4.3 Obliczenie nośności ściany.

Sprawdzić nośność ściany zewnętrznej w poziomie parteru w budynku murowanym.

Budynek mieszkalny trzykondygnacyjny o wymiarach :

- długość : L = 9,34 m

- szerokość : B = 6,50 m

- wysokość : H = 9,59 m

- wysokość kondygnacji podziemnej (piwnicy) : 2,70 m

- wysokość kondygnacji nadziemnych (parter, piętro) : 3,00 m

Budynek zrealizowany w technologii tradycyjnej :

- konstrukcja dachu drewniana, dach płatwiowo - kleszczowy, pochylenie połaci dachowej α=33°

- stropy żelbetowe prefabrykowane DZ - 3, szerokość wieńców żelbetowych 250 mm, wysokość 300 mm

- ściany zewnętrzne wykonano jako dwuwarstwowe o następującym układzie warstw :

• warstwa konstrukcyjna (wewnętrzna) o grubości 25 cm z cegły kratówki klasy 15 wytrzymałości na ściskanie f_b = 15 MPa na zaprawie cementowo - wapiennej klasy M 5 o wytrzymałości na ściskanie f_m = 5 MPa.

∗ warstwa izolacyjna (zewnętrzna) o grubości 12 cm (styropian).

Ściana po obu stronach otynkowana jest tynkiem cementowo - wapiennym grubości 1,5 cm

• wewnętrzne ściany nośne z cegły kratówki ( jak warstwa konstrukcyjna ściany zewnętrznej)

4.3.1 Kategorie elementów murowych. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru.

Kategoria produkcji elementów murowych - I.

Do kategorii I zalicza się elementy murowe, których producent deklaruje, że :

- mają one określoną wytrzymałość na ściskanie,

- w zakładzie stosowana jest kontrola jakości, której wyniki stwierdzają, że prawdopodobieństwo wystąpienia średniej wytrzymałości na ściskanie mniejszej od wytrzymałości zadeklarowanej jest większe niż 5%.

Kategoria A wykonania robót - kiedy prace wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem majstra murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wykonywane są na budowie, kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót sprawdza osoba o odpowiednich kwalifikacjach, niezależna od wykonawcy.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru γ_m ustala się w zależności od kategorii kontroli produkcji elementów murowych oraz kategorii wykonania robót na budowie.

Wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa dla muru I kategorii produkcji i kategorii A wykonania robót - γ_m = 1,7.

1. Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie.

Wytrzymałość na ściskanie muru f_k = 3,3 MPa odczytano z tablicy 4 normy

PN-B-03002 :1999

Dla f_b = 15 MPa i f_m = 5 MPa.

4.3.3 Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.

Wytrzymałość obliczeniową muru na ściskanie oblicza się ze wzoru :

f_d = f_k / γ_m

w którym :

f_k - wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

γ_m - częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru

η_A - współczynnik zależny od pola A przekroju muru

A = 0,25  0,25 = 0,225 m² < 0,30 m²

Ponieważ pole przekroju muru jest mniejsze od 0,30 , wytrzymałość muru wyznacza się jako iloraz wartości i współczynnika η_A = 1,19.

f_d = f_k / (γ_m  η_A)

f_d = 3,3 / ( 1,7  1,19) = 1,63 MPa

4 3.4 Odkształcalność muru.

Doraźny moduł sprężystości muru E :

E = α_c  f_k

w którym :

α_c - cecha sprężystości muru

Dla murów wykonanych na zaprawie f_m ≥ 5 MPa → α_c = 700

E = 700  3,3 = 2310

Długotrwały moduł sprężystości muru E_∞ :

E_∞ = α_c,∞  f_k

w którym :

α_c,∞ - cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym.

α_c,∞ = α_c / (1 + η_E  φ_∞)

gdzie :

η_E - współczynnik zmniejszenia pełzania muru

φ_∞ - końcowa wartość współczynnika pełzania.

Przyjmuje się, że η_E = 0,3 oraz φ_∞ = 1,5

α_c,∞ = 700 / (1 + 0,3  1,5) = 482,76

E_∞ = 482,76  3,3 = 1593,11

4.3.5 Zestawienie obciążeń.

Ciężary objętościowe dla :

• muru z cegły kratówki γ = 13,00 kN/m³ (γ_f = 1,1)

• tynku cementowo - wapiennego γ = 19,00 kN/m³ (γ_f = 1,3)

• ciężar wieńca żelbetowego γ = 24,00 kN/m³ (γ_f = 1,1)

4.3.5.1 Obciążenie przekazywane z dachu :

- stałe od konstrukcji i pokrycia wraz z izolacją g_d=1,4514 kN/m²

- śniegiem S_d=1,0584 kN/m²

- wiatrem p_d1=0,11583 kN/m²

4.3.5.2 Obciążenie stropów :

∗ strop poddasza :

- konstrukcja stropu g_dstr =2,915 kN/m²

- warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,0362 kN/m²

- obciążenie zmienne (poddasze nieużytkowe) p_d = 1,680 kN/m²

(p_k = 1,200 kN/m² ; γ_f = 1,4)

Obciążenie całkowite stropu poddasza: p_dpod=5,6312 kN/m²

∗ strop międzykondygnacyjny nad parterem:

- konstrukcja stropu g_dstr =2,915 kN/m²

- warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,0362 kN/m²

- obciążenie zmienne p_d = 2,100 kN/m²

(p_k = 1,500 kN/m² ; γ_f = 1,4)

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych p_dz = 1,530 kN/m²

(g_kz = 1,25 kN/m² ; g_kz 1,02 = 1,275 kN/m² ; γ_f = 1,2)

Obciążenie całkowite stropu : g_dm=7,5812 kN/m²

∗ strop międzykondygnacyjny pod parterem:

- konstrukcja stropu g_dstr =2,915 kN/m²

- warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,398 kN/m²

- obciążenie zmienne p_d = 2,100 kN/m²

(p_k = 1,500 kN/m² ; γ_f = 1,4)

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych p_dz = 1,530 kN/m²

(g_kz = 1,25 kN/m² ; g_kz 1,02 = 1,275 kN/m² ; γ_f = 1,2)

Obciążenie całkowite stropu : g_dm=7,943 kN/m²

1. Ciężar jednostkowy 1 m² ściany zewnętrznej.

- warstwa zewnętrzna izolacyjna - styropian o grubości 12 cm

(γ = 0,450 kN/m³ ; γ_f = 1,2)

0,12  0,450  1,2 = 0,0648 kN/m²

- izolacja przeciwwodna

(γ = 0,050 kN/m³ ; γ_f = 1,2)

0,050  1,2 = 0,060 kN/m²

- warstwa wewnętrzna nośna - mur z cegły kratówki o grubości 25 cm

(γ = 13,00 kN/m³ ; γ_f = 1,1)

0,25  13,00  1,1 = 3,575 kN/m²

- tynk cementowo - wapienny o grubości 1,5 cm

(γ = 19,00 kN/m³ ; γ_f = 1,3)

2  0,015  19,00  1,3 = 0,741 kN/m²

Dla jednej warstwy : 0,3705 kN/m²

__________________________

Suma : q = 4,4408 kN/m²

4.3.5.4 Obliczeniowe obciążenie poziome ściany od działania wiatru.

p_k=q_kC_eC

gdzie:

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej),

tab.3 str.5

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

(str. 5 i 7)

C - współczynnik aerodynamiczny, którego wartość odczytujemy z załącznika (str.14)

 - współczynnik działania porywu wiatru, zależny od rodzaju budynków.

Budynki murowane niskokondygnacyjne należą do budynków niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru więc =1,8

W naszym przypadku:

q_k= 0,25 kPa - dla I strefy wiatrowej

Dla terenu B (teren zabudowany przy wysokości budynków do 10m) i wysokości<20m

C_e=0,8

=1,8

H/L = 9,59 / 9,34 = 1,03 < 2

B/L = 6,50 / 9,34 = 0,70 < 1

Współczynnik aerodynamiczny przy ssaniu wiatru C_x = 0,4

γ_f = 1,3 dla I strefy wiatrowej

p_k = 0,25  0,8  0,4  1,8 1,3 = 0,187

4.3.6 Szerokość pasma, z którego przekazują się obciążenia - b_p =1,0 m

4.3.7 Zebranie obciążeń.

4.3.7.1 Obciążenie pionowe :

• obciążenie przekazywane z dachu ze śniegiem i wiatrem :

(g_d +S_d +p_d1) ·(0,5l_d + l₁)·b_p = (1,4514 +1,0584 +0,11583)·(0,5 ·2,44 + 0,50) ·1,0

= 1,6256 ·1,72 = 2,796 kN

• ciężar ścianki kolankowej:

4,4408 · (1,00 + 0,30) ·1,0 = 5,773 kN

• dodatek na wieniec żelbetowy :

0,25 · 0,30 · (24,0 - 13,0) ·1,0 ·1,1 = 0,9075 kN

• obciążenie całkowite ze stropu poddasza :

5,6312 ·0,5 ·3,96 ·1,0 = 11,150 kN

• ciężar ściany I piętra (część wewnętrzna) :

1,0 · 3,00 · (0,3705 + 3,575) = 11,8365 kN

• dodatek na wieniec żelbetowy :

0,25 · 0,30 · (24,0 - 13,0) ·1,0 ·1,1 = 0,9075 kN

• obciążenie całkowite od stropu nad parterem :

7,5812 ·0,5 ·3,96 ·1,0 = 15,011 kN

• ciężar całkowity ściany parteru :

1,0 · 2,70 · (0,3705 + 3,575) = 10,653kN

Ciężar ściany w połowie wysokości : 5,3265 kN.

4.3.7.2 Obciążenie poziome :

• obciążenie od ssania wiatru :

w_d = p_d ·b_p = 0,187·1,0 = 0,187 kN/m

1. Wymiarowanie konstrukcji murowych.

Stan nośności ścian obciążonych głównie pionowo sprawdzić należy z warunku

N_Sd ≤ N_Rd

w którym :

N_Sd - obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

N_Rd - nośność obliczeniowa ściany

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się :

- w przekroju pod stropem piętra N_1R,d

N_1R,d = φ₁  A  f_d

• w przekroju nad stropem parteru N_2R,d

N_2R,d = φ₂  A  f_d

w którym :

φ₁, φ₂ - współczynnik redukcyjny, zależny od mimośrodu e₁ i e₂ na którym w rozpatrywanym przekroju działa obliczeniowa siła pionowa N_d, oraz od wielkości mimośrodu zamierzonego e_a ;

A - pole przekroju ;

f_d - wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.

• w środkowej strefie ściany :

N_mR,d = φ_m  A  f_d

w którym :

φ_m - współczynnik redukcyjny, wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości mimośrodu początkowego e₀ = e_m , smukłości ściany h_eff / t, zależności σ(ε) muru i czasu działania obciążenia.

Wysokość efektywna uwzględnia warunki połączenia ściany ze stopem, a także usztywnienie ściany ścianami usytuowanymi do niej prostopadle

Wysokość efektywna ściany oblicza się ze wzoru :

h_eff = ρ_h  ρ_n  h

w którym :

ρ_h = 1,0 - dla stropów z betonu z wieńcami żelbetowymi, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy,

ρ_n - współczynnik redukcyjny dla ściany usztywnionej wzdłuż czterech krawędzi w przypadku posługiwania się modelem przegubowym (q₂ = 1,00) wyznaczamy ze wzoru :

ρ_n = ρ₂ / [1 + (ρ₂ h / L)²]

gdzie :

h - wysokość ściany jednej kondygnacji

L - długość ściany mierzona miedzy podporami lub miedzy podporą i krawędzią nie podpartą

ρ_n =1 / [1 + (1·2,70 / 9,34)²] = 0,92

h_eff = ρ_h  ρ_n  h = 1·0,92·2,7=2,484 m

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi pionowej, jeżeli :

• połączone są wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z muru o podobnych właściwościach odkształceniowych,

• długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2 wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3 grubości ściany usztywniającej i nie mniejsza niż 100 mm.

h_eff / t =2,484 / 0,25 = 9,936 m

Zaleca się, aby smukłość h_eff / t ścian konstrukcyjnych była nie większa niż :

25 - w przypadku ścian z murów na zaprawie f_m ≥ 5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego;

18 - w przypadku ścian z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych, na zaprawie

f_m < 5 MPa.

4.3.4 Sprawdzenie nośności muru przy przyjęciu modelu przegubowego.

- całkowite obciążenie pionowe N_1d muru w poziomie spodu stropu nad parterem od wyższych kondygnacji (z pasma szerokości 1 m) :

N_1d= 2,796 +5,773 +0,9075 +11,150 +11,8365 +0,9075 = 33,705 kN

• obciążenie pionowe N_sl,d od stropu nad parterem :

N_sl,d= 15,011 kN

- siła N_2d u dołu ściany parteru :

N_2d = 33,705 +15,011 +10,653 = 59,369 kN

• siła N_md w połowie wysokości ściany parteru :

N_md = 0,5 · (N_1d + N_sl,d + N_2d)

N_md = 0,5 · (33,705 +15,011 +59,369) = 54,0425 kN

Nośność ściany nośnej parteru sprawdza się w przekroju pod stropem piętra - na moment zginający M_1d, a w przekroju nad stropem parteru - na moment zginający M_d2 :

M_1d = N_1d · e_a + N_sl,d · (0,33 · t + e_a)

M_2d = N_2d · e_a

gdzie :

e_a - mimośród przypadkowy (niezamierzony)

t - grubość ściany lub jej warstwy

e_a = h / 300

gdzie :

h - wysokość ściany parteru

e_a = 2700 / 300 = 9 mm < 10 mm

przyjęto e_a =10 mm = 0,1 m.

Momenty zginające :

M_1d = 33,705 · 0,01 + 15,011 · (0,33 · 0,25 + 0,01) = 1,725 kNm

e₁ = M_1d / (N_1d + N_sl,d)

e₁ = 1,725 / (33,705 + 15,011) = 0,035 m

φ₁ = 1 - 2 · e₁ / t

φ₁ = 1 - 2 · 0,035 / 0,25 = 0,72

M_2d = 59,369 · 0,01 = 0,594 kNm

e₂ = M_2d / N_2d

e₂ = 0,594 / 59,369 = 0,01 m

φ₂ = 1 - 2 · e₂ / t

φ₂ = 1 - 2 · 0,01 / 0,25 = 0,92

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się :

- w przekroju pod stropem piętra N_1R,d

N_1R,d = φ₁  A  f_d

N_1R,d = ,  0,225  1,63  ^ = 264,06 kN

• w przekroju nad stropem parteru N_2R,d

N_2R,d = φ₂  A  f_d

N_2R,d = ,  0,225  1,63  ^ = 337,41 kN

Aby odczytać wartość współczynnika redukcyjnego nośności φ_m wyznacza się zastępczy mimośród początkowy e_m. Wartość tego mimośrodu wynosi :

e_m = e_m0 + e_mw

e_m0 = (0,6 · M_1d + 0,4 · M_2d) / N_md

e_m0 = (0,6 · 1,725 + 0,4 · 0,593) / 54,0425 = 0,0235 m

Ponieważ na ścianę oddziałuje bezpośrednio obciążenie poziome (od ssania wiatru

w_d = 0,187 kN/m), wartość e wzrasta dodatkowo o mimośród dodatkowy e_mw równy :

e_mw = M_wd / N_md

w którym :

M_wd - obliczeniowy moment zginający w połowie wysokości ściany, obliczony jak dla belki wolnopodpartej, w tym przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego w_d :

M_wd = w_d · h₁² / 8

M_wd = 0,187 · 2,70² / 8 = 0,17

e_mw = 0,17 / 54,0425 = 0,003 m

e_m = 0,0235 + 0,003 = 0.0265 m

e_m / t = 0,0265 / 0,25 = 0,106

φ_m = 1 - 2 · e_m / t

φ_m = 1 - 2 · 0,0265 / 0,25 = 0,788

• w środkowej strefie ściany :

N_mR,d = φ_m  A  f_d

N_mR,d = ,  0,225 1,63  ^= 289,00 kN

Sprawdzenie nośności ściany w przekroju nad stropem pietra :

N_1d  N_1R,d = φ₁  A  f_d

N_1d= 33,705 kN

N_1R,d = ,  0,225  1,63  ^ = 264,06 kN

33,705  264,06

N_md ≤ N_mR,d = φ_m  A  f_d

N_md = 54,0425 kN

N_mR,d = 289,00

54,0425 < 289,00

Ściana spełniła wyżej podane warunki. Nośność ściany jest wystarczająca.

---