Rok akademicki 1996/97 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia:
25 |
Temat: Rezonans mechaniczny |
|||
Wydział: Elektronika
Kierunek: E-nika i Telekom.
Grupa: E03 |
Imię i nazwisko: Tomasz Zalewski |
|||
Data wykonania |
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru.
Celem doświadczenia było wyznaczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia, czasu relaksacji, współczynnika oporu, dobroci układu drgań tłumionych oraz przebiegu krzywej rezonansu mechanicznego.
Pomiarów dokonano za pomocą przyrządu do badania rezonansu mechanicznego składającego się z tarczy balansowej, sprężyny, ramienia, osi tarczy, elektromagnesu, podziałki i silnika. Należało pamiętać, że moment bezwładności tarczy balansowej urządzenia wynosi: Ib = ( 35 ± 2)•10-4 [kg•m2].
Zasada pomiarów:
W pierwszej części ćwiczenia pomiar polegał na zmierzeniu czasu czterech wahnięć strzałki tarczy balansowej wychylonej wstępnie o kolejne wartości podziałki skali tj. 9, 7 oraz 5, przy czym elektromagnes hamujący ruch tarczy był odłączony. Należało odczytać wartości końcowe wychylenia. Pomiary wykonano trzykrotnie dla każdej wartości początkowego odchylenia.
Druga część doświadczenia wyglądała podobnie jak pierwsza z tym tylko wyjątkiem, że przez elektromagnes hamujący płynął prąd o natężeniu 1,2 A.
W trzeciej części doświadczenia zmierzono przebieg krzywej rezonansu mechanicznego. Aby tego dokonać należało w obwód elektromagnesu włączyć prąd do dwóch amperów, włączyć silnik i regulować tak jego częstotliwość obrotów, aby zaobserwować maksymalne wychylenia tarczy (rezonans). Następnie zmniejszano częstotliwość obrotów silnika tak, aby amplituda drgań zmalała do połowy amplitudy rezonansowej i zmierzyć dziesięć wahnięć strzałki. Później zwiększając stopniowo częstotliwość obrotów należało powtórzyć pomiary tak, aby otrzymać pięć punktów pomiarowych przed i po rezonansie.
2. Schemat układu pomiarowego.
Układy regulujące natężenie prądu:
a) silnika elektrycznego
b) elektromagnesu
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów.
Przyrządy użyte w ćwiczeniu i ich klasy dokładności:
a) amperomierz prądu przemiennego ( zA=3 A; k=0,5 ):
b) stoper elektroniczny: Dt=0,5 s
c) przyrząd do badania rezonansu mechanicznego złożony z:
- tarczy balansowej (ze strzałką)
- sprężyny
- ramienia
- osi tarczy
- elektromagnesu hamującego ruch tarczy
- pręta przyłożenia momentu kierującego
- podziałki o skali dokładności DA=0,5
- silnika
d) zasilacza napięciowego
e) autotransformatora
4. Tabele pomiarowe.
Tabela 1 I = 0 A N = 4
A0 (dz) |
9 |
9 |
9 |
7 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
|
6,5 |
7,0 |
6,5 |
5,5 |
5,5 |
5,0 |
3,5 |
3,5 |
3,5 |
A4 (dz) |
|
6,67 |
|
|
5,33 |
|
|
3,5 |
|
|
5,34 |
5,40 |
5,50 |
5,56 |
5,50 |
5,54 |
5,72 |
5,66 |
5,62 |
t4 (s) |
|
5,41 |
|
|
5,53 |
|
|
5,67 |
|
(s) |
|
1,35 |
|
|
1,38 |
|
|
1,42 |
|
|
|
0,08 |
|
|
0,07 |
|
|
0,09 |
|
(s) |
|
18,04 |
|
|
20,35 |
|
|
15,89 |
|
(kg•m2/s) |
|
3,88 ˙ |
10-4 |
|
3,44 ˙ |
10-4 |
|
4,41 ˙ |
10-4 |
|
|
83,75 |
|
|
92,42 |
|
|
70,46 |
|
Tabela 2 I = 1,2 A N = 4
A0 (dz) |
9 |
9 |
9 |
7 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
|
3 |
3 |
3 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
A4 (dz) |
|
3 |
|
|
2,5 |
|
|
1,5 |
|
|
5,53 |
5,63 |
5,50 |
5,66 |
5,63 |
5,62 |
5,56 |
5,65 |
5,56 |
t4 (s) |
|
5,55 |
|
|
5,64 |
|
|
5,59 |
|
(s) |
|
1,39 |
|
|
1,41 |
|
|
1,40 |
|
|
|
0,27 |
|
|
0,26 |
|
|
0,30 |
|
(s) |
|
5,06 |
|
|
5,48 |
|
|
4,64 |
|
(kg•m2/s) |
|
1,38 ˙ |
10-3 |
|
1,28 ˙ |
10-3 |
|
1,51 ˙ |
10-3 |
|
|
22,88 |
|
|
24,41 |
|
|
20,88 |
|
Tabela 3 I = 2 A N = 10
A (dz) |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
t10 (s) |
15,62 |
15,56 |
14,82 |
14,38 |
14,12 |
13,37 |
12,78 |
12,0 |
11,0 |
w (1/s) |
4,02 |
4,04 |
4,24 |
4,37 |
4,45 |
4,70 |
4,92 |
5,24 |
5,71 |
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej.
6. Rachunek błędów.
Błąd maksymalny okresu wahań wyznaczono za pomocą różniczki zupełnej:
Błąd logarytmicznego dekrementu tłumienia obliczono przy pomocy błędu przeciętnego:
Błąd czasu relaksacji obliczono jako błąd przeciętny:
Błąd współczynnika oporu obliczono jako błąd przeciętny:
Błąd dobroci układu obliczono jako błąd przeciętny:
błąd maksymalny częstotliwości drgań siły wymuszającej obliczono metodą różniczki logarytmicznej:
7. Zestawienie wyników pomiarów.
Tabela 1 I = 0 A N = 4
A0 (dz) |
9 |
9 |
9 |
7 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
|
6,5±0,5 |
7,0±0,5 |
6,5±0,5 |
5,5±0,5 |
5,5±0,5 |
5,0±0,5 |
3,5±0,5 |
3,5±0,5 |
3,5±0,5 |
A4 (dz) |
|
6,7±0,5 |
|
|
5,3±0,5 |
|
|
3,5±0,5 |
|
|
5,34±0,5 |
5,40±0,5 |
5,50±0,5 |
5,56±0,5 |
5,50±0,5 |
5,54±0,5 |
5,72±0,5 |
5,66±0,5 |
5,62±0,5 |
t4 (s) |
|
5,41±0,5 |
|
|
5,53±0,5 |
|
|
5,67±0,5 |
|
(s) |
|
1,35 ± |
0,13 |
|
1,38 ± |
0,13 |
|
1,42 ± |
0,13 |
|
|
0,08 ± |
0,01 |
|
0,07 ± |
0,01 |
|
0,09 ± |
0,01 |
(s) |
|
18,04 ± |
1,5 |
|
20,35 ± |
1,5 |
|
15,89 ± |
1,5 |
(kg•m2/s) |
(3,88 |
± 0,33) ˙ |
10-4 |
(3,44 |
± 0,33) ˙ |
10-4 |
(4,41 |
± 0,33) ˙ |
10-4 |
|
|
83,75 ± |
7,83 |
|
92,42 ± |
7,83 |
|
70,46 ± |
7,83 |
Tabela 2 I = 1,2 A N = 4
A0 (dz) |
9 |
9 |
9 |
7 |
7 |
7 |
5 |
5 |
5 |
|
3 ± 0,5 |
3 ± 0,5 |
3 ± 0,5 |
2,5±0,5 |
2,5±0,5 |
2,5±0,5 |
1,5±0,5 |
1,5±0,5 |
1,5±0,5 |
A4 (dz) |
|
3 ± 0,5 |
|
|
2,5±0,5 |
|
|
1,5±0,5 |
|
|
5,53±0,5 |
5,63±0,5 |
5,50±0,5 |
5,66±0,5 |
5,63±0,5 |
5,62±0,5 |
5,56±0,5 |
5,65±0,5 |
5,56±0,5 |
t4 (s) |
|
5,55 |
|
|
5,64 |
|
|
5,59 |
|
(s) |
|
1,39 ± |
0,13 |
|
1,41 ± |
0,13 |
|
1,40 ± |
0,13 |
|
|
0,27 ± |
0,02 |
|
0,26 ± |
0,02 |
|
0,30 ± |
0,02 |
(s) |
|
5,06 ± |
0,28 |
|
5,48 ± |
0,28 |
|
4,64 ± |
0,28 |
(kg•m2/s) |
(13,8 |
± 0,78) ˙ |
10-4 |
(12,8 |
± 0,78) ˙ |
10-4 |
(15,1 |
± 0,78) ˙ |
10-4 |
|
|
22,88 ± |
1,23 |
|
24,41 ± |
1,23 |
|
20,88 ± |
1,23 |
Tabela 3 I = 2 A N = 10
A (dz) |
4 ± 0,5 |
5 ± 0,5 |
6 ± 0,5 |
7 ± 0,5 |
8 ± 0,5 |
7 ± 0,5 |
6 ± 0,5 |
5 ± 0,5 |
4 ± 0,5 |
t10 (s) |
15,62 |
15,56 |
14,82 |
14,38 |
14,12 |
13,37 |
12,78 |
12,0 |
11,0 |
Dt (s) |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
w (1/s) |
4,02 |
4,04 |
4,24 |
4,37 |
4,45 |
4,70 |
4,92 |
5,24 |
5,71 |
Dw (1/s) |
0,13 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,18 |
0,19 |
0,22 |
0,26 |
8. Uwagi i wnioski.
Zwiększając natężenie prądu w obwodzie z elektromagnesem, zmieniał się logarytmiczny dekrement tłumienia - nastąpił kilkukrotny wzrost (stosunek amplitudy początkowej do końcowej był większy), zmniejszał się przy tym czas relaksacji. Analogicznie ze wzrostem natężenia prądu wzrasta współczynnik oporu. Dobroć układu przy wyłączonym obwodzie elektromagnesu okazała się być duża ok. 82, natomiast przy prądzie rzędu 1,2 A dobroć układu znacznie spadła i wyniosła ok. 22.
Pomiar ostatni, w którym wyznaczano krzywą rezonansu był mało dokładny. Wynikało to z fatalnego stanu silnika poruszającego tarczę balansową bądź źle działającego autotransformatora. Skutkiem tego silnik miast pracować przy jednakowych obrotach ustalonych przy pomocy suwaka autotransformatora, pracował „jak chciał”. Przykładowo ustawiono tak częstotliwość obrotów silnika, aby amplituda wychyleń wynosiła 6, jednak silnik zmieniał obroty i amplituda raz rosła raz malała. Sytuacja taka spowodowała, że pomiary powtarzano kilkakrotnie co mogło dodatkowo zwiększyć błąd pomiaru.
Wartość częstotliwości rezonansowej oraz obliczenie dobroci obwodu znajdują się na kartce z wykresem.