SPRAWOZDANIE
z laboratorium z Fizyki
Sekcja 1: Rafał Sienkiel
Maciej Bondaruk
Wydział:
Budownictwo, semestr 2, sekcja 4,
Temat:
Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku metodą termiczną.
I. Część teoretyczna.
Zgodnie z teorią pasmową przewodnictwo elektryczne półprzewodników jest wynikiem ruchu elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, natomiast pasmo przewodnictwa pozbawione jest elektronów w związku z czym przewodnictwo jest minimalne.
Wraz ze wzrostem temperatury następuje przeskakiwanie elektronów
z pasma walencyjnego na pasmo przewodnictwa.
Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa wyraża się wzorem:
gdzie :
n - ilość elektronów w paśmie przewodnictwa
E - energia aktywizacji zależna od rodzaju materiału
k - stała Boltzmanna,
T- temperatura w skali bezwzględnej.
Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur
są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.
Dla półprzewodnika domieszkowego sytuacja jest analogiczna tyle,
że E będzie różnicą energii pomiędzy poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa.
Zależność tą można sprowadzić do bardziej dla nas przydatnej postaci.:
gdzie:
R - opór (odwrotność ilości elektronów w paśmie przewodnictwa)
W wyrażeniu tym ( E/k ) jest współczynnikiem kierunkowym prostej charakteryzującej wartość ln(R) względem (1/T).
II. Przebieg ćwiczenia.
W stosowanym układzie pomiarowym miarą gęstości nośników ładunku generowanych termicznie w termistorze jest odwrotność oporu termistora.
Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury, wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu z dokładnością do ±3 na trzecim miejscu po przecinku, natomiast błąd pomiaru temperatury wynosi 1 K. Należy tu nadmienić, że jest to błąd samego termometru - nie jest brana pod uwagę różnica temperatur pomiędzy termistorem a termometrem oraz czas reagowania termometru.
Pomiary zostały przeprowadzone w zakresie 24 - 150 °C co 5 °C
zarówno podczas wzrostu temperatury jak i chłodzenia termistora.
III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.
Po przekształceniach arytmetycznych wyników pomiarów oraz określenia współczynnika (E/k) metodą regresji liniowej otrzymujemy wartość
dla ogrzewania:
(E/k) = (4159±87)
dla chłodzenia:
(E/k) = (3989±78 )
Po pomnożeniu przez stałą Boltzmanna, otrzymujemy wartości E - energii aktywizacji półprzewodnika:
dla ogrzewania:
E = (5.73 ± 0.012)E-20 [J] = (355.9 ± 0.7) E-3 [eV]
dla ochładzania:
E = (5.50 ± 0.10)E-20 [J] = (341.6 ± 6.2) E-3 [eV]
IV. Wnioski i uwagi.
Metoda pomiaru, choć czasochłonna, pozwala wyznaczyć z dużą dokładnością wartość energii aktywacji półprzewodników. Na wartość błędu wpływa tylko dokładność przyrządów pomiarowych, jakie wyznaczają temperaturę i opór. Z powodu sporego błędu obliczonego metodą regresji liniowej dla fazy ochładzania termistora uznano, że błąd odczytu/reakcji termometru wynosi 2K, a nie 1K jak w przypadku fazy wzrostu temperatury, ponieważ termometr znajduje się w pewnej odległości od termistora Minimalny błąd odczytu oporu oraz szybki czas reakcji miernika wpływają na wynik w bardzo małym stopniu. Na wykresie nie zaznaczono błędu pomiaru rezystancji, aby nie zmniejszać jego
czytelności. Gdyby termometr, zastąpiono przyrządem o większej czułości i dokładności oraz gdyby reagował szybciej na zmiany temperatury można by wyznaczyć E z większą dokładnością. Wpływ na dokładność miałoby także zmniejszenie odległości między termometrem a termistorem.