Zadanie 1

Mamy trzy identyczne naczynia i wagę szalkową bez odważników. W jednym naczyniu znajduje się 2/3 litra wody, dwa pozostałe są puste. W jaki sposób odmierzyć dokładnie pół litra wody?

Zadanie 2

W beczułce znajduje się 12 pintów wina burgundzkiego (pinta - dawna

francuska miara objętości, 1 pinta = 0,568 litra). Barman chce

odmierzyć dokładnie połowę ilości wina znajdującego się w beczułce, ale

nie dysponuje naczyniem o pojemności 6 pintów. Posiada on jednak dwa

puste naczynia o pojemności 8 pintów i 5 pintów. W jaki sposób może on

za pomocą tych naczyń odmierzyć dokładnie 6 pintów wina?

Zadanie 3

Dziewczynka, chłopiec i pies rozpoczęli spacer ulicą.
Startują w tym samym czasie, z tego samego punktu i w tym samym kierunku.
Prędkość chłopca wynosi 5 km/h, a dziewczynki 6 km/h.
Pies biega od chłopca do dziewczynki i z powrotem ze stałą prędkością 10 km/h. Nie zwalnia na zakręcie.Jaką drogę przebiegnie pies w ciągu godziny?

ROZWIĄZANIE 10 km, gdyż prędkość psa wynosi 10 km/h.

Koła zębate nr 2

   Istnieje pięć kół zębatych zazębionych szeregowo. Pierwsze koło jest zazębione z drugim kołem, a ten z kolei z trzecim kołem, itd.
   O ile szybciej będzie się obracało ostatnie koło zębate, jeżeli drugie koło jest dwa razy większe od pierwszego koła, a wszystkie pozostałe koła są tej samej wielkości co pierwsze koło?

 

Rozwiązanie:

Ostatnie koło zębate będzie poruszać się z tą samą prędkością.

Brakująca ryba

   Dwaj ojcowie zabrali swoich synów na ryby. Każdy ojciec i syn złapali po jednej rybie, ale kiedy wrócili do obozu zastali tylko trzy ryby. Jak to mogło się stać? (Żadna ryby nie została zjedzona, zgubiona lub wyrzucona).

 

 
Rozwiązanie:
 
   Były tylko trzy osoby - syn, jego ojciec oraz jego dziadek!

Zagadka

  Masz osiem worków. Każdy worek zawiera 48 monet.
   Pięć z tych worków zawiera wyłącznie prawdziwe monety, pozostałe worki zawierają monety fałszywe.
Monety fałszywe ważą 1 gram mniej niż monety prawdziwe. Nie wiesz, które worki zawierają monety prawdziwe, a które fałszywe. Masz do dyspozycji wagę, która waży z dokładnością do 1 grama. Wykonując tylko jedno ważenie i posługując się minimalną ilością monet, jak można wykryć worki zawierające fałszywe monety?

 

Rozwiązanie:

   Wyjmij 0 (tzn. żadną monetę z pierwszego worka), 1 (tzn. jedną monetę z drugiego worka, itd.), 2, 4, 13, 24, 44 monet (z ostatniego ósmego worka).
   Każda trójka jest niepowtarzalna, co umożliwia w łatwy sposób zidentyfikować worki z fałszywymi monetami (posługują się tylko 95 monetami).

Czy jest to prawda?

   Czy twierdzenie, iż 0,999… = 1 ?
(ten zapis oznacza, iż cyfry 9 po przecinku ciągną się do nieskończoność).

Przeprowadzimy dowód na to, że tak jest w istocie.

Niech x = 0,999…
Wtedy 10x = 9,999…
Odejmijmy x od każdej strony równania:

9 - x = 9,999… - x

Ale wiemy, że x jest równe 0,999…, więc:

9 - x = 9,999… - 0,999…
lub 9x = 9

dzielimy obie strony przez 9 i otrzymujemy, iż:
x = 1, ale powiedzieliśmy na początku, że x = 0,999…
a z naszych obliczeń wynika, że x = 1, więc:

x = 0,999… = 1

ZADANIE

Należy zmierzyć dokładnie 2 litry wody, mając:
 a. 4- i 5-litrowe miski
 b. 4- i 3-litrowe miski 

 

ROZWIĄZANIE

a. Napełnij 5-litrową miskę, i wypełnij za jej pomocą miskę 4-litrową, którą później opróżniamy.
Przelej pozostały 1 litr do 4-litrowej miski.
Ponownie napełnij 5-litrową miskę, a następnie ostrożnie lej z niej wodę, aby napełnić 4-litrową miskę (gdzie już jest 1 litr). Wleje się 3 litry, a w 5-litrowej misce zostanie 2 litry, zgodnie z żądaniem.

b. Ta sama zasada - tylko od innego końca. Napełnij 3-litrową miskę i przelej całą wodę do miski 4-litrowej.
Ponownie napełnij 3-litrową miskę i napełnij do pełna 4-litrową miskę. W 3-litrowej misce pozostało 2 litry wody zgodnie z żądaniem.

ZADANIE Pewien farmer musi przeprawić przez rzekę lisa, kurę i worek ziarna. Ma łódkę, ale może zabrać tylko siebie i jeden dodatkowy bagaż. Jeżeli pozostawi lisa i kurę razem na brzegu, to lis zje kurę. Jeżeli pozostawi kurę i ziarno, to kura je zje. W jaki sposób rolnik powinien się przeprawić przez rzekę?

 ROZWIĄZANIE

Rolnik i kura pierwsze przeprawiają się przez rzekę (lis i ziarno razem są bezpieczne), pozostawia kurę na brzegu i wraca.
Następnie, rolnik  zabiera lisa na drugi brzeg, a ponieważ nie może zostawić lisa i kurę razem, zabiera ze sobą kurę z powrotem.
I znowu, ponieważ nie można zostawić razem kurę i ziarno, zostawia kurę i zabiera ziarno na drugi brzeg i zostawia je z lisem.
Potem wraca po kurę i wraca na drugi brzeg po raz ostatni. 

ZADANIE

Zbiornik ma cztery krany.

Napełnienie zbiornika za pomocą pierwszego kranu trwa 2 dni, za pomocą drugiego kranu -  3 dni, za pomocą trzeciego kranu -  4 dni, a za pomocą czwartego kranu - tylko 6 godzin.

Jak długo będzie trwało napełnianie zbiornika, gdy odkręcone zostaną wszystkie cztery krany naraz?

 ROZWIĄZANIE

Najpierw należy obliczyć, jaka część zbiornika zostanie napełniona przez każdy kran w ciągu godziny.

Pierwszy kran napełni zbiornik w ciągu 48 godzin, więc w ciągu godziny zapełni 1/48 zbiornika.
Drugi kran napełni 1/72 zbiornika.
Trzeci kran napełni 1/96
Czwarty kran napełni 1/6 zbiornika.

Dodajemy wszystkie ułamki:
1/48 + 1/72 + 1/96 + 1/6 = 6/288 + 4/288 + 3/288 + 48/288 = 61/288

Więc w ciągu godziny zbiornik będzie w 61/288 pełny.

I zostanie do pełna napełniony w ciągu 288/61 godziny = 4 godziny 43 minut i 17 sekund

Jeżeli przestawi się części każdej kompozycji pokazanych poniżej - to trzy kompozycje będą miały identyczny kształt, a jedna nie. Która to będzie kompozycja?

ROZWIĄZANIE     Element C spełnia warunki naszego zadania.

ZADANIE W sadzawce pływa łódka-zabawka. Umieść ołowianą kulkę w łódce (nie zatapiając jej) i zmierz poziom wody w sadzawce. Następnie wyjmij ołowianą kulkę, wrzuć ją do sadzawki i ponownie zmierz poziom wody w sadzawce. Czy wyniki pomiaru poziomu wody będą różne -  jeżeli tak, to który poziom wody będzie wyższy?

 ROZWIĄZANIE

Poziom wody będzie wyższy, gdy kulka jest w łódce. Gdy kulka jest w łódce, to wypiera ona wodę o objętości, której ciężar jest równy ciężarowi samej kulki, Gdy kulka jest w wodzie, to wypiera ona tylko tyle wody, ile jest równa jej objętości. Na przykład gdy objętość ołowianej kulki wynosi 1 ml, wtedy jej masa wynosi 11,3 g, co oznacza, że będzie wypierać 11,3 ml wody. Lecz gdy kulka jest w wodzie, to wypiera ona tylko swoją objętość, czyli 1 ml. Więcej wody jest wypierane, gdy kulka znajduje się w łódce i poziom wody więcej się podniesie.

ZADANIE

Zamierzasz oblecieć samolotem non stop dookoła świata. Ale można tylko dolecieć pół drogi wokół świata, mając na starcie pełny bak paliwa.
Jednakże można zorganizować z tej samej bazy wiele samolotów takich samych jak Twój, aby pomagały w uzupełnianiu paliwa.
Uzupełnianie paliwa może być wykonane w  czasie lotu. Pomijamy czas potrzebny na uzupełnianie paliwa oraz zawracania i nie powodujemy katastrofy żadnego samolotu. Jaka minimalna liczba samolotów potrzebna jest do wykonania oblotu dookoła świata? 

ROZWIĄZANIE

Minimalna liczba to trzy samoloty.

Do lotu wylatują trzy samoloty (Twój i dwa inne) z Twojej wyspy. Po przebyciu 1/8 drogi, jeden z samolotów dolewa paliwo w Twoim samolocie i w pozostałym trzecim samolocie w ilości 1/4 pojemności swojego zbiornika dla każdego samolotu. Pozostaje mu 1/4 paliwa w zbiorniku, co wystarcza  na powrót do bazy.
Dwa samoloty kontynuują lot z pełnymi zbiornikami paliwa.

Po przelocie 1/4 drogi dookoła świata samolot drugi przekazuje 1/4 paliwa dla Ciebie. Drugi samolot ma teraz  pół zbiornika paliwa, co wystarcza na jego powrót do domu.

Twój samolot ma pełny zbiornik paliwa i przeleciał już 1/4 drogi dookoła świata. Może teraz przebyć 3/4 całkowitej drogi wokół świata na tej ilości paliwa.

Pierwszy powracający do bazy samolot uzupełnia paliwo i startuje teraz w odwrotnym kierunku niż poprzednio i spotyka się z Tobą w 3/4 drogi dookoła świata, gdy Twój samolot wyczerpał całe paliwo. Dolatujący samolot ma połowę paliwa w zbiorniku. Samolot dzieli się z Tobą 1/4 swojego paliwa, czyli oboje teraz macie po 1/4 paliwa w zbiorniku, co pozwala osiągnąć 7/8 drogi dookoła świata.

Następnie, w 7/8 drogi, trzeci samolot dociera do Was z 3/4 zbiornikiem paliwa i przekazuje po 1/4 ilości paliwa dla każdego z Was. Teraz każdy samolot ma po 1/4 ilości paliwa, co pozwala na ukończenie Twojej podróży dookoła świata. Co za podróż!

---