statstoslista3, Applied Statistics (Equine Studies)


Statystyka Matematyczna i Ekonometria

Lista 4.

Uwaga: Aby rozwiązać zadania 2 b), 3) i 4) należy korzystać z wyników poleceń Excelowych (zob. s. 2). W przypadku rozkładu normalnego, należy najpierw standaryzować a potem korzystać z odpowiedniego polecenia

  1. 0,1% osób ma pewną chorobę. Gdy ktoś ma tę chorobę, test na tę chorobę zawsze daje wynik pozytywny. Gdy ktoś nie ma tej choroby, test daje wynik pozytywny z prawdopodobieństwem 0,01. Losowo wybraną osobę podano takiemu testowi.

i) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że wynik testu jest pozytywny.

ii) Jeżeli wiadomo że wynik testu był pozytywny, wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że osoba ma tę chorobę.

2. W Polsce 30% osób ma wykształcenie wyższe, 50% średnie a 20% podstawowe. 40% tych z wykształceniem wyższym, 20% tych z średnim a 10% tych z podstawowym zarabia więcej niż średnie zarobki. Losowo wybrano Polaka.

a) i) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że zarabia więcej niż średnie zarobki

ii) Dano że zarabia on więcej niż średnie zarobki. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że ma on wyższe wykształcenie.

iii) Dano że zarabia on mniej niż średnie zarobki. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że ma on wykształcenie podstawowe.

b) Losowo wybrano 15 Polaków. Niech X będzie liczbą tych z wykształceniem wyższym.

i) Jaki rozkład ma X ?

Wyznaczyć ii) P(X=6), iii) P(X ≥8), iv) P(4<X<10).

3. Rzucono monetą 100 razy. Niech X będzie liczbą reszek.

a) Wyznaczyć

i) P(X = 50)

ii) P(X ≥ 60)

iii) P(43≤ X ≤ 56)

b) Korzystając z odpowiedniego przybliżenia, oszacować te prawdopodobieństwa z części a)

4. Student zdaje test, który składa się z 100 pytań. Przy każdym pytaniu trzeba wybrać jedną odpowiedź z czterech. Jedna odpowiedź jest poprawna. Prawdopodobieństwo tego że student zna odpowiedź na losowo wybrane pytanie wynosi 0,4. Jak nie zna odpowiedzi, strzela i wybiera poprawną odpowiedź z prawdopodobieństwem 0,25.

a) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że student wybiera poprawną odpowiedź na losowo wybrane pytanie.

Niech X będzie liczbą poprawnych odpowiedzi tego studenta na tym teście. Student i) zda, ii) dostanie 4,0 , iii) dostanie 5,0 odpowiednio gdy odpowiada dobrze na i) co najmniej 50, ii) między 65 a 75 włącznie, iii) więcej niż 75 pytań.

b) Jaki rozkład ma X?

c) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że student i) nie zda, ii) dostanie 4,0, iii) dostanie 5,0.

d) Korzystając z odpowiedniego przybliżenia, oszacować te prawdopodobieństwa z części c).

ROZKŁ.DWUM(3;15;0,3;0)=0,17004 ROZKŁ.DWUM(3;15;0,3;1)=0,29687

ROZKŁ.DWUM(4;15;0,3;0)=0,21862 ROZKŁ.DWUM(4;15;0,3;1)=0,51549

ROZKŁ.DWUM(5;15;0,3;0)=0,20613 ROZKŁ.DWUM(5;15;0,3;1)=0,72162

ROZKŁ.DWUM(6;15;0,3;0)=0,14724 ROZKŁ.DWUM(6;15;0,3;1)=0,86886

ROZKŁ.DWUM(7;15;0,3;0)=0,08113 ROZKŁ.DWUM(7;15;0,3;1)=0,94999

ROZKŁ.DWUM(8;15;0,3;0)=0,03477 ROZKŁ.DWUM(8;15;0,3;1)=0,98476

ROZKŁ.DWUM(9;15;0,3;0)=0,01159 ROZKŁ.DWUM(9;15;0,3;1)=0,99635

ROZKŁ.DWUM(10;15;0,3;0)=0,00298 ROZKŁ.DWUM(10;15;0,3;1)=0,99933

ROZKŁ.DWUM(42;100;0,5;0)=0,02229 ROZKŁ.DWUM(42;100;0,5;1)=0,06661

ROZKŁ.DWUM(43;100;0,5;0)=0,03007 ROZKŁ.DWUM(43;100;0,5;1)=0,09667

ROZKŁ.DWUM(44;100;0,5;0)=0,03895 ROZKŁ.DWUM(44;100;0,5;1)=0,13563

ROZKŁ.DWUM(49;100;0,5;0)=0,07803 ROZKŁ.DWUM(49;100;0,5;1)=0,46021

ROZKŁ.DWUM(50;100;0,5;0)=0,07959 ROZKŁ.DWUM(50;100;0,5;1)=0,53979

ROZKŁ.DWUM(51;100;0,5;0)=0,07803 ROZKŁ.DWUM(51;100;0,5;1)=0,61782

ROZKŁ.DWUM(55;100;0,5;0)=0,04847 ROZKŁ.DWUM(55;100;0,5;1)=0,86437

ROZKŁ.DWUM(56;100;0,5;0)=0,03895 ROZKŁ.DWUM(56;100;0,5;1)=0,90333

ROZKŁ.DWUM(57;100;0,5;0)=0,03007 ROZKŁ.DWUM(57;100;0,5;1)=0,93339

ROZKŁ.DWUM(59;100;0,5;0)=0,01587 ROZKŁ.DWUM(59;100;0,5;1)=0,97156

ROZKŁ.DWUM(60;100;0,5;0)=0,01084 ROZKŁ.DWUM(60;100;0,5;1)=0,98240

ROZKŁ.DWUM(61;100;0,5;0)=0,00711 ROZKŁ.DWUM(61;100;0,5;1)=0,98951

ROZKŁ.DWUM(49;100;0,55;0)=0,03862 ROZKŁ.DWUM(49;100;0,55;1)=0,13458

ROZKŁ.DWUM(50;100;0,55;0)=0,04815 ROZKŁ.DWUM(50;100;0,55;1)=0,18273

ROZKŁ.DWUM(51;100;0,55;0)=0,05770 ROZKŁ.DWUM(51;100;0,55;1)=0,24043

ROZKŁ.DWUM(64;100;0,55;0)=0,01566 ROZKŁ.DWUM(64;100;0,55;1)=0,97276

ROZKŁ.DWUM(65;100;0,55;0)=0,01060 ROZKŁ.DWUM(65;100;0,55;1)=0,98337

ROZKŁ.DWUM(66;100;0,55;0)=0,00687 ROZKŁ.DWUM(66;100;0,55;1)=0,99024

ROZKŁ.DWUM(74;100;0,55;0)=0,0000412 ROZKŁ.DWUM(74;100;0,55;1)=0,9999714

ROZKŁ.DWUM(75;100;0,55;0)=0,0000175 ROZKŁ.DWUM(75;100;0,55;1)=0,9999889

ROZKŁ.DWUM(76;100;0,55;0)=0,0000070 ROZKŁ.DWUM(76;100;0,55;1)=0,9999588

ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,5)=0,06681 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,22)=0,58706

ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,3)=0,09680 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,26)=0,60257

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,3)=0,38209 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,38)=0,64803

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,26)=0,39743 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,42)=0,66276

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,1)=0,46017 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,1)=0,86433

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,02)=0,49202 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,3)=0,90320

ROZKŁ.NORMALNY.S(0,02)=0,50798 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,9)=0,97128

ROZKŁ.NORMALNY.S(0,1)=0,53983 ROZKŁ.NORMALNY.S(2,1)=0,98214

ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,1055)=0,13446 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,4242)=0,66431

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,9045)=0,18286 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,8283)=0,79624

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,2222)=0,41207 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,9096)=0,97191

ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,1818)=0,42786 ROZKŁ.NORMALNY.S(2,1106)=0,98260

ROZKŁ.NORMALNY.S(0,3838)=0,64945 ROZKŁ.NORMALNY.S(4,1207)=0,9998111



Wyszukiwarka