Wydział Inżynierii i Technologii Chemicznej		Zespół: III	Data:
Grupa 18	Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu.	Nr. Ćw.: XXIX	Ocena:

1. Wprowadzenie:

Fala to zaburzenie lub zespół zaburzeń rozchodzących się w przestrzeni, mające postać impulsu lub drgań. Jeśli pewien fragment ośrodka materialnego zaczyna drgać wokół położenia równowagi, to dzięki sprężystym własnościom tego ośrodka drgania są przekazywane sąsiednim fragmentom i zaburzenie rozchodzi się jako fala mechaniczna.

Fale dźwiękowe zaliczyć można do podłużnych fali mechanicznych, ponieważ materialne cząstki ośrodka, którym może być ciało stałe, ciecz lub gaz drgają wzdłuż kierunku propagacji fal. Jeśli ruch cząstek odbywa się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali - jest to fala poprzeczna.

Do opisu fal stosujemy funkcje falowe: Ψ(x,y,z,t)Fala harmoniczna to taka fala gdzie każdy element ośrodka drga ruchem harmonicznym prostym.

Po ustaleniu czasu(t) możliwe jest uzyskanie informacji na temat wychylenia cząstek ośrodka wzdłuż osi OX.

Gdzie: λ- to długość fali - czyli odległość pomiędzy dwoma najbliższymi punktami w przestrzeni w których fazy Ψ są identyczne w chwili (t).

Jeśli prędkość rozchodzenia się fali wynosi V, to λ=V*T, gdzie T to okres.

Ψ_(x,y)= A sin [(2π/λ)*(x±vt)+ℓ= A sin [2π/λ*x±2πt/T+ℓ)

Kiedy występuje znak„+” to fala przesuwa się w lewą stronę, kiedy „-“ fala przesunięta na prawo.

ℓ- fala początkowa;
A- to amplituda;

k=2π/λ - liczba falowa
ω=2π/t=2πf - część kołowa

Ψ_(x,y)= A sin (kx±ωt+ℓ)

Fale mogą przebiegać w danym ośrodku niezależnie od siebie tzn., że w danej chwili czasu przesunięcie dowolnej cząstki jest suma przemieszczeń wywołanych przez każdą z tych fal.

2. Metoda pomiaru:

Akustyczne fale stojące można wzbudzić w słupach powietrza. Jeśli zamkniemy jeden koniec rury, to fale u wylotu rury rozchodzą się w powietrzu i dzięki temu odbijają się na końcu. W wyniku superpozycji fal padających i odbitych powstaje fala stojąca.
Jeżeli długość tak zamkniętej z jednej strony rury spełnia warunek:

To wtedy na zamkniętym wylocie to wtedy na zamkniętym wylocie rury powstaje węzeł, a na końcu otwartym strzałka fali stojącej, W tym momencie obserwujemy silne wzmocnienie dźwięku, a amplituda drgań przybiera największa wartość.
Taki pomiar długości słupa powietrza (w którym wytwarza się fala stojąca) pozwala nam wyznaczyć dzięki znajomości częstotliwości, długości fali oraz prędkość dźwięku.

3. Pomiar właściwy:

l.p.	X1 [cm]	X2 [cm]	X1- [cm]	(X1- )^2[cm^2]	X2- [cm]	(X2- )^2[cm^2]
1	15,8	52,0	0,02	0,0004	-0,14	0,0196
2	16,6	52,2	-0,18	0,0324	0,06	0,0036
3	15,9	52,3	0,12	0,0144	0,16	0,0256
4	15,9	52,1	0,12	0,0144	-0,04	0,0016
5	15,7	52,1	-0,08	0,0064	-0,04	0,0016
	1 =15,78[cm]	2=52,14[cm]		∑=0,068[cm^2]		∑=0,052[cm^2]

Całkowita niepewność pomiaru:
x_1max - x_1min=0,3 [cm]
x_2max - x_2min=0,3 [cm]


_sx₁=
_sx₂=1 [mm]= 0,1 [cm]= 0,001 [m]

_sx₁<
[x_1max - x_1min]
Odchylenie standardowe:



Maksymalna niepewność średniej arytmetycznej (współczynnik ufności τ_nα=4,6 dla α=0,99):
_cx₁=
_sx+4,6*Sx₁ = 0,1 + 4,6*0,0008= 0,1037[cm]

_cx₂=
_sx+4,6*Sx₂ = 0,1 + 4,6*0,0006= 0,1028[cm]

l.p.	t˚C
1	24,00
2	24,10
3	24,10
4	24,20
5	24,10
	=24,10 t=0,5[˚C]

Długość fali dźwiękowej w powietrzu:

λ=2(
₂-
₁)
λ=2(52,14-15,78)=72,72[cm]

λ=2(
_cx₁ +
_cx₂)= 2(0,1037)+( 0,1028)=0,4130[cm]

Prędkość dźwięku w powietrzu w temperaturze pokojowej(
_sf=1Hz):

V=λ*f
f₁=470,20 Hz
f₂=470,45 Hz

470,325 Hz

V₁=72,72*470,20=34193[cm/s]=341,93[m/s]
V₂=72,72*470,45=34211[cm/s]=342,11[m/s]


=[341,93+342,11]/2=342,02[m/s]


V= V₂- V₁=0,18[m/s]

Maksymalna niepewność względna:




2,71 [m/s]
gdzie:
V= A* λ ^k1* f^k2=342,02[m/s]
gdzie:
A= dowolna stała





---