I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia 73 temat WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA W SZKLE METODĄ KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA
imię i nazwisko Artur Kępa
rok studiów: I kierunek: Informatyka
1. Wstęp teoretyczny.
Pryzmatem optycznym nazywamy ośrodek załamujący światło, ograniczony nierównoległymi płaszczyznami. Linia przecięcia obu płaszczyzn nosi nazwę krawędzi łamiącej, a kąt zawarty między płaszczyznami - kąta łamiącego pryzmatu. Przekrój pryzmatu prostopadły do krawędzi łamiącej nazywamy przekrojem głównym. Pryzmaty ze szkła lub substancji stałej szlifowane są w postaci graniastosłupów trójkątnych, o przekroju głównym w postaci trójkąta. W przeprowadzonych tu rozważaniach będziemy rozpatrywali wiązki światła, które biegną w płaszczyznach głównych.
Jeżeli smukła wiązka światła białego pada na pryzmat pod kątem α, to ulega ona rozszczepieniu na barwną smugę, zwaną widmem, którą cechują różne kąty załamania dla różnych barw światła (rys.1).
Ponieważ kąt padania α dla wszystkich barw zawartych w świetle białym jest tu ten sam, a kąty załamania β są różne, wobec tego współczynnik załamania n = dla różnych barw jest różny. Dla każdej substancji współczynniki załamania różnych barw mają określone wartości.
Promień światła jednobarwnego padający na pryzmat pod kątem α1 ulega dwukrotnie załamaniu i wychodzi z niego, doznając odchylenia, którego miarą jest kąt δ (rys.2). Z konstrukcji geometrycznej przedstawiającej bieg promieni wynika, że
δ = α1 - β1 + α2 - β2,
lub inaczej,
δ = α1 + α2 - (β1 + β2);
ale
β1 + β2 = ϕ;
więc
δ = α1 + α2 - ϕ.
rys.1 Rozszczepienie światła białego. rys.2 odchylenie promienia jednobarwnego.
Kąt odchylenia δ zależy od kąta padania α1, od współczynnika załamania pryzmatu n (α2 zależy od n) i od kąta łamiącego ϕ. Kąt odchylenia osiąga minimum, gdy bieg promieni jest symetryczny w stosunku do pryzmatu, tzn. gdy wewnątrz pryzmatu promień jest prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego. Wówczas α1 = α2 = α oraz β1 = β2 = β, a równanie δ = α1 + α2 - ϕ przyjmuje prostszą postać
δmin = 2α - ϕ.
Z równania tego wyznaczamy kąt α :
α = .
Na podstawie równania β1 + β2 = ϕ otrzymujemy :
β = .
Podstawiając znalezione wartości α i β do wzoru definiującego współczynnik załamania :
n =
otrzymujemy na n wzór następujący :
n = .
Mierząc kąt łamiący pryzmatu ϕ oraz kąt minimum odchylenia δmin możemy wyznaczyć współczynnik załamania substancji, z której wykonany jest pryzmat.
Prawa wykorzystywane w ćwiczeniu:
Prawo odbicia światła
Od powierzchni ciał światło odbija się zawsze w takim kierunku, że kąt odbicia jest równy kątowi padania i leżą one w jednej płaszczyźnie
Prawo załamania światła
Na granicy dwóch ośrodków zachodzi załamanie światła tak, że stosunek kąta padania α do sinusa kąta załamania β dla dwóch ośrodków jest stały i nazywany jest współczynnikiem załamania światła n. Promień padający, załamany i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.
n = sin α / sin β = v1 / v2 (prawo Snelliusa)
gdzie v1 / v2 oznacza stosunek prędkości światła padającego do prędkości światła załamanego.
Zasada odwracalności biegu promienia
Gdy promień świetlny biegnie z ośrodka optycznie rzadszego do optycznie gęstszego, np. z powietrza do wody, wówczas ulega on załamaniu, zbliżając się w ośrodku gęstszym ku normalnej. W przypadku biegu odwrotnego promień załamany oddala się od normalnej.
Zasada Fermata
Światło między dwoma dowolnymi punktami biegnie po takiej drodze, aby czas potrzebny na jej przebycie był jak najkrótszy. Oznacza to, że światło w ciałach przezroczystych i w próżni rozchodzi się po liniach prostych.
Etapy ćwiczenia:
Ustawienie spektrometru (wyzerowanie lunety).
Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.
Wyznaczenie kąta minimum odchylenia.
2. Wzory, wykresy, obliczenia.
I. Wyznaczanie kąta łamiącego pryzmatu :
Nr. Pomiaru |
Odczyt z prawej |
Odczyt z lewej |
|
ϕ1 |
ϕ2 |
1 |
299°52'58'' |
59°52'58'' |
2 |
299°53'34'' |
59°53'34'' |
3 |
299°53'36'' |
59°52'58'' |
4 |
299°53'14'' |
59°52'52'' |
5 |
299°53'18'' |
59°52'58'' |
Kąt łamiący pryzmatu dla wszystkich pomiarów wyznaczam ze wzoru:
=
Z rozważań opartych na równaniu krzywej Gaussa okazuje się, iż jeśli ma się wiele pomiarów jakiejś wielkości, to najbardziej prawdopodobną wartością, a więc najbardziej zbliżoną do prawdziwej wartości jest średnia arytmetyczna wszystkich pomiarów. Jest to postulat średniej arytmetycznej. Tą metodą wyznaczę średnią wartość kąta łamiącego.
Nr. Pomiaru |
ϕ |
εi |
εi2 |
1 |
60°00'00'' |
0'' |
0'' |
2 |
60°00'00'' |
0'' |
0'' |
3 |
59°59'41'' |
11'' |
121'' |
4 |
59°59'49'' |
3'' |
9'' |
5 |
59°59'50'' |
2'' |
4'' |
|
ϕśr = 59°59'52'' |
|
|
ϕ - kąt łamiący pryzmatu
ϕśr - średnia wartość kąta łamiącego
Błąd średni kwadratowy wyznaczam ze wzoru:
Średnia wartość kąta łamiącego pryzmatu uwzględniając dokładność przyrządu wynosi:
ϕśr = 59°59'52'' ± 0°02'36''
II. Wyznaczanie kąta najmniejszego odchylenia :
Barwa |
Odczyt z prawej |
Odczyt z lewej |
Kąt minimum odchylenia |
- |
δ1 |
δ2 |
δmin |
Czerwona |
321°26'12'' |
38°32'54'' |
38°33'21'' |
Żółta |
321°16'44'' |
38°42'20'' |
38°42'48'' |
Zielona |
321°09'00'' |
38°50'20'' |
38°50'40'' |
Nieb. - ziel. |
320°51'38'' |
39°08'00'' |
39°08'11'' |
Niebieska |
320°26'16'' |
39°32'42'' |
39°33'13'' |
Fioletowa |
320°06'58'' |
39°31'38'' |
39°42'20'' |
δmin =
III. Obliczanie współczynnika załamania :
Barwa |
ϕ śr |
δmin |
n |
Czerwony |
59°59'52'' |
38°33'21'' |
1,51579 |
Żółty |
|
38°42'48'' |
1,51758 |
Zielony |
|
38°50'40'' |
1,51907 |
Niebiesko - zielony |
|
39°08'11'' |
1,52238 |
Niebieski |
|
39°33'13'' |
1,52710 |
Fioletowy |
|
39°42'20'' |
1,52881 |
ϕ śr - średnia wartość kąta łamiącego
δmin - wartość kątów najmniejszego odchylenia dla poszczególnych barw
n - współczynnik załamania
n =
Wykres krzywej dyspersji
Błąd wyznaczę z różniczki zupełnej:
Δn = | n | * | Δϕ | + | n | * | Δδ |
Ponieważ wzór n = można zapisać również jako n =
i wtedy:
| n | =
| Δϕ | = 4'' / 3600'' = 1,1(1) * 10-3 (błąd średni kwadratowy)
| n | =
| Δδ | = 2'' / 3600'' = 0,5(5) * 10-3 (błąd przyrządu)
Barwa |
n |
Δn |
Czerwony |
1,51579 |
1,0939 *10-3 |
Żółty |
1,51758 |
1,0972 *10-3 |
Zielony |
1,51907 |
1,0992 *10-3 |
Niebiesko - zielony |
1,52238 |
1,1034 *10-3 |
Niebieski |
1,52710 |
1,1081 *10-3 |
Fioletowy |
1,52881 |
1,1129 *10-3 |
Dyspersja światła - zależność współczynnika załamania ośrodka (szkła) od długości fali świetlnej.
n - współczynnik załamania
λ - długość fali
3. Wnioski:
Pierwsza część ćwiczenia polegała na wyznaczeniu kąta łamiącego pryzmatu. Z uzyskanych wyników obliczyłe średnią wartość tego kąta ϕśr = 59°59'52''. Oczywiście wynik ten jest obarczony błędem ponieważ w odczytywaniu wartości z tak precyzyjnego przyrządu jest wyjątkowo trudne, i nawet malutkie (dla człowieka niezauważalne) różnice w ustawieniu powodowały duże zmiany odczytywanych pomiarów.
Również współczynnik załamania n obarczony był błędem. Do jego wyliczenia posłużyła metoda różniczki zupełnej.
Z przebiegu krzywej dyspersji można zauważyć, że wraz ze wzrostem fali maleje współczynnik załamania. Jest to jednak zależność nieliniowa i niemonotoniczna.