-1-
Artur Gąsik ZD 3.2
Data pomiarów 20.11.97
Ćwiczenie 13.1 Pomiary ładunku właściwego elektronu
metodą pól skrzyżowanych
Wprowadzenie
Ładunkiem właściwym elektronu nazywany jest stosunek bezwzględnej wartości ładunku elektronu e do jego masy m. Dane ćwiczenie wykorzystuje działanie na poruszający się elektron jednocześnie jednorodnych pól: elektrycznego i magnetycznego. W metodzie pól skrzyżowanych pola te są wzajemnie prostopadłe. Wektory i są tak dobrane, że elektron mający prędkość (prostopadłą do płaszczyzn wyznaczonej przez wektory i ) w obszarze pól porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym. Warunek ten jest spełniony, gdy wypadkowa sił (siła działająca na elektron w dowolnym punkcie pola elektrycznego) i (siła Lorenza) jest równa zeru
.
Metoda pól skrzyżowanych polega więc na wzajemnej kompensacji działań pola elektrycznego i magnetycznego na poruszający się elektron.
Z powyższej sumy wynika związek między wektorami , i :
,
który w zapisie skalarnym ma postać
(1.1)
Pole elektryczne jest wytwarzane pomiędzy dwoma równoległymi płytkami, oddalonymi od siebie o d. Po przyłożeniu do płytek napięcia U, powstaje pomiędzy nimi pole elektryczne o natężeniu:
(1.2)
Z równań związanych z torem poruszającego się elektronu uzyskuje się wzór na jego prędkość:
(1.3)
W celu skompensowania odchylenia y należy wytworzyć pole magnetyczne o indukcji spełniającej równanie 1.1. W danym ćwiczeniu pole magnetyczne wytwarzane jest przez prąd płynący w solenoidzie. Oznaczając przez i wartość natężenia prądu przy której tor elektronu jest prostoliniowy, wartość wektora dana jest wzorem:
(1.4)
-2-
gdzie n - liczba zwojów solenoidu przypadającej na jednostkę jego długości, μ0 - przenikalność magnetyczna próżni, k - współczynnikiem charakteryzującym geometrię solenoidu .
Podstawiając wzory 1.2, 1.3, 1.4 do zależności 1.1 otrzymujemy:
(1.5)
gdzie C jest stałą solenoidu .
Po podłączeniu lampy oscyloskopowej, zestawieniu układów wytwarzających pole elektryczne i magnetyczne wg instrukcji stanowiska można przystąpić do pomiarów.
Przy otwartych wyłącznikach W1(p. elektryczne) i W2(p. magnetyczne) wiązka elektronów trafia w środek ekranu. Przy zamkniętym wyłączniku W1 za pomocą potencjometru P1 dobieramy tak napięcie aby uzyskać żądane wychylenie y . Następnie odczytujemy napięcie U. Przy zamkniętym wyłączniku W2 zmieniamy tak natężenie potencjometrem P2 aby plamka powróciła na swoje początkowe położenie. Po uzyskaniu kompensacji odczytujemy wartość natężenia prądu i .
Wyniki pomiarów
c [m -3] |
n [m -1] |
y ⋅10-3 [m] |
U [V] |
i ⋅10-3 [A] |
⋅1011 [C kg-1] |
⋅1011 [C kg-1] |
⋅1011 [C kg-1] |
|
|
5 |
6,5 6 6,5 6 6 |
5,87 5,82 5,93 5,79 5,85 |
1,7322 1,6266 1,6974 1,6435 1,6099 |
1,6619 |
|
29000 |
10000 |
10 |
13 13 12,5 12,5 13 |
11,83 11,81 11,74 11,74 11,86 |
1,706 1,7118 1,6656 1,6656 1,6974 |
1,6893 |
1,7225 |
|
|
15 |
19,5 19,5 20 19,5 19,5 |
17,45 17,46 17,69 17,54 17,59 |
1,7642 1,7621 1,7606 1,7461 1,7362 |
1,7538 |
|
|
|
20 |
26,5 26,5 26,5 26,5 26,5 |
23,37 23,44 23,32 23,28 23,35 |
1,7822 1,7716 1,7899 1,796 1,7853 |
1,785 |
|
-3-
μ0 = 1,2566 ⋅10-6 V⋅s⋅A-1⋅m-1
Wyniki doświadczeń wpisywane są do wzoru 1.5. Oto przykładowe obliczenia:
Dyskusja błędu
Przeprowadzona zostanie metodą różniczkowania wzoru (1.5). Błąd zostanie obliczony dla y równego 0,01 i 0,02 m, przyjmując za błąd bezpośredni pomiaru:
napięcia
natężenia . Z uwagi, że jest to miernik cyfrowy dlatego błąd tego pomiaru zostanie policzony od średnich wartości natężenia dla odpowiednio y=0,01m i y=0,02m :
położenia
Oto postać wzoru (1.5) na obliczenie błędu bezpośredniego maksymalnego:
Pochodne cząstkowe:
-4-
Po podstawieniu:
Policzenie błędu dla y=0,01m :
Dla y=0,02m.:
Ostatecznie można przedstawić wyniki:
dla y=0,01m.
dla y=0,02m.
Wnioski
Jak można zauważyć wyniki doświadczalne mieszczą się w granicy błędu w stosunku do tablicowej wartości ładunku właściwego elektronu, który wynosi :
1,7588⋅1011C⋅kg-1
Najbardziej wielkość błędu kształtuje pomiar plamki na ekranie oscyloskopu. Jak nietrudno stwierdzić w przypadku wyboru większego wychylenia plamki błąd spada. Stąd wniosek, że dla poprawienia wyników pomiarów należy dążyć do jak największego wychylenia lub należy dla danej kompensacji zwiększyć liczbę pomiarów napięcia i natężenia.
Podsumowując sama metoda jest w miarę dokładna, pozwala z dużym przybliżeniem określić badaną wartość.