A H

Ćwiczenie 3

Badanie procesu filtracji przy stałym ciśnieniu

Wiadomości wstępne

Filtracja jest operacją, w której niejednorodna mieszanina płynu i ciała stałego podlega rozdzieleniu przez ośrodek filtrujący, przepuszczający płyn, ale zatrzymujący cząstki stałe. Cząstki ciała stałego odkładane są w postaci porowa­tego placka filtracyjnego na ośrodku filtrującym.

Przy filtracji zasadnicza rolę odgrywa przepływ płynu przez ośrodek poro­waty. Przepływ mieszaniny zachodzi w wyniku oddziaływania pewnej siły napędowej, którą jest różnica ciśnień w filtrze. Różnica ciśnień wliltrze może być wywołana pompą tłoczącą zawiesinę do filtru, siłą ciężkości lub siłą odśrodkową.

Istotną role w procesie filtracji, szczególnie filtracji małych cząstek, odgry­wają zjawiska adsorpcji i oddziaływań elektrostatycznych. W przypadku filtracji powierzchniową wprowadzone cząstki zawiesiny są zatrzymywane na powierzchni przegrody, na której powstaje warstwa osadu, biorąca z kolei udział w procesie filtracji. Produktem tej filtracji jest filtrat lub osad. Podczas filtracji wgłębnej otrzymuje się głównie filtrat, gdyż cząstki zatrzymują się bądź na przegrodzie, bądź wnikają do niej, nie tworząc wyraźnej warstwy osadu, przez co filtr może działać długo bez konieczności jego oczyszczania.

Do podstawowych zalet filtracji, w porównaniu z innymi metodami rozdzie­lania faz, np. z sedymentacją, należą: szybkość operacji, dokładny rozdział faz (możliwość oddzielenia bardzo małych cząstek koloidalnych), uzyskanie osadu o małej zawartości wilgoci itp. Główna wada procesu filtracji jest duży opór przepływu przez warstwę filtrującą.

Przepływ cieczy przez kanaliki warstwy osadu ma charakter laminarny (głównie ze względu na małe średnice porów w warstwie osadu i w przegrodzie filtracyjnej), stosuje się więc do równania Leva (ćwiczenie 2, wzór 2.4), określa­jącego przepływ przez wypełnienie.

W takich warunkach prędkość filtracji jest wprost proporcjonalna do spadku ciśnienia i odwrotnie proporcjonalna do ogólnego oporu filtracji:

nn

Adx~ R ^{y }}

gdzie R = R₀ + R_t, przy czym: R₀ - opór osadu [(Pa • m² • s)/m³l; R_t - opór przegrody filtracyjnej [(Pa ■ m² • s)/m³]; Ap - ciśnienie filtracji [Pa]; A - powierzchnia filtracyjna [m²]; V- objętość przesączu [m³]; T - czas filtracji [s].

Zagadnienia strat ciśnienia podczas filtracji przedstawia rysunek 3.1. Ciecz poddawana filtracj i wywiera ciśnieniep j na powierzchnię osadu. W miarępostępu procesu grubość warstwy osadu, a więc i opór filtracyjny rosną, wówczas podczas przepływu przez zwarty, mało porowaty osad następuje spadek ciśnienia do wartości p^- Filtrat przepływając przez przegrodę, obniża swoje ciśnienie do wartości />₃. Zatem całkowity spadek ciśnienia w filtrze wynosi Ap ⁼ P\- Py Różnica ciśnień jo₂ ^- Pl określa spadek ciśnienia na przegrodzie filtracyjnej, a wartość Ap₀ =P\~P2 spadek ciśnienia cieczy w warstwie osadu.

Rysunek 3.1. Rozkład ciśnień w procesie filtracji (objaśnienia w tekście) +■

Różnica ciśnień w filtrze wpływa na strukturę warstwy osadu. Osady otrzy­mane podczas filtrowania dzieli się na osądy ściśliwe, które odkształcają się i wymiary porów zmniejszają się wraz z podwyższeniem ciśnienia, i nieściśliwe, w których wymiary i kształt cząstek praktycznie nie zmieniają się ze zmianą ciśnienia. Większość osadów występujących w przemyśle spożywczym (osady bezpostaciowe, koloidalne, pochodzenia biologicznego) ulega ściśnięciu pod wpływem przyłożonego ciśnienia, co powoduje zmniejszenie grubości warstwy i jej porowatości. Osady krystaliczne i gruboziarniste o dużej wytrzymałości mechanicznej nie ulegają odkształceniu przy powszechnie stosowanych ciśnie­niach filtracji.

Osady ściśliwe tworzą bardzo szybko placek filtracyjny i wskutek małej ich przepuszczalności gwałtownie zmniejsza sięprędkość filtracji. Przeciwdziała się temu, dodając do zawiesiny tzw. pomoc filtracyjną, która tworzy w placku nieściśliwy szkielet, a tym samym zapobiega zgniataniu osadu. Jako pomoce filtracyjne stosuje się często drobnoziarniste ciała stałe zmniejszające ściśliwość, np. ziemię okrzemkową, perlity. Substancje te dodaje się w ilości 0,1-0,5% (niekiedy do 2%) masy zawiesiny i po przemyciu często wykorzystuje się je ponownie. Niekiedy pomoc filtracyjna (zamiast mieszania z zawiesiną) nakłada­na jest w postaci warstwy o niewielkiej grubości na powierzchnię filtru, co znacznie ułatwia oddzielenie rozproszonych cząstek w cieczy filtrowanej.

Ściśliwość osadu wyraża się w postaci wykładnika potęgi (s), do którego należy ponieść wartość ciśnienia zgniataj ącego osad w równaniach zawieraj ących to wyrażenie. Dla osadów meś^ji^ch^ ^ O, dla osadów bardzo ściśliwych wartość zbliża się do jednciśęi. Dla większości osadów przemysłowych s zawarte jest w granicach 0,1-0,8.

Opór osadu (R₀) powstałego na przegrodzie filtracyjnej wzrasta wraz ze zwiększeniem jego grubości. Uwzględniając parametry charakteryzujące osad, jego opór można przedstawić równaniem:

_ (l-s)]ixV

gdzie: b - stała charakterystyczna dla danego osadu; p - gęstości ciała stałego, wilgotnego w osadzie [kg/m³]; (i-lepkość filtratu [Pa • s];e-porowatość osadu; x - masa osadu przypadająca na jednostkę objętości przesączu [kg/m³].

W większości procesów filtracji opór filtracji występuje nie tylko ze względu na obecność przegrody filtracyjnej, ale również ze względu na wytworzony na

1 — J

przegrodzie osad filtracyjny. Zastępując wyrażenie —— przez oc, uzyskuje

się wielkość oznaczającą opór właściwy osadu.- który wiąże się bezpośrednio z wielkościami charakteryzującymi osad.

Przegroda filtracyjna jest nieściśliwa, zatem jej grubość ma stałą wartość, a jej opór hydrauliczny (R_t) można wyrazić równaniem:

gdzie: u - prędkość przepływu płynu [m/s]; r_t- opór właściwy przegrody filtra­cyjnej (jest stałą charakterystyczną dla danej przegrody lub tkaniny filtra­cyjnej) [l/m].

Często opór, jaki stawia osad, jest wielokrotnie większy niż opór samej przegrody (wówczas Ap ~ Ap₀). Opór właściwy przegrody filtracyjnej może j ednak osiągnąć znaczne wartości w miarę upływu czasu, gdy następuj e zatykanie porów przegrody przez drobne cząstki osadu.

Uwzględniając opór przegrody filtracyjnej i opór osadu z równania (3.1), otrzymuje się szybkość filtracji wyrażoną na jednostkę powierzchni filtra:

Źff'1 i^— (34)

Adx il ocjc V . u

* _A Ap^s + \lr_t

Szybkość filtracji na ogół wzrasta wraz ze wzrostem ciśnienia. Dla osadów nieściśliwych szybkość ta jest wprost proporcjonalna do ciśnienia, a dla osadów ściśliwych przy wzroście ciśnienia może dochodzić do zmniejszenia prędkości filtracji na skutek obniżenia porowatości osadu oraz zatykania kanalików w prze­grodzie filtracyjnej.

Najprostszym sposobem prowadzenia filtracji jest utrzymanie przez cały okres filtracji stałego ciśnienia, tj. takiego, jakie zastosowano na początku proce­su. JDłaJegojMzygadkUjjwobe^ można scałkować ostatnie równanie, otrzymując:

x naxV \ir,

V 2A2Ąpls AAp ^V " '

Oznaczając:

2A² Av~^s

K= ^P (3.6)

|i a₀ x

r_tA

C = (3.7)

a₀x Ap⁹

doświadczalnym, można w prosty sposób obliczyć ilość otrzymanego przesączu w filtrze przemysłowym przy zachowaniu tych samych parametrów procesu.

Stała Ci est skorelowana z oporem przez przegrody, natomiast stałaś określa opór osadu. Jeżeli opór przegrody jest pomijalnie mały w stosunku do oporu osadu, wówczas C~ 0 i równanie ulega uproszczeniu. Wielkość C oznacza taką objętość filtratu, poJctórej przefiltrowąniu powstały osad daje opór równy oporo­wi przejgrody filtracyjnej.

Równanie Ruffia podaje zależność objętości uzyskanego przesączu (V) od czasu filtracji-fo) podczas filtracji pod stałynr ciśnieniem. Odpowiada mu "na wykresie (V, x) parabola. Nachylenie stycznej do krzywej filtracji daje szybkość chwilową filtracji (dV/ch). Można ją również obliczyć przez zróżniczkowanie równania (3.8) względem czasu, uzyskując:

^K SW (3 9)

dl 2(V+Q , V

W momencie początkowym, tzn. dla X = 0 i V= 0, prędkość filtracji osiąga skończoną wartość zależną tylko od oporu hydraulicznego przegrody filtracyjnej.

Stosując pompę o odpowiedniej charakterystyce można utrzymać stałą szyb­kość filtracji dV!dx. W czasie przebiegu filtracji wzrasta opór filtracyjny i aby Uzyskać stałą wydajność procesu, należy zwiększać ciśnienie.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie procesu filtracji pod stałym ciśnieniem na przykładzie prasy płytowej.

Zakres ćwiczenia obejmuje filtrację wodnej zawiesiny przy trzech wybra­nych ciśnieniach.

Opis stanowiska pomiarowego

W skład stanowiska pomiarowego wchodzi prasa filtracyjna płytowa, zbior­nik z zamontowanym mieszadłem i odbieralnik filtratu (rys. 3.2).

Prasa filtracyjna składa się z kolejno ułożonych płyt przedzielonych kartona­mi celulozowymi. Na korpusie filtra znajduje się kurek odpowietrzający i zawór odcinający odpływ filtratu. Ciśnienie filtracji jest regulowane za pomocą zaworu znajdującego sięmiędzy filtrem a pompą zasilającą. Za zaworem przed wejściem do filtra umieszczony jest manometr wskazujący ciśnienie filtracji. Z obu stron zestawionych płyt umieszcza się kartony filtracyjne. Zawiesina doprowadzana

Rysunek 3.2. Schemat stanowiska pomiarowego: 1 — zbiornik z zawiesiną, 2 — mieszadło, 3 — silnik napędzający pompę, 4 - pompa, 5 - zawór do regulacji ciśnienia, 6 - manometr, 7 - filtr, 8 — kurek odpowietrzający, 9 - zawór odcinający dopływ filtratu, 10 - cylinder miarowy na filtrat

jest do przestrzeni między płytami i kanałem utworzonym z otworów znajdują­cych się w górnym rogu każdej płyty. Pod wpływem ciśnienia działającego na zawiesinę przesącz przechodzi przez karton filtracyjny, a uzyskany filtrat zbiera się w rowkach następnej płyty i odprowadzany jest na zewnątrz kanałem wylo­towym utworzonym przez otwory znajdujące się w drugim rogu płyt.

W zbiorniku z cieczą mętną pracuje stale mieszadło w celu zachowania stałego stężenia zawiesiny.

Wykonanie ćwiczenia

Przed przystąpieniem do wykonania pomiarów należy zapoznać się z budową i działaniem aparatury.

Z dużych kartonów filtracyjnych należy wyciąć mniejsze o wymiarach 20 x 20 cm i lekko nawilżyć je wodą. Nawilżanie jest konieczne z dwóch powodów: aby uniknąć strat filtratu absorbowanego przez suche kartony oraz aby dokładniej docisnąć płyty. Uszkodzenie kartonów grozi wystąpieniem przecie­ków po uruchomieniu urządzenia. Następnie należy docisnąć mocno filtr i otwo­rzyć kurek odpowietrzający, zamknąć zawór odcinający odpływ przesączu. Zawór do regulacji ciśnienia powinien być zamknięty.

Przed uruchomieniem pompy należy zalać ją wodną zawiesiną. Włączyć pompę i ostrożnie odkręcić zawór do regulacji ciśnienia. Po ukazaniu się cieczy w kurku odpowietrzającym zamknąć go, a otworzyć zawór za kurkiem. Od tego momentu powinno zacząć rosnąć ciśnienie wskazywane przez manometr. Jeśli nie wzrasta, należy zwiększyć dopływ zawiesiny przez odkręcenie zaworu o kilka stopni. Tak postępować do chwili uzyskania żądanego ciśnienia.

Po ukazaniu się pierwszych kropel filtratu włączyć sekundomierz i odczyty­wać czas uzyskania kolejnych 0,5-litrowych porcji filtratu. Zanotować czas i objętość przesączu w momencie osiągnięcia żądanego ciśnienia. Pierwsze po­rcje filtratu mogą być mętne, gdyż bardzo drobne cząstki zawiesiny są zatrzymy­wane na bibule dopiero po utworzeniu warstewki osadu. Po wykonaniu odpo­wiedniej liczby odczytów wyłączyć pompę zasilającą. Następnie otworzyć kurek odpowietrzający i powoli odkręcić śrubę dociskową prasy. Po ścieknięciu płynu na tacę wyjąć kartony i dokładnie oczyścić filtr z pozostałości osadu. Proces filtracji należy przeprowadzić w trzech seriach dla różnych ciśnień, których wartości zostaną podane przez prowadzącego.

Opracowanie i interpretacja wyników

a. Wyznaczanie stałych filtracji K i C. Na podstawie otrzymanych wyni­ków sporządzić wykres filtracji w układzie współrzędnych V-x. Następnie narysować wykres zależności odwrotności prędkości filtracji od objętości prze­sączu At/AF-F, prowadząc prostą przez środki odcinków AF (rys. 3.3). Wyzna­czyć obie stałe filtracji K i C, przekształcając różniczkowe równanie filtracji do postaci:

dz_₌2 _v 2C

dV~ K ⁺K

zakładając, że: a! = fr' = Y= —p.; X= V- wyznacza współrzędne osi F odpowiadające środkom boków prostokąta (AFV^), wówczas otrzymuje się równanie:

Y=a'X+b'

Wyznaczając linię trendu badanej zależności w arkuszu kalkulacyjnym lub wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów za pomocąponiższych wzorów, znajdujemy współczynniki równania liniowego:

- N

gdzie N— liczba pomiarów.

2CJ KI	Ax AV		M			Ti
		AV,			cAV4 s		V

Rysunek 33. Zależność odwrotności prędkości filtracji od objętości przesączu (objaśnienia w tekście)

2. Wyznaczanie współczynnika ściśliwości osadu (s). Współczynnik ściśliwości wyznacza się na podstawie wykresu w układzie współrzędnych log C-log Ap. Nachylenie otrzymanej linii wyznacza wartość s. Przy układzie współrzędnych log K-log Ap otrzymuje się prostą o nachyleniu 1-5.

3. Wyznaczanie całkowitego opora warstwy osadu. Opór całej warstwy otrzymanego osadu obliczyć z następującej zależności:

^K° K

Obliczenia wykonać dla każdej serii pomiarów.

4. Wyznaczanie opora hydraulicznego przegrody filtracyjnej. Opór przegro­dy filtracyjnej obliczyć ze wzoru:

^Rt~ _K

Obliczenia wykonać dla każdej serii pomiarów.

Na podstawie wyliczonych wartości sporządzić wykresy: K =/(log Ap);

=Xlog Ap), R_a =/log Ap), R_t = A log Ap).

Sformułować wnioski i przeprowadzić analizę błędu.

podstawiając do równania (3.5), otrzymuje się ogólne równanie filtracji pod stałym ciśnieniem, określane jako równanie Rutha:

V² + 2VC = Kl (3.8)

Stałe C i K noszą nazwę stałych filtracji, które są wyznaczane doświad­czalnie. K i C są stałe dla warunków procesu filtracji (ciśnienia, właściwości zawiesiny i osadu). Gdy znane są wartości stałych wyznaczonych, np. w filtrze

— 24 —

— 23 —

— 22 —

— 26 —

— 25 —

—24 —

— 30 —

---