nr ćwicz. 321	data 15.10.96		WBM	Semestr V	grupa PSP 2
			przygotowanie	wykonanie	ocena ostatecz.

TEMAT: WYZNACZANIE ROZKŁADU NATĘŻENIA POLA MIKROFALOWEGO PODCZAS

INTERFERENCJI I DYFRAKCJI

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu kątowego pola mikrofalowego podczas interferencji i dyfrakcji, wyznaczanie długości fali z wykresu eksperymentalnego i teoretycznego rozkładu pola podczas interferencji.

2. Wprowadzenie:

W ogólnym przypadku przyjmuje się, że falowe zjawiska interferencji i dyfrakcji są efektami superpozycji i wynikają z dodawania zaburzeń falowych w danym punkcie z uwzględnieniem określonych różnic faz. Jeżeli nakładające się fale są emitowane przez skończoną liczbę spójnych źródeł promieniowania to zjawisko takie nazywamy interferencją. Jeżeli nakładające się fale są emitowane przez nieskończoną (ciągłą) liczbę małych, spójnych źródeł promieniowania, wyobrażonych myślowo, np.: w jednej szczelinie, to zjawisko takie nazywamy dyfrakcją.

Rozwiązanie równania falowego dla wektora E pola elektrycznego fali elektromagnetycznej jest funkcja o postaci:

E₁=E₀ sin ( kz - ωt - ϕ₀ )

Rozpatrując interferencje na dwu szczelinach stanowiących źródła dwu spójnych fal elektromagnetycznych,. możemy przyjąć, że w dowolnym punkcie P są one,

ze względu na różne przebyte drogi r1 i r2 przesunięte w fazie o ϕ.

Równani tych fal mają postać :

E₁=E₀ sin ( kz - ωt)

E₂=E₀ sin ( kz - ωt + ϕ )

Na podstawie zasady superpozycji możemy stwierdzić, że warunek maksimum amplitudy pola (E= E₁ + E₂) w punkcie P zachodzi dla różnicy faz :

ϕ = m2Π

Co odpowiada różnicy dróg :

Δa = d sinΘ = mλ

Natomiast warunek minimum amplitudy pola E w punkcie P zachodzi dla różnicy faz :

ϕ = (2m + 1)Π

co odpowiada różnicy dróg :

Δs = d sinΘ = (2m + 1) λ/2

Kąt ugięcia Θ wyznaczamy z geometrii doświadczenia.

Kąt ϕ jest różnicą fazy między promieniami wychodzącymi z dołu i z góry szczeliny.

Z rozważań geometrycznych wynika że :

E_Θ=2Rsin 1/2ϕ

przy czym ϕ w mierze łukowej ma wartość Em/R stąd :

E_Θ=2Em/ϕ sin 1/2ϕ = Em sin /α

gdzie :

α = 1/2 ϕ = Πa/λ sinΘ

po uwzględnieniu zależności Δs = ϕ/k = a sinΘ. Natężenie obrazu dyfrakcyjnego I₀ w punkcie P jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy, czyli natężenia w funkcji kąta

opisuje wzór.

3. Obliczenia:

3.1 Interferencja

tgα_min = 33.69 ⇒ sinα_min = 0,55 ⇒ λ _min = 0,033

tgα_max = 48,01 ⇒ sinα_max = 0,74 ⇒ λ _max = 0,022

I_o = 65 [mV] ⇒ I_m = 260 [mV]

Θ	Imin	Imax
0,01	259,9999	259,9999
5	245,4867	228,2619
10	206,5178	152,3227
15	154,4663	73,05703
20	102,1534	21,07276
25	58,958	1,39427
30	28,80809	1,678016
35	11,04941	7,705448
40	2,629918	11,68061
45	0,073338	12,03173
50	0,575855	10,05783
55	2,303867	7,371853
60	4,251022	4,952455
65	5,963746	3,1481
70	7,297671	1,950073
75	8,252785	1,219524
80	8,879355	0,808361
85	9,2312	0,604934
90	9,345486	0,543564

3.2 Dyfrakcja

tgα_min = 0,011 ⇒ sinα_min = 0,011 ⇒ λ _min = 0,022

tgα_max = 0,055 ⇒ sinα_max = 0,055 ⇒ λ _max = 0,055

I_o = 18 [mV] ⇒ I_m = 72 [mV]

Θ	Imin	Imax
0,01	71,99996	71,99999
5	63,211	70,53186
10	42,18167	66,35362
15	20,23118	60,0782
20	5,835532	52,53718
25	0,386106	44,58041
30	0,464681	36,914
35	2,133816	30,0164
40	3,234632	24,13217
45	3,331864	19,3172
50	2,785245	15,5033
55	2,041436	12,55855
60	1,371449	10,33182
65	0,871782	8,68005
70	0,54002	7,481606
75	0,337714	6,640641
80	0,223854	6,086576
85	0,16752	5,771684
90	0,150525	5,668494

4. Wykresy:

Interferencja:

Dyfrakcja

Z uzyskanych charakterystyk widać że rozkład natężenia pola zależy od odległości od maksimum zerowego. Największa wartość występuje dla maksimum zerowego a następnie dąży do zera.

5. Wnioski:

Z przeprowadzonych pomiarów oraz wykreślonych charakterystyk można zauważyć,

że rozkład natężenia pola zależy od odległości od maksimum zerowego.

Największa wartość natężenia pola występuje dla maksimum zerowego.

---