Politechnika Śląska
Wydział AEiI
Kierunek AiR
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki :
Badanie zjawiska Halla
Grupa V sekcja 6
Lesław Kaczor
Andrzej Sikorski
Gliwice, 16.03.1994
1.Opis teoretyczny.
Zjawisko Halla polega na tym że, jeśli przez płytkę przewodnika (półprzewodnika) umieszczoną w polu magnetycznym B przepuści się prostopadle, do kierunku tego pola, prąd elektryczny, to w płytce wytwarza się poprzeczne pole elektryczne, prostopadłe do kierunku przepływu prądu i do kierunku pola magnetycznego. Zjawisko Halla powstaje na skutek odchylenia nośników prądu w polu magnetycznym pod wpływem siły Lorentza :
Zjawiskiem Halla nazywamy zjawisko galwanomagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia (tzw. napięcia Halla UH) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą płynie prąd elektryczny i umieszczonej w polu magnetycznym. Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania właściwości nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić jaki rodzaj nośników (dziury czy elektrony) dominuje w przewodnictwie. Pomiar temperaturowej zależności napięcia Halla oraz konduktancji w półprzewodniku umożliwia określenie właściwości domieszek (ich koncentracji, rodzaju, energii wiązania), mechanizmów rozpraszania nośników ładunku oraz dostarcza informacji o strukturze pasmowej półprzewodników.
Na rysunku, pokazana jest płytka półprzewodnika, w której płynie prąd I, umieszczona w polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny płytki. Siły działające w polu magnetycznym na ładunki dodatnie i ujemne byłyby skierowane w tą samą stronę, gdyż ładunki te mają różne znaki, ale i jednocześnie różnie skierowane prędkości unoszenia (prędkości dryfu) VD W wyniku działania tych sił nośniki prądu niezależnie od tego czy są dodatnie czy ujemne będą odchylane w prawą (w tym przypadku) stronę. Przesunięcie tych ładunków spowoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla EH, które przeciwstawia się dalszemu przesuwaniu ładunków w poprzek przewodnika. W stanie równowagi wypadkowa tych dwóch sił musi być równa zeru : 
. Ponieważ gęstość prądu 
, więc : 
a napięcie Halla 
gdzie d oznacza grubość płytki przewodnika. Iloraz 
nazywamy współczynnikiem (stałą) Halla. Kierunek pola Halla jest różny dla różnych znaków nośników prądu, co pozwala na określenie typu nośników w konkretnych przewodnikach.
2.Opis ćwiczenia.
Ćwiczenie polegało na połączeniu obwodu pokazanego na schemacie i pomiarze napięcia Halla w zależności od prądu płynącego przez hallotron oraz od pola magnetycznego w którym się on znajdował. W tym celu zastosowano następującą kolejność postępowania :
- przy wyłączonym obwodzie cewki nastawiano żądaną wartość prądu Is płynącego przez hallotron i kompensowano napięcie asymetrii,
- włączano prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza,
-wyłączano prostownik,
- ustalano nową wartość prądu Is , po czym cała procedura była powtarzana.
Charakterystyki hallotronu wyznaczano dla pięciu różnych pól magnetycznych cewki odpowiadających natężeniu prądu Ia = 3, 4 ,5 ,6 i,7 A.
3.Tabela pomiarowa.
miliamperomierz Is klasa 0.5
ilość działek 30
zakres 30 mA
amperomierz Ia dokładność odczytu 1/3 ost. dekady
zakres 10 A
miliwoltomierz dokładność odczytu 1/3 ost.dekady
Tabela pomiarowa
Is |
Napięcie Halla UH [mV] dla prądu Ia [A] |
|||
|
3 |
5 |
7 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0.7 |
1.1 |
1.7 |
|
4 |
1.4 |
2.3 |
3.5 |
|
6 |
2.2 |
3.4 |
5.2 |
|
8 |
3.0 |
4.4 |
6.9 |
|
10 |
3.6 |
5.5 |
8.1 |
|
12 |
4.4 |
6.7 |
9.6 |
|
14 |
5.1 |
7.7 |
11.2 |
|
16 |
5.8 |
8.9 |
12.7 |
|
18 |
6.5 |
10.0 |
14.5 |
|
20 |
7.2 |
11.1 |
15.8 |
|
22 |
7.9 |
12.1 |
17.2 |
|
24 |
8.6 |
13.0 |
18.8 |
|
26 |
9.2 |
14.1 |
20.0 |
|
4.Opracowanie wyników pomiarów.
Analiza błędów.
Niepewność pomiarowa dla amperomierza Ia : ±0.03 A
Niepewność pomiarowa dla miliwoltomierza UH ±0.3 mV
Wykres charakterystyk hallotronu
Niepewność pomiarowa dla miliamperomierza Is :
Metodą regresji liniowej obliczam współczynnik nachylenia charakterystyk a oraz jego błąd.
Następnie stałą hallotronu :
gdzie :
l = 0.95 m - długość solenoidu
n=1500 - liczba zwojów
Jej błąd względny liczymy z różniczki zupełnej:
1) Im=3 A
UH= 0.357 Is
RH=59.96 ± 0.7 m2/C
2) Im=4 A
UH= 0.46 Is
RH=58.24 ± 0.63 m2/C
3) Im=5 A
UH= 0.54 Is
RH=54.89 ± 0.46 m2/C
4) Im=6 A
UH= 0.69 Is
RH=57.68 ± 0.44 m2/C
5) Im=7 A
UH= 0.768 Is
RH= 55.306± 0.57 m2/C
Obliczam średnią ważoną stałej hallotronu oraz jej błąd :
RHśr=56.86 ± 0.24 m2/C
Obliczam stałą Halla ze wzoru:
R=d*RH
gdzie d= 2 mm - grubość użytego hallotronu
R=1.137*10-4 m3/C ± 0.42%
5 Podsumowanie.
Na wykresie wszystkie proste wyznaczone metoda regresji przechodzą przez krzyże błędów wszystkich punktów co świadczy o dużej dokładności pomiarów .Z tego można wnioskować, że stała Halla została wyznaczona z dużą dokładnością. Otrzymana stała Halla jest większa od zera, wynika z tego, że dominującym typem przewodnictwa w badanym hallotronie jest typ dziurowy, więc jest to półprzewodnik.
Wyszukiwarka