Temat:
Zjawisko Halla w półprzewodnikach
Marcin Kaptacz
Paweł Guła
AE i I
rok I
semestr II
grupa V
sekcja 1 .
1. Wprowadzenie.
Zjawisko Halla zostało po raz pierwszy zaobserwowane a w 1879 roku i polega na oddziaływaniu pola magnetycznego na poruszające się nośniki ładunku, co jest widoczne w postaci poprzecznej różnicy potencjałów (zwanej napięciem Halla UH). Wartość tego napięcia jest wprost proporcjonalna do natężenia poprzecznego pola elektrycznego przeciwdziałającego sile Lorentza
Napięcie Halla można więc wyrazić wzorem: UH = -v • B • b
gdzie: v - prędkość elektronów,
B - indukcja magnetyczna,
b - szerokość płytki półprzewodnika.
Zależy ono jak widać od prędkości nośników ładunku, która jest związana z natężeniem prądu płynącego przez półprzewodnik:
IH = Q/t = e•n• b•d•v
gdzie: n - gęstość objętościowa elektronów w półprzewodniku
d - grubość płytki
e - ładunek elektronu,
Wielkość charakteryzująca zjawisko Halla, czyli tzw. stała Halla RH jest zdefiniowana następująco:
a) RH = -1/(n•e) - dla ujemnych nośników ładunku (elektronów) o koncentracji n,
b) RH = 1/(p•e) - dla nośników dodatnich (dziur) o koncentracji p.
Wiedząc, że UH = RH • IH • B / d i że indukcja w solenoidzie wynosi B = mo • N • IS / l,
gdzie: mo - przenikalność magnetyczna próżni,
N - liczba zwojów,
IS - prąd płynący w solenoidzie,
l - długość solenoidu.
możemy w łatwy sposób wyznaczyć stałą Halla: RH=(UH • l • d)/(IH • m0 • N • Is)
2. Opis ćwiczenia.
Układ służący do zbadania zjawiska Halla składa się z :
- solenoidu S, który jest źródłem pola magnetycznego. W jego uzwojeniu płynie prąd IS. Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu można uważać za jednorodne.
- halotronu umieszczonego w polu magnetycznym solenoidu,
- autotransformatora regulującego natężenie IS,
- amperomierza do odczytu natężenia IS,
- układu oporników dekadowych (regulują natężenie IH płynące przez halotron),
- amperomierza do odczytu natężenia IH,
- woltomierza do odczytu napięcia UH,
- potencjometru służącego do kompensacji napięcia asymetrii, które powstaje na skutek niedokładności wykonania halotronu,
Solenoid w ćwiczeniu, miał N=3000 zwojów oraz l=0,975 m. Płytka półprzewodnika (hallotron) o grubości d=2 mm.
Przebieg ćwiczenia:
- ustawienie natężenia IH za pomocą oporników dekadowych,
- wyzerowanie woltomierza przy użyciu potencjometru,
- ustawienie prądu IS za pomocą autotransformatora,
- odczytanie wskazania woltomierza,
Powyższe czynności powtarzamy dla różnych prądów IS. Dla wartości IS (2, 4 oraz 6 A) wykonujemy pomiary dla IH równego 5,10,15,20,25,30 mA. Wyniki pomiarów znajdują się w karcie pomiarowej.
3. Opracowanie wyników pomiarów.
Zależność liniową między UH a IH (dla stałego IS) można przedstawić w postaci
UH = a • IH+b gdzie a = (RH • m0 • N • IS)/(d • l)
b = 0 (wynika to ze wstępu).
Metodą regresji liniowej wyliczyliśmy współczynniki a dla kolejnych wartości IS.
Dla każdej wartości współczynnika a obliczono wartość stałej RH oraz koncentracje nośników ładunku w płytce półprzewodnika.
RH = (a • d • l)/(mo • N • IS)
IS [A] |
2 |
4 |
6 |
a [mV/mA] |
0,3171 |
0,6109 |
0,862 |
Δa [mV/mA] |
0,0061 |
0,0074 |
0,016 |
|
|
|
|
RH [m3/C] |
8,207*10-5 |
7,892*10-5 |
7,432*10-5 |
ΔRH [m3/C] |
0,316*10-5 |
0,172*10-5 |
0,190*10-5 |
Wartości średniej ważonej wynoszą:
RH=7,75793679*10-5 [m3/C]
ΔRH=0,11824817*10-5 [m3/C]
ostatecznie:
RH = (7.76 ± 0.12) • 10-5 m3/C ,
4. Analiza uzyskanych wyników.
Po sporządzeniu wykresów charakterystyk UH=f(IH) przy IS=const, zauważamy liniową zależność UH od IH.Współczynnik b wyliczony z regresji liniowej różni się trochę od zera. RH obliczone dla różnych IS różnią się nieznacznie od siebie. Spowodowane jest to m.in. błędami pomiarów, nagrzewaniem się solenoidu, nagrzewaniem się oporników, wpływem pola magnetycznego na mierniki. Głównym powodem tej różnicy były wahania napięcia w sieci, wahania prądu IH co znacznie utrudniało pomiary .