Statystyka Matematyczna i Ekonometria
Lista 4.
Uwaga: Aby rozwiązać zadania 2 b), 3) i 4) należy korzystać z wyników poleceń Excelowych (zob. s. 2). W przypadku rozkładu normalnego, należy najpierw standaryzować a potem korzystać z odpowiedniego polecenia
0,1% osób ma pewną chorobę. Gdy ktoś ma tę chorobę, test na tę chorobę zawsze daje wynik pozytywny. Gdy ktoś nie ma tej choroby, test daje wynik pozytywny z prawdopodobieństwem 0,01. Losowo wybraną osobę podano takiemu testowi.
i) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że wynik testu jest pozytywny.
ii) Jeżeli wiadomo że wynik testu był pozytywny, wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że osoba ma tę chorobę.
2. W Polsce 30% osób ma wykształcenie wyższe, 50% średnie a 20% podstawowe. 40% tych z wykształceniem wyższym, 20% tych z średnim a 10% tych z podstawowym zarabia więcej niż średnie zarobki. Losowo wybrano Polaka.
a) i) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że zarabia więcej niż średnie zarobki
ii) Dano że zarabia on więcej niż średnie zarobki. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że ma on wyższe wykształcenie.
iii) Dano że zarabia on mniej niż średnie zarobki. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że ma on wykształcenie podstawowe.
b) Losowo wybrano 15 Polaków. Niech X będzie liczbą tych z wykształceniem wyższym.
i) Jaki rozkład ma X ?
Wyznaczyć ii) P(X=6), iii) P(X ≥8), iv) P(4<X<10).
3. Rzucono monetą 100 razy. Niech X będzie liczbą reszek.
a) Wyznaczyć
i) P(X = 50)
ii) P(X ≥ 60)
iii) P(43≤ X ≤ 56)
b) Korzystając z odpowiedniego przybliżenia, oszacować te prawdopodobieństwa z części a)
4. Student zdaje test, który składa się z 100 pytań. Przy każdym pytaniu trzeba wybrać jedną odpowiedź z czterech. Jedna odpowiedź jest poprawna. Prawdopodobieństwo tego że student zna odpowiedź na losowo wybrane pytanie wynosi 0,4. Jak nie zna odpowiedzi, strzela i wybiera poprawną odpowiedź z prawdopodobieństwem 0,25.
a) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że student wybiera poprawną odpowiedź na losowo wybrane pytanie.
Niech X będzie liczbą poprawnych odpowiedzi tego studenta na tym teście. Student i) zda, ii) dostanie 4,0 , iii) dostanie 5,0 odpowiednio gdy odpowiada dobrze na i) co najmniej 50, ii) między 65 a 75 włącznie, iii) więcej niż 75 pytań.
b) Jaki rozkład ma X?
c) Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego że student i) nie zda, ii) dostanie 4,0, iii) dostanie 5,0.
d) Korzystając z odpowiedniego przybliżenia, oszacować te prawdopodobieństwa z części c).
ROZKŁ.DWUM(3;15;0,3;0)=0,17004 ROZKŁ.DWUM(3;15;0,3;1)=0,29687
ROZKŁ.DWUM(4;15;0,3;0)=0,21862 ROZKŁ.DWUM(4;15;0,3;1)=0,51549
ROZKŁ.DWUM(5;15;0,3;0)=0,20613 ROZKŁ.DWUM(5;15;0,3;1)=0,72162
ROZKŁ.DWUM(6;15;0,3;0)=0,14724 ROZKŁ.DWUM(6;15;0,3;1)=0,86886
ROZKŁ.DWUM(7;15;0,3;0)=0,08113 ROZKŁ.DWUM(7;15;0,3;1)=0,94999
ROZKŁ.DWUM(8;15;0,3;0)=0,03477 ROZKŁ.DWUM(8;15;0,3;1)=0,98476
ROZKŁ.DWUM(9;15;0,3;0)=0,01159 ROZKŁ.DWUM(9;15;0,3;1)=0,99635
ROZKŁ.DWUM(10;15;0,3;0)=0,00298 ROZKŁ.DWUM(10;15;0,3;1)=0,99933
ROZKŁ.DWUM(42;100;0,5;0)=0,02229 ROZKŁ.DWUM(42;100;0,5;1)=0,06661
ROZKŁ.DWUM(43;100;0,5;0)=0,03007 ROZKŁ.DWUM(43;100;0,5;1)=0,09667
ROZKŁ.DWUM(44;100;0,5;0)=0,03895 ROZKŁ.DWUM(44;100;0,5;1)=0,13563
ROZKŁ.DWUM(49;100;0,5;0)=0,07803 ROZKŁ.DWUM(49;100;0,5;1)=0,46021
ROZKŁ.DWUM(50;100;0,5;0)=0,07959 ROZKŁ.DWUM(50;100;0,5;1)=0,53979
ROZKŁ.DWUM(51;100;0,5;0)=0,07803 ROZKŁ.DWUM(51;100;0,5;1)=0,61782
ROZKŁ.DWUM(55;100;0,5;0)=0,04847 ROZKŁ.DWUM(55;100;0,5;1)=0,86437
ROZKŁ.DWUM(56;100;0,5;0)=0,03895 ROZKŁ.DWUM(56;100;0,5;1)=0,90333
ROZKŁ.DWUM(57;100;0,5;0)=0,03007 ROZKŁ.DWUM(57;100;0,5;1)=0,93339
ROZKŁ.DWUM(59;100;0,5;0)=0,01587 ROZKŁ.DWUM(59;100;0,5;1)=0,97156
ROZKŁ.DWUM(60;100;0,5;0)=0,01084 ROZKŁ.DWUM(60;100;0,5;1)=0,98240
ROZKŁ.DWUM(61;100;0,5;0)=0,00711 ROZKŁ.DWUM(61;100;0,5;1)=0,98951
ROZKŁ.DWUM(49;100;0,55;0)=0,03862 ROZKŁ.DWUM(49;100;0,55;1)=0,13458
ROZKŁ.DWUM(50;100;0,55;0)=0,04815 ROZKŁ.DWUM(50;100;0,55;1)=0,18273
ROZKŁ.DWUM(51;100;0,55;0)=0,05770 ROZKŁ.DWUM(51;100;0,55;1)=0,24043
ROZKŁ.DWUM(64;100;0,55;0)=0,01566 ROZKŁ.DWUM(64;100;0,55;1)=0,97276
ROZKŁ.DWUM(65;100;0,55;0)=0,01060 ROZKŁ.DWUM(65;100;0,55;1)=0,98337
ROZKŁ.DWUM(66;100;0,55;0)=0,00687 ROZKŁ.DWUM(66;100;0,55;1)=0,99024
ROZKŁ.DWUM(74;100;0,55;0)=0,0000412 ROZKŁ.DWUM(74;100;0,55;1)=0,9999714
ROZKŁ.DWUM(75;100;0,55;0)=0,0000175 ROZKŁ.DWUM(75;100;0,55;1)=0,9999889
ROZKŁ.DWUM(76;100;0,55;0)=0,0000070 ROZKŁ.DWUM(76;100;0,55;1)=0,9999588
ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,5)=0,06681 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,22)=0,58706
ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,3)=0,09680 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,26)=0,60257
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,3)=0,38209 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,38)=0,64803
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,26)=0,39743 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,42)=0,66276
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,1)=0,46017 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,1)=0,86433
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,02)=0,49202 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,3)=0,90320
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,02)=0,50798 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,9)=0,97128
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,1)=0,53983 ROZKŁ.NORMALNY.S(2,1)=0,98214
ROZKŁ.NORMALNY.S(-1,1055)=0,13446 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,4242)=0,66431
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,9045)=0,18286 ROZKŁ.NORMALNY.S(0,8283)=0,79624
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,2222)=0,41207 ROZKŁ.NORMALNY.S(1,9096)=0,97191
ROZKŁ.NORMALNY.S(-0,1818)=0,42786 ROZKŁ.NORMALNY.S(2,1106)=0,98260
ROZKŁ.NORMALNY.S(0,3838)=0,64945 ROZKŁ.NORMALNY.S(4,1207)=0,9998111