6. Informacja merytoryczna

6.1. Pojęcie i opis anizotropii

Anizotropia oznacza zależność własności materiału od kierunku badania (brak symetrii względem obrotów). Rozróżnia się anizotropię strukturalną, związaną z budową wewnętrzną materiału i odkształceniową, wywołaną anizotropowym wzmocnieniem [1]. Anizotropia materiału polikrystalicznego może być spowodowana teksturą lub kierunkowym rozkładem zanieczyszczeń.

W dalszym ciągu rozpatrzymy materiał o anizotropowych wartościach naprężenia uplastyczniającego z gładką i wypukłą powierzchnią plastyczności.

6.1.1. Warunek plastyczności Misesa - Hilla

Warunek plastyczności dla materiału anizotropowego zaproponowany przez Misesa ma postać:

(II.1)

Anizotropię opisuje tensor 4. rzędu
(81 parametrów anizotropii), którego symetrię charakteryzuje 60 związków:

(II.2)

Pozostaje 21 niezależnych parametrów. Dalsze ograniczenie ogólności (II.1) polega na założeniu ortotropii. Materiał ortotropowy posiada trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii własności. Kierunki prostopadłe do tych płaszczyzn nazywamy kierunkami ortotropii. Związek (II.1) zapisany w kierunkach ortotropii 1, 2, 3 ma postać:

(II.3)

Dla materiału nieściśliwego spełnione są trzy warunki:

(II.4)

Pozostaje więc 6 parametrów. Przy oznaczeniach wprowadzonych przez Hilla:

(II.5)

i wykorzystaniu (II.4) otrzymuje się:

(II.6)

Ostatecznie warunek plastyczności (II.1) ma postać [1]:

(II.7)

Rozpatrując jednoosiowe rozciąganie w kierunkach 1, 2 i 3, gdzie naprężenia uplastyczniające wynoszą odpowiednio σ_p(1), σ_p(2) i σ_p(3) otrzymujemy:

(II.8)

a więc:

(II.9)

Przy ścinaniu w płaszczyznach 1 - 2, 2 - 3 i 1 - 3, gdy odpowiednie naprężenia styczne w stanie plastycznym wynoszą k₁₂, k₂₃ i k₁₃:

(II.10)

6.1.2. Prawo plastycznego płynięcia

Prawo plastycznego płynięcia stowarzyszone z (II.7) ma postać:

(II.11)

gdzie d jest dodatnio określonym mnożnikiem. Składowe tensora przyrostów odkształceń plastycznych wyrażają się jak następuje:

(II.12)

6.2. Anizotropia blach. Współczynnik anizotropii normalnej

Wprowadźmy następujące oznaczenia: 1 - kierunek walcowania, 2 - kierunek do niego prostopadły w płaszczyźnie blachy, 3 - kierunek normalny do powierzchni blachy oraz załóżmy, że są to kierunki główne ortotropii. Dla płaskiego stanu naprężenia, gdy 1, 2 i 3 są kierunkami głównymi, σ₁₂ = σ₁₃ = σ₂₃ = σ₃₃ = 0. Warunek plastyczności (II.7) przyjmuje postać:

(II.13)

Współczynnik anizotropii normalnej R definiuje się jako stosunek odkształceń poprzecznych podczas jednoosiowego rozciągania:

(II.14)

przy czym R_ oznacza współczynnik anizotropii normalnej dla próbki wyciętej z arkusza blachy w ten sposób, że jej oś 1' (kierunek rozciągania) tworzy z kierunkiem walcowania kąt 
(rys. II/1), a więc:

(II.15)

albo, na podstawie (II.12):

(II.16)

gdyż przy jednoosiowym rozciąganiu:

- w kierunku 1: σ₂₂ = 0,

- w kierunku 2: σ₁₁ = 0.

Z (II.16) i (II.8) wynika:

(II.17)

Zatem warunek plastyczności (II.13) przyjmuje postać:

(II.18)

lub, gdy R₀ = R₉₀:

(II.19)

Graficzny obraz warunku (II.19) podano na rys. II/2 dla różnych wartości R₀. Ponadto, wykorzystując (II.8) i (II.16) otrzymujemy:

(II.20)

co umożliwia obliczenie naprężenia uplastyczniającego σ_p(3), które jest trudne do wyznaczenia
w drodze doświadczalnej.

Rozróżnia się dwa rodzaje anizotropii blachy.

 Anizotropia normalna. Własności mierzone w płaszczyźnie blachy nie zależą od kąta , lecz różnią się od własności w kierunku normalnym 3. Współczynnik anizotropii R_ jest stały i różny od 1.

 Anizotropia płaska. Własności mierzone w płaszczyźnie blachy i współczynnik anizotropii R_ są funkcją kąta  Oczywiście istnienie anizotropii płaskiej oznacza również występowanie anizotropii normalnej (ale nie na odwrót).

6.3. Wpływ anizotropii blach na przebieg procesów tłoczenia

6.3.1. Wpływ anizotropii normalnej

Materiał przechodzi w stan plastyczny, gdy lewa strona równania (II.18) osiąga wartość σ_p(1). Jeżeli iloczyn σ_σ_ < 0 (naprężenia główne mają przeciwne znaki) i R_ > 1, to materiał uplastycznia się przy mniejszych wartościach bezwzględnych
niż materiał izotropowy, dla którego R_ = 1. Jeżeli naprężenia główne mają jednakowe znaki (σ_σ_ > 0) i R_ > 1, to uplastycznienie materiału wymaga większych wartości
 . Jest to widoczne na
rys. II/2. Wynika stąd ważny wniosek: anizotropia normalna o współczynniku R_ > 1 jest korzystna w tych procesach tłoczenia, dla których w strefach plastycznych występuje rozciąga-nie ze ściskaniem (wytłaczanie, przetłaczanie), gdyż powoduje spadek siły tłoczenia, a więc umożliwia większe odkształcenia bez naruszenia spójności materiału w ściance wytłoczki. Je-żeli natomiast występuje dwuosiowe rozciąganie lub ściskanie, to korzystna jest anizotropia normalna ze współczynnikiem R_ < 1.

6.3.2. Wpływ anizotropii płaskiej

Anizotropia płaska powoduje nierównomierne odkształcenia blachy w różnych kierunkach. W kierunkach, dla których R_ osiąga minimum (R_ < 1) podczas rozciągania
(np. w ściance wytłoczki) blacha ulega silnemu pocienieniu. Zatem wytłoczki mają różną wysokość w różnych miejscach obwodu, co powoduje straty materiału (większe muszą być naddatki na obcinanie brzegów w celu ich wyrównania). Duża anizotropia płaska sprawia, że materiał nie nadaje się do tłoczenia. Graficzny obraz warunku plastyczności (II.18) dla różnych wartości współczynników R₀ i R₉₀ przedstawiono na rys. II/3.

Jak widać, badania współczynnika anizotropii normalnej pozwalają ocenić przydatność blachy do kształtowania w konkretnej operacji tłoczenia.

Rys. II/2. Graficzny obraz warunku plastyczności (II.19) dla różnych wartości współczynnika anizotropii: 1 - R₀ = R₉₀ = 0,5, 2 - R₀ = R₉₀ = 1 i 3 - R₀ = R₉₀ = 2

Rys. II/3. Graficzny obraz warunku plastyczności (II.18) dla różnych wartości współczynników R₀ i R₉₀ (1 - R₀ = 0,5, R₉₀ = 2, 2 - R₀ = 2, R₉₀ = 0,5, 3 - R₀ = 1, R₉₀ = 3,
4 - R₀ = 3, R₉₀ = 1)

7. Literatura

1. S. Erbel, K. Kuczyński, Z. Marciniak: Obróbka plastyczna. PWN, Warszawa 1981

2. Z. Gabryszawski, J. Gronostajski: Mechanika procesów obróbki plastycznej. PWN, War-szawa 1991

3. Z. Marciniak: Odkształcenia graniczne przy tłoczeniu blach. WNT, Warszawa 1971

σ₂₂/σ_p(1)

σ₁₁/σ_p(1)

2

3

1

2

4

3

1

---