u..OKJ + (c_dz+ m)p (27)

c₇(p,V) = - m +c_BKJ + (c_dz+ m)p =

= - m + C_s.BKJ / V + c_u..BKJ + (c_dz+ m)p (28)

c₈(p,V) = c₈(p) = - m + (c_dz + m)p (29)

Rozwiązując równania (22) - (28) ze względu na V i p otrzymujemy odpowiednie progi rentowności (V^* , p^*) systemu operacyjnego sterowania jakością. Wyznaczona w ten sposób wartość V^* jest najmniejszym rozmiarem działalności, przy którym zastosowanie danej konfiguracji systemu nie przynosi strat. Rzeczywisty rozmiar działalności (V) powinien więc spełniać nierówność

V > V^* (30)

W przypadku wadliwości (p) powinna być natomiast spełniona nierówność

p < p^* (31)

albowiem p^* jest największą wadliwością, przy której nie występują straty związane z funkcjonowaniem systemu operacyjnego sterowania jakością, o zadanej konfiguracji.

Załóżmy, że uwarunkowania kosztowe, wyrażone w umownych jednostkach pieniężnych, przedstawiają się następująco: C_s.OKJ = 3000, C_s.BKJ = 5000, C_s.KKJ = 2000, c_u.OKJ = 1, c_u.BKJ = 0.8, c_u.KKJ = 1.2. Ustalmy uwagę na konfiguracji 1. Ponieważ w tej konfiguracji systemu K_KKJ = 1 (zob. tablica 1), przeto - zgodnie ze wzorami (1) i (2) - wadliwe jednostki produktu generują straty na brakach wewnętrznych (c_dw), a ich wysokość wynika ze wzoru (3). Przyjęto c_w = 100 i c_z= 10. W konsekwencji c_dw= c_w + c_z = 100 + 10 = 110. Przyjęto też, że m = 20. Przy takich uwarunkowaniach numerycznych wzór (22) przyjmuje postać:

c₁(p,V) = -17 + 10000/V + 130p (22.1)

Tablica 2

	p
V	0	0.01	0.05	0.10	0.20
100	83.00	84.30	89.50	98.00	109.00
500	3.00	4.30	9.50	16.00	29.00
1000	-7.00	-5.70	-0.50	6.00	19.00
2000	-12.00	-10.70	-5.50	1.00	14.00
5000	-15.00	-13.70	-8.50	-2.00	11.00
10000	-16.00	-14.70	-9.50	-3.00	10.00
20000	-16.50	-15.20	-10.00	-3.50	9.50
30000	-16.67	-15.37	-10.17	-3.67	9.33
100000	-16.90	-15.60	-10.40	-3.90	9.10

Potraktujmy obecnie wadliwość (p) jako parametr funkcji (22.1) i załóżmy, że producent osiąga poprodukcyjną wadliwość p = 0.01 (1%). W takiej sytuacji równanie (22.1) przybiera postać

c₁(V; p = 0.01) = -17 + 10000/V + 130 * 0.01 =

= -15.7 + 10000/V (22.2)

Rozwiązując to równanie ze względu na V uzyskujemy poszukiwaną wartość V*. Mamy mianowicie:

-15.7 + 10000/V = 0

a stąd

V* = 10000/15.7 = 636.94

Tak więc w rozważanej sytuacji (przy p = 0.01) dopiero wówczas gdy V > V* = 636.94 system sterowania jakością skonfigurowany według modelu 1 (zob. tablica 1) jest rentowny. Załóżmy obecnie że rozmiar działalności jest ustabilizowany na poziomie V = 5000 jednostek, a poszukiwana jest największa wadliwość (p*), przy której ma jeszcze sens utrzymywanie systemu sterowania w formie odpowiadającej konfiguracji 1 (zob. tablica 1). Równanie (22.1) zapiszemy obecnie następująco:

c₁(p; V = 5000) = -17 + 10000/5000 + 130p =

= -13.70 (22.3)

Wynika stąd bezpośrednio, że

p* = 15/30 = 0.1154 (11.54%)

Oznacza to, że dopiero wówczas gdy rzeczywista wadliwość (p) strumienia produktu generowanego przez agregat produkcyjny przekroczy 11.54% zastosowana konfiguracja systemu sterowania jakością staje się nieefektywna ekonomicznie.

Model systemu operacyjnego sterowania jakością (1) można wykorzystać do analiz porównawczych różnych konfiguracji tego systemu, przedstawionych w tablicy 1. Wnioski wynikające z tych analiz dają podstawę do ekonomicznej racjonalizacji systemu, polegającej na wyborze takiej jego konfiguracji, która - przy danych uwarunkowaniach wewnętrznych i zewnętrznych - zapewnia najwyższą ekonomiczną efektywność systemu . W celu wyjaśnienia tych problemów powróćmy do prezentowanego powyżej przykładu numerycznego. Załóżmy, że producent dysponuje systemem o konfiguracji 1 (zob. tablica 1), przy czym V = 5000 i p = 0.01 (1%). Podstawiając te wartości do wzoru (22.1) otrzymujemy:

c₁(p = 0.01; V = 5000) = -20 + 3 + 10000/5000 + 130 * 0.01 =

= -13.70 (22.4)

Oznacza to, że operacyjne sterowanie jakością pochłania 20 - 13.70 = 6.30, czyli 630/20 = 31.50% jednostkowej marży brutto.

Załóżmy, że uzyskany wynik nie satysfakcjonuje producenta. Chce on tak skonfigurować swój system operacyjnego sterowania jakością, by polepszyć jego ekonomiczną efektywność. W tym celu postanowił on usunąć z systemu podsystem OKJ, czyli zamiast konfiguracji 1 chce on zastosować konfigurację 2 (zob. tablica 1). Uwarunkowania kosztowe pozostają niezmienione. Niezmieniona pozostaje też jednostkowa marża brutto (m = 20). Likwidacja podsystemu OKJ prowadzi do wzrostu wadliwości poprodukcyjnej. Załóżmy, utrzymuje się ona obecnie na poziomie p = 0.05 (5%).

Podstawiając odpowiednie wartości do wzoru (23) otrzymujemy:

c₂(p = 0.05; V = 5000) = -20 + 2 + 7000/5000 + 130 * 0.05 =

= -10.10 (23.1)

Wynika stąd bezpośrednio, że zastosowanie konfiguracji 5 jest rozwiązaniem gorszym niż dotychczasowe, albowiem pochłania 20 - 10.10 = 9.90, czyli 990/20 = 49.50% jednostkowej marży brutto.

Załóżmy, że w kolejnym etapie dążenia do zracjonalizowania swojego systemu operacyjnego sterowania jakością producent postanowił zastosować konfigurację 4, a więc z posiadanego systemu postanowił on wyeliminować podsystem KKJ pozostawiając bez zmian pozostałe jego elementy. Do obliczenia efektu ekonomicznego należy obecnie zastosować wzór (25). Podstawiając wartości liczbowe do tego wzoru otrzymujemy:

c₄(p = 0.01; V = 5000) = -20 + 1.8 + 8000/5000 + 210 * 0.01 =

= -14.50 (25.1)

Ta konfiguracja jest wyraźnie lepsza niż dotychczasowa. Mamy wszak: 20 - 14.50 = 5.50, a to oznacza, że funkcjonowanie systemu w konfiguracji 4 pochłania 550/20 = 27.50% uzyskiwanej marży brutto. Na uwagę zasługuje fakt, iż w rozważanej konfiguracji systemu jednostki wadliwe generują straty na brakach zewnętrznych.

Model systemu operacyjnego sterowania jakością (1) można też wykorzystać do bardziej złożonych analiz symulacyjnych. Szczególnie interesujące wydają się być badania, w których uchylone zostanie przyjęte powyżej założenie, że procedury badawcze stosowane w poszczególnych podsystemach (OKJ,BKJ,KKJ) nie są obciążone błędami kwalifikacji i wykazują pełną sprawność diagnostyczną.

1-6

3

KKJ

ODB

BKJ

AP

OAP

MJ

OKJ

2

3

4

8

1

1'

5'

2'

11

13

12

9

10

6

5

7

---