1. Pomiary.

Pomiary dokonywane są w obwodzie, którego schemat przedstawiony jest na rys.1.

AT

A₁

V₁

220 V R₁

50 Hz

V C₁

A₂ A₃ A₄

R₃

R₂ V₂

C

L

Oznaczenia:

R1- opornik suwakowy 40Ω

R2,R3- oporniki suwakowe 200Ω

C,C1- kondensatory 10 μF

12. dławik oświetleniowy

A1,A2,A3, A4,V, V1, V2- mierniki uniwersalne

Przebieg pomiarów

Przy pomocy autotransformatora laboratoryjnego AT nastawiamy pięć różnych wartości napięcia zasilającego i dla każdej wartości tego napięcia odczytujemy wskazania wszystkich przyrządów pomiarowych, notując wyniki w podanej tabeli. Zaleca się dokonywanie odczytów dla napięć zasilających zawartych w granicach od 100V do 200V.

Tabela wyników:

	U	U1	U2	I1	I2	I3	I4
Lp.	V	V	V	A	A	A	A
1	200	155	80	0,48	0,4	0,25	0,16
2	170	132,5	70	0,42	0,38	0,14	0,2
3	150	117,5	60	0,38	0,3	0,19	0,12
4	120	95	47,5	0,3	0,24	0,1	0,15
5	100	77,5	40	0,24	0,2	0,0825	0,13

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Obliczenia dokonuję dla czwartego i piątego pomiaru.

POMIAR 4.

Przyjmuję: U₂=47,5e^{j 0} [V] , I₂=0,24e^{j 0} [A] , I₄=0,15e^{j 90} [A]

Obliczam indukcyjność cewki L , gdyż jest ona nie liniowa.

Rezystancja czynna wynosi R_L=21[ Ω ]

|I₃|=0,1[A]

z prawa Ohma |Z₃|==475

|Z₃|= =475

stąd:

(314L)²=176784

314L=420,45

L=1,1,338H

stąd

Z₃=221+420,45j

I₃==0,0465-0,0885j=0,1e^-j62,2[A]

I₁=I₂+I ₃+I₄=0,2865+0,0614j=0,293e^j12[A]

Z₁=40-318,3j

U₁=I₁Z₁=31,03-88,742j=94,01e^-j71

U=U₁+U₂=78,53-88,742j=118,5e^-j48,5

POMIAR 5

Przyjmuję : U₂=40e^j0 [V] , I₂=0,2e^j0 [A] , I₄=0,13e^j90[A]

Obliczam indukcyjność cewki L , gdyż jest ona nie liniowa.

Rezystancja czynna wynosi R_L=21[ Ω ]

|I₃|=0,0825[A] z prawa Ohma

|Z₃|==484,8

|Z₃|= =484,8

stąd:

(314L)²=186237

314L=431,55

L=1,3736724H

stąd

Z₃=221+432,55j

I₃==0,0376-0,07343j=0,0825e^-j63[A]

I₁=I₂+I ₃+I₄=0,2376+0,05656j=0,244e^j13,5[A]

Z₁=40-318,3j

U₁=I₁Z₁=27,51-73,3667725j=78,35486e^-j69,5[V]

U=U₁+U₂=78,53-88,742j=118,5e^-j48,5[V]

Wnioski i uwagi:

Ćwiczenie to miało na celu sprawdzenie obydwu praw Kirchhoffa. W związku

z tym dla pierwszego prawa Kirchhoffa sprawdzam czy suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających: I₂+I₃+I₄=I₁dla wartości zespolonych. W obu przypadkach jest ono spełnione gdyż:

dla pomiaru piątego:

I₂=0,2e^j0 =0,2 [A]- przyjąłem tak gdyż na rezystancji nie ma przesunięcia między napięciem a prądem;

I₃=0,0376-0,07343j=0,0825e^-j63[A] -wartość ta została obliczona, ale jej moduł zgadza się ze wskazaniem amperomierza;

I₄=0,13e^j90 ­=0,13j[A] -przyjąłem tak dlatego że na idealnym kondensatorze prąd wyprzedza napięcie o 90^°;

sumuję:

I₂+I ₃+I₄= 0,2+0,0376-0,07343j+0,13j=0,2376+0,05656j=0,244e^j13,5[A] -czyli moduł prądu jeden zgadza się z odczytem amperomierza (amperomierz wskazuje moduł prądu)

dla pomiaru czwartego:

I₂=0,24e^j0 =0,24 [A]- przyjąłem tak gdyż na rezystancji nie ma przesunięcia między napięciem a prądem;

I₃=0,0465-0,0885j=0,1e^-j62,2[A] -wartość ta została obliczona, ale jej moduł zgadza się ze wskazaniem amperomierza;

I₄=0,15e^j90 ­=0,15j[A] -przyjąłem tak dlatego że na idealnym kondensatorze prąd wyprzedza napięcie o 90^°;

sumuję:

I₂+I ₃+I₄= 0,24+0,0376-0,07343j +0,15j=0,2865+0,0614j=0,293e^j12[A]

-czyli moduł prądu jeden zgadza się z odczytem amperomierza (amperomierz wskazuje moduł prądu).

Pierwsze prawo Kirchhoffa nie jest spełnione dla wartości skutecznych zespolonych, ponieważ :

dla pomiaru piątego

|I₂|+|I ₃|+|I₄|= 0,2+0,0825+0,13=0,4125≠0,24=|I₁|

oraz dla pomiaru czwartego

|I₂|+|I ₃|+|I₄|= 0,24+0,1+0,15=0,49≠0,3=|I₁|

Sprawdzam drugie prawo Kirchhoffa.

W związku z tym z tym dodaję spadki napięć i źródeł elektromotorycznych po obranym oczku czyli: U=U₁+U₂

dla 5 pomiaru

U₂=40e^j0 =40 [V] - dla obliczeń przyjąłem kąt równy 0;

U₁=27,51-73,3667725j=78,35486e^-j69,5 [V] -odczytany wynik jest zgodny z odczytem miernika;

U=40+27,51-73,3667725j=67,51-73,3667725j=99,7 e^-j47[V]

Stąd widać że to prawo jest słuszne dla wartości zespolonych. Prawo to nie jest słuszne dla wartości skutecznych zespolonych.

|U₁|+|U₂|=77,5+40=117,5≠100=|U|

Podobnie dla 4 pomiaru

U₂=47,5e^j0 =447,5 [V] - dla obliczeń przyjąłem kąt równy 0;

U₁= 31,03-88,742j=94,01e^-j71[V] -odczytany wynik jest zgodny z odczytem miernika;

U=47,5+31,03-88,742j =78,53-88,742j=118,5e^-j48,5[V]

Prawo jest słuszne dla wartości zespolonych a nie obowiązuje dla wartości skutecznych zespolonych.

|U₁|+|U₂|=47,5+95=142,5≠120=|U|

Przy odczytach z miernika trzeba pamiętać iż odczytów trzeba dokonywać tak aby wskazówka miernika 0,6Z_p ≤ W ≤ Z_p , gdzie Z_p -zakres pomiarowy na skali miernika, W-wskazanie przyrządu ,gdyż przy małych odchyleniach może wystąpić znaczny błąd odczytu, nawet do kilkunastu %.W związku z tym trzeba

tak ustawić zakres pomiarowy aby wskazówka była jak najbardziej wychylona (uważać jednak trzeba aby nie przepalić urządzenia ).W miernikach wska- zówkowych można popełnić błąd paralaksy czyli błąd odczytu. Można tego uniknąć stosując mierniki elektroniczne, które wyświetlają nam dany wynik za pomocą konkretnej liczby. Są one również lepsze gdyż na mierniku wskazówkowym nie odczytamy niektórych wartości ( np. gdy wskazówka znajduje się pomiędzy działkami(kreskami) ,nie możemy dobrze określić wskazania, a miernik elektroniczny poda dokładnie tą wielkość. Z tego powodu w obliczeniach powstały niewielkie błędy. Błędem obarczony jest również sam miernik .

W obliczeniach uwzględniłem opór czynny dławika , ale przy konden- satorze brałem tylko opór bierny a przecież nie jest to idealny kondensator i zawiera też opór czynny. W gałęzi pierwszej odgrywa niewielką rolę, gdyż występuje tam duży rezystor a w gałęzi czwartej ma to wpływ. Kondensatory mogą mieć też błędy pojemności nawet do 10%, oraz rezystory użyte do ćwiczenia mogą być obarczone błędem. Przewody których używaliśmy do połączeń elementów również wpływ na zmianę rozpływu prądów i spadków napięć.

Mając dane wartości prądów i napięć rysuję wykres wskazowy. Najpierw rysuję spadek napięcia U₂ , później w fazie prąd I₂ ,oraz prąd I₄ wyprzedzający o kąt 90⁰. Do końca wektora I₄ przykładam wektor I_2­, a do jego końca przykładam wektor I₃. Łącze początek wektora I₄ z końcem I₃. W ten sposób otrzymałem wykres prądów. Do końca wektora napięcia U₂ dołączam część urojoną napięcia U_1b a do jego końca część rzeczywistą napięcia U_1c.Następnie łącze początek napięcia U₂ z końcem wektora U_1c i otrzymuje napięcie U.

1

---