Ćw. nr 201	19. 03. 1997	Krzysztof Pawlak		Wydział Budownictwa	Semestr II	Grupa nr 5
Prowadząca prof. dr hab. D. Wróbel			Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostateczna

Temat: Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla przewodników i półprzewodników.

Prawo Ohma stwierdza, że gęstość prądu w dowolnym miejscu materiału przewodzącego jest wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego., j - gęstość prądu, E - natężenie pola elektrycznego, σ - przewodnictwo elektryczne. Koncentrację elektronów n i dziur p określamy jako ilość tych nośników w jednostce objętości, a ruchliwość jest stosunkiem prędkości unoszenia do natężenia pola elektrycznego.Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału, więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników.

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury (koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury). Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ):
. R0 - opór w temperaturze T0, - średni współczynnik temperaturowy. Liczba elektronów przechodzących na wyższy poziom:
, Eg - szerokość pasma zabronionego. Każdemu elektronowi w paśmie przewodnictwa odpowiada swobodna dziura w paśmie walencyjnym, stąd koncentracja n = p. Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika) Ed - donorowy, Ea - akceptorowy, oraz poprzez temperaturę: Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników:
. Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika. W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik, natomiast w wysokich temperaturach (po nasyceniu poziomów domieszkowych) można zaniedbać składnik drugi. Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać: . Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność:
. Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury.

Pomiary:

Przybliżone wartości oporów w temperaturze pokojowej

przewodnik - 100 Ω

półprzewodnik - 1200 Ω

Błąd pomiaru temperatury ΔT = ± 1°C

Błąd pomiaru oporu ΔR = ± 0.1 Ω

Tabela pomiarowa

Temperatura [ °C ]	Opór przewodnika [ Ω ]	Opór półprzewodnika [ Ω ]
15	110.2	1550.1
20	107	1492
25	108.2	1030.1
30	111.2	930
35	112.1	753.2
40	113.1	550.7
45	118.3	529.6
50	120.3	500.1
55	122.8	431.2
60	124	400
65	125.5	352.1
70	126.2	300.2
75	127.6	285.2

Wykres zależności R=f(T) dla przewodnika i półprzewodnika

Tabela wartości ln (1/R) oraz 1/T dla półprzewodnika

Temperatura [ °C ]	Opór [ Ω ]	1/T	ln (1/R)
15	1550.1	0.0667	-7.346
20	1492	0.05	-7.308
25	1030.1	0.04	-6.937
30	930	0.0333	-6.835
35	753.2	0.0286	-6.624
40	550.7	0.025	-6.311
45	529.6	0.0222	-6.272
50	500.1	0.02	-6.125
55	411.2	0.0182	-6.019
60	400	0.0167	-5.991
65	352.1	0.0154	-5.864
70	300.2	0.0143	-5.704
75	295.2	0.0134	-5.688

Wykres ln (1/R)=1/T

Współczynnik nachylenia prostej ln (1/R)=1/T obliczony za pomocą regresji liniowej wynosi:

a = - 78.4886

Δa = - 8.5619

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego:

Wynik:

E = (0.0135 ± 0.0015) eV

Wnioski:

W ćwiczeniu badana była zależność przewodnictwa od temperatury dla przewodnika i półprzewodnika. Jak można się było spodziewać wraz ze wzrostem temperatury nieznacznie spadało przewodnictwo przewodnika, a w półprzewodniku wraz ze wzrostem temperatury wzrastało przewodnictwo.

---