Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, 101B , Fizyka 101


nr

ćwicz.

101

data

Wydział

WBL

Semestr

IV

grupa O6

nr lab. 5

prowadzący

przygotowanie

wykonanie

ocena ostatecz.

TEMAT : WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO.

0x01 graphic

Wahadła fizyczne i matematyczne wykonują ruch drgający pod wpływem działającej siły ciężkości. W zakresie niedużych amplitud ruch ten jest ruchem harmonicznym, jego okres zależy od własności danego wahadła jak również od przyspieszenia ziemskiego.

Wahadłem fizycznym jest każde ciało sztywne mogące się wahać wokół osi poziomej. Po wychyleniu z położenia równowagi na ciało działa moment siły ciężkości : 0x01 graphic
. Stosując II zasadę dynamiki do tej sytuacji otrzymamy:

0x01 graphic
0x01 graphic
, (1)

gdzie: I - moment bezwładności ciała względem punktu zawieszenia A,   kąt wychylenia od położenia równowagi, L - odległość od punktu zawieszenia A do środka ciężkości C. Znak minus wskazuje, że moment siły zawsze stara się zmniejszyć wychylenie ciała.

Kryterium harmoniczności ruchu będzie spełnione tylko w zakresie małych wychyleń, dla których 0x01 graphic
. Dla małych wychyleń równanie (1) przyjmie postać:

0x01 graphic
(2)

Porównując powyższe równanie z ogólnym równaniem ruchu harmonicznego:

0x01 graphic
, (3)

w którym  oznacza prędkość kątową, uzyskujemy wyrażenie określające okres wahadła fizycznego

0x01 graphic
, (4)

gdzie D = mgL nazywa się momentem kierującym.

Wahadło matematyczne różni się zasadniczo od wahadła fizycznego rozkładem masy - stanowi je punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici. Jeśli długość nici oznaczymy przez l, wówczas okres drgań wahadła matematycznego wyrazi się wzorem

0x01 graphic
. (5)

Taka długość wahadła matematycznego, dla którego okresy drgań wahadła matematycznego i fizycznego są równe nazywa się długością zredukowaną wahadła fizycznego i wynosi ona:

0x01 graphic
(6)

Jeżeli znamy długość zredukowaną wahadła fizycznego, wówczas jego okres drgań możemy znaleźć za pomocą równania (5); nie jest do tego konieczna znajomość ani momentu bezwładności, ani momentu kierującego. Do wyznaczenia długości zredukowanej wahadła fizycznego wykorzystujemy tę jego własność, że wahadło zawieszone w punkcie A, a następnie w punkcie B posiada ten sam okres jeżeli odległości pomiędzy punktami zawieszenia jest długością zredukowaną.

Aby wykazać powyższa własność należy znaleźć warunki dla których możliwa jest równość okresów.

0x01 graphic
, (7) gdzie AB = l

0x01 graphic

Momenty bezwładności względem osi przechodzących przez punkty A i B można wyrazić przez moment 0x01 graphic
względem osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości:

0x01 graphic

Wówczas

0x01 graphic

Wartość 0x01 graphic
odpowiada przypadkowi, gdy oba punkty zawieszone są symetrycznie względem środka ciężkości, natomiast 0x01 graphic
jest właśnie długością zredukowaną.

Specjalną postacią wahadła fizycznego jest wahadło rewersyjne lub odwracalne ( rysunek obok). Na długim pręcie znajdują się dwa ciężarki w kształcie soczewek, które mogą być przesuwane wzdłuż pręta. Osie obrotu A i B mają postać pryzmatów metalowych i mogą być przesuwane wzdłuż pręta.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Umocować ostrza A i B w odległości wzajemnej 0x01 graphic
= 0.8 - 1.1 m. Soczewkę 2 umocować w pobliżu końca wahadła.

2. Umocować soczewkę 1 w pobliżu ostrza B.

3. Zmierzyć czas 10 wahnięć wahadła zawieszonego wpierw na ostrzu A a następnie na ostrzu B. Obliczyć odpowiednie okresy 0x01 graphic
.

4. Zmieniając położenie soczewki 1 co 5 - 10 cm w całym zakresie między ostrzami 1 i 2 powtarzać pomiar okresów 0x01 graphic
.

5. Wykonać wykresy okresów 0x01 graphic
w funkcji położenia soczewki 1. Punkt przecięcia się krzywych 0x01 graphic
wyznacza okres T jednakowy dla obu zawieszeń.

6. Ustawić ponownie soczewkę 1 w położeniu odpowiadającym punktowi przecięcia się krzywych i jak najdokładniej sprawdzić, czy 0x01 graphic
. W razie niegodności okresów dokonać małych przesunięć soczewki, aż do zupełnego zrównania się okresów.

7. Obliczyć przyspieszenie ziemskie ze wzoru

0x01 graphic
.

8. Zmienić odległość miedzy ostrzami i powtórzyć punkty 2 - 7.



Wyszukiwarka