Data	Wykonawcy	Temat ćwiczenia
13.12.1995	Grzegorz Stadryniak Andrzej Teuerle	Filtry składowych symetrycznych.

Układ do tworzenia filtrów poszczególnych składowych symetrycznych

Schemat układu pomiarowego

Lp.	V	V	V	V	V	V	A	A	A	mA	A	A	A	V	V	V
1	30	30	30	0	29,75	0	0.23	0,24	0.27	25	6,25	106,3	6,25	0	30	0
2	30	30	10	7	24,6	7	0.12	0.24	0.09	125	28,1	90,6	29,2	6	23	6
3	30	30	10	0	29,75	0	0.15	0.32	0.1	187.5	14,6	89,6	13,5	6	23	6
4	30	30	30	7	24,6	7	0.15	0.32	.027	140	29,2	85,4	27,1	0	30	0

1. Zasilanie symetryczne, odbiornik symetryczny

2. Zasilanie niesymetryczne, odbiornik symetryczny

3. Zasilanie symetryczne, odbiornik niesymetryczny

4. Zasilanie niesymetryczne, odbiornik niesymetryczny

Ćwiczenie polega na zbadaniu napięć i prądów w prądzie trójfazowym niesymetrycznym przy pomocy metody składowych symetrycznych.

Metodę składowych symetrycznych stosuje się przy analizie układów trójfazowych niesymetrycznych, gdyż analiza układu symetrycznego jest o wiele prostsza od analizy układu niesymetrycznego. Każdy układ trójfazowy niesymetryczny można przedstawić w postaci sumy trzech układów symetrycznych. Są to układy : zerowy, wyróżniany wskaźnikiem 1, składający się z trzech identycznych wektorów nieprzesuniętych w fazie względem siebie; zgodny, ze wskażnikami 2, który tworzą trzy uporządkowane wektory, podobnie jak w układzie przeciwnym, oznaczanym 2, różniącym się od poprzedniego kolejnością poszczególnych wektorów.

W teorii składowych symetrycznych wykorzystuje się operator obrotu o kąt 120 na płaszczyżnie Gaussa, oznaczony literą a.

Dodając równania do siebie stronami otrzymujemy zwiazek

którego interpretacją geometryczną jest trójkąt równoboczny na płaszczyźnie zespolonej. Będzie nam on służył do wyrażania przesunięć poszczególnych wektorów względem siebie.

Wyznaczenie składowych symetrycznych możemy dokonać dwojako : graficznie i algebraicznie. Na wykresie składowa zerowa jest jedną trzecią sumy wektorów wielkości fazowych, natomiast składowa zgodna jest jedną trzecią sumy wektorów wielkości fazowych, po uprzednim przesunięciu ich o kąt 120. Konstrukcje poszczególnych składowych przedstawiają rysunki. Pierwsze trzy przedstawiają wektory napięcia wraz ze wszystkimi przesunięciami. Kolejne są już konkretnymi konstrukcjami poszczególnych składowych. Jako przykład wziąłem napięcia w układzie z zasilaniem symetrycznym.

Wyznaczenia składowych można też dokonać wyliczając je matematycznie. Zapiszmy równania ogólne dla napięcia

Równania te dla ułatwienia można zapisać w postaci macierzowej

Po przekształceniu tej macierzy otrzymujemy wektor składowych symetrycznych napięć.

Korzystając z tych macierzy możemy obliczyć zarówno składowe symetryczne napięć, jak i prądów, gdyż analogiczne przekształcenia można dokonać dla prądów. Wektory napięć zamieniamy tylko na wektory prądowe.

Do wyodrębnienia składowych symetrycznych służą filtry składowych symetrycznych.

Aby znaleźć U0 czy to graficznie, czy algebraicznie należy wykonać działanie :

W wyznaczeniu składowej zgodnej skorzystamy z tożsamości :

Ponieważ
, to po przekształceniu wg zależności powyżej otrzymujemy :
. Aby uzyskać takie przesunięcie fazowe stosuje się w filtrze przesuwnik fazowy RC. Zmniejsza on amplitudę napięcia wyjściowego o połowę, tak więc musimy zastosować przekładniki z dwukrotnie większą przekładnią p2, p3. Natomiast zamiana znaku napięcia dokonuje się krzyżujączaciski przekładników napięciowych.

Aby znaleźć składową przeciwną wyznaczamy :

Widać z tego, że aby otrzymać filtr składowej symetrycznej przeciwnej w przekładnikach wystarczy zamienić ze sobą przekładnie p2 i p3.

Wszystkie zamieszczone wzory określają jak należy policzyć napięcia. Jednak można zamienić napięcia na prądy i wszystkie rozważania powtórzyć. Otrzymamy te same zależności.

Na stanowisku ćwiczeniowym budujemy następujący układ :

Filtr włącza się do zacisków 1,2,3,0. Sam układ flitrujący jest uniwersalny i przy odpowiednich połączeniach poszczególnych zacisków pozwala realizować wszystkie filtry.

Wartości odczytane z wykresów składowych symetrycznych napięcia dosyć dobrze oddają napięcia zmierzone na wyściu filtrów (U0F, U1F, U2F) Odchylenia są kilkunastoprocentowe. Mogą one wynikać z błędów samych mierników jak i odczytu.

Na stanowisku pomiarowym nie było filtrów prądu, tak więc nie mieliśmy możliwości sprawdzenia wyników z rozważań geometrycznych

---