LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POLITECHNIKA RADOMSKA im. Kazimierza Pułaskiego
TEMAT: Badanie praw Kirchhoffa.	PROWADZĄCY:	DATA:
WYKONALI:	OCENA:

Celem ćwiczenia było przeprowadzenie pomiarów w obwodzie jak na rysunku i sprawdzenie podstawowych praw elektrotechniki.

Przeprowadzone pomiary dały następujące wyniki dla napięć zasilających:

E1=4.96 V; E2=15.18 V;

Prądy w gałęziach [mA]
I1	I2	I3	I4	I5	I6
27	48	21	13.8	34	7.2
Spadki napięć [V]
UR1	UR2	UR3	UR4	UR5	UR6
7.796	8.997	2.053	4.022	3.311	0.712
Pomierzone wartości rezystancji [Ω]
R1	R2	R3	R4	R5	R6
295	193	98	301.7	100	99

Sprawdzamy I prawo Kirchhoffa dla poszczególnych węzłów:

A: I₆+I₄-I₃=7.2­­­+13.8-21= 0 [mA];

B: I₂-I₄-I₅=48-13.8-34= 0.2 [mA];

C: I₁+I₃-I₂=27+21-48= 0 [mA];

D: I₅-I₁-I₆=34-27-7.2= -0.2 [mA];

Sprawdzamy II prawo Kirchhoffa dla poszczególnych oczek:

I: -E₂+U_R2+U_R3+U_R4= -15.18+8.997+2.053+4.022= 0.108 [V];

II: U_R5+U_R6-U_R4=3.311+ 0.712-4.022= 0.001 [V];

III: E₁+E₂-U_R1-U_R2-U_R5=4.96+15.18-7.796-8.997-3.311= 0.036 [V];

Zasada superpozycji. Wygaszamy źródło E1=0, a następnie E2=0.

Prądy w gałęziach [mA]
I1	I2	I3	I4	I5	I6
14.5	43	28.5	14	29	14.3	E1=0
12.7	4.7	-7.5	-0.55	5.2	-6.9	E2=0
27.2	47.7	21	13.45	34.2	7.4	Suma

Metoda Thevenina.

Odłączamy gałąź AB. Zwieramy zaciski do których były podłączone źródła napięcia. Mierzymy rezystancję wewnętrzną układu. Wyniosła ona R_AB=118.3 Ω. Napięcie U_AB natomiast wyniosło 5.602 V. Na podstawie poniższego schematu wyznaczyliśmy prąd I₄.

I₄=U_AB/(R_AB+R4)=5.602/(118.3+301.7)=13.34 [mA];

Obliczenia teoretyczne metodą prądów oczkowych:

E11= -15 V

E22=0 V

E33=5+15=20 V

R11=R2+R3+R4=193+98+301.7= 592,7 Ω

R22=R4+R5+R6=301.7+100+99= 500,7 Ω

R33=R1+R2+R5=295+193+100= 588 Ω

R12=R21= -R4= - 301.7 Ω

R23=R32= -R5= - 100 Ω

R13=R31= -R2= - 193 Ω

Układ równań ma postać:

E11=I_IR11+I_IIR12+I_IIIR13 15= 592,7 I_I -301.7 I_II -193 I_III

E22=I_IR21+I_IIR22+I_IIIR23 0= -301.7 I_I +500,7 I_II -100 I_III

E33=I_IR31+I_IIR32+I_IIIR33 20= -193I_I -100I_II +588 I_III

Na podstawie układu równań wyznaczyliśmy wartości wyznaczników oraz prądy oczkowe, które wyniosły odpowiednio:

Wg= 84753100

WI_I= -1730100 I_I= -20,41 mA

WI_II= -600532 I_II= -7,09 mA

WI_III= 2212763 I_III= 26,1 mA

Wobec tego odpowiednie prądy gałęziowe wyniosły:

I₁= I_III= 26,1 mA

I₂= - I_I + I_III = 20,41+26,1= 46,51 mA

I₃= - I_I = 20,41 mA

I₄= - I_I+ I_II= 20,41-7,09= 13,32 mA

I₅= - I_II+ I_III= 7,09+26,1= 33,19 mA

I₆= - I_II= 7,09 mA

Zestawienie wyników pomiarów:

Prądy gałęziowe	I1	I2	I3	I4	I5	I6
	[mA]
Mierzone bezpośrednio	27	48	21	13.8	34	7.2
Metodą superpozycji	27.2	47.7	21	13.45	34.2	7.4
Obliczone teoretycznie	26,1	46,51	20,41	13,32	33,19	7,09

Prąd I₄ zmierzony przy zastosowaniu metody Thevenina wyniósł: 13.34 mA.

Wnioski:

Wykonane przez nas pomiary umożliwiły nam sprawdzenie podstawowych praw Kirchhoffa. Zarówno sumy prądów w węzłach, jak i sumy spadków napięć w oczkach dały wyniki zbliżone do zera. Prądy odbiegały od zera nie więcej niż o około 0.2 mA przy prądach wpływających rzędu kilkudziesięciu mA. Dużo dokładniej sprawdziło się II prawo Kirchhoffa. Największa odchyłka napięcia wynosi około 0.1 V, przy spadkach napięcia rzędu kilku, kilkunastu V.

Metoda Thevenina potwierdziła słuszność tego twierdzenia.

Wszystkie sposoby wyznaczania prądów gałęziowych dały zbliżone wyniki. Największe odchyłki wyniosły poniżej 3%. Obliczenia teoretyczne potwierdziły pomiary, lecz ze względu na to, że były one przeprowadzone na podstawie pomiarów napięć źródeł oraz rezystancji nie możemy ich traktować jako dokładnie wzorcowych.

Na dokładność pomiarów mają wpływ głównie przyrządy pomiarowe oraz prawidłowe wykonywanie pomiarów. Do pomiarów prądów wykorzystywaliśmy miernik magnetoelektryczny o klasie dokładności 1.5 %, natomiast jako woltomierz był wykorzystany miernik cyfrowy dobrej klasy. Pomiarów rezystancji dokonaliśmy prostym multimetrem cyfrowym.

3

1

---