Sprawdzian nr 2

1. Oblicz prawdopodobieństwo:

Rzut kostką do gry:

ၗ={653421}

-wypadło mniej niż 5 oczek

A={2134 }

n(ၗ)=6

n(A)=4

1p

2. Prawdopodobieństwo warunkowe:

Rzut kostką do gry:

-parzysta liczba oczek

A={246}

n(A)=3

-więcej niż 3 oczka

B={456 } n(B)=3

A∩B={46} n(A∩B)=2

1p

3. Prawdopodobieństwo całkowite:

W urnie są 4 kule białe i 2 czarne. Losujemy jedną kulę, zwracamy ją do urny i wrzucamy jeszcze jedną kulę tego samego koloru. Następnie losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała.

B₁- w pierwszym losowaniu uzyskano białą kulę

B₂- w pierwszym losowaniu uzyskano czarną kulę

A- w drugim losowaniu uzyskano białą kulę

n(ၗ)=6

n(B₁)=4

P(A)=P(B₁)P(A\B₁)+P(B₂)*P(A\B₂)

0,25p

4. Niezależność zdarzeń

Rzut kostką do gry i monetą:

ၗ={1o, 2o, 3o, 4o, 5o, 6o, 1r, 2r, 3r, 4r, 5r, 6r}

A-parzysta liczba oczek

A={2o,4o,6o,2r,4r,6r}

n(ၗ)=12

n(A)=6

B- na monecie wypadł orzeł

B={1o, 2o, 3o, 4o, 5o, 6o } n(B)=6

A∩B={2o,4o,6o} n(A∩B)=3

Zdarzenia A i B są niezależne jeśli spełniony jest warunek:

1p

5. Schemat Bernoulliego

W urnie są 3 kule białe i 2 czarne. Losujemy 3 razy jedną kulę, zwracamy ją za każdym razem do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 2 razy wylosujemy kulę białą.?

A-sukces wylosujemy kulę białą

A'-porażka wylosujemy kulę czarną

n=2

k=3

0,25p

Razem: 3,5p dostateczny