PRZEBIEG ĆWICZENIA
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.
2. Ustawienie elektromagnesu w połowie długości struny i włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.
3. Dobór siły napinającej oraz przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia pierwszej harmonicznej (n=1) fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.
4. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej.
5. Przeprowadzenie analogicznych pomiarów przy wzbudzeniu drugiej (n=2), trzeciej (n=3).
OPRACOWANIE WYNIKÓW
A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.
1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej i pionowej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych w obu metodach - WYKRESY 1, 2, 3.
2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:
a) długość struny L
Średnia długość struny wynosi:
L = (1,100 ± 0,004) [m]
b) średnica struny 2r
Obliczona średnica struny:
2r = (0,282 ± 0,004) ×10- 3 [m]
3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.
Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:
gdzie:
m - masa odważnika
w - odległość szalki od początku dźwigni
g = 9,81 [m/s2] - przyspieszenie grawitacyjne
R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna
Wyniki obliczeń zawiera tabela.
n [1] |
w ×10- 3 [m] |
m [kg] |
T [N] |
1 |
108 |
0.70 |
24.721 |
2 |
73 |
0.20 |
4.774 |
3 |
105 |
0.01 |
0.343 |
4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 5.
T [N] |
1/T1/2 [1/N1/2] |
n [1] |
24.721 |
0.201 |
1 |
4.774 |
0.458 |
2 |
0.343 |
1.707 |
3 |
5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .
Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:
a = (1,16 ± 0,07) []
b = (1,09 ± 0,07) [1]
6. Wyznaczenie gęstości masy r badanej struny.
Porównując wzór
oraz prostą aproksymującą
otrzymujemy
Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić:
gdzie:
r = (0,141 ± 0,002) ×10- 3 [m] - promień struny
n = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań
A = (1,16 ± 0,07) [] - współczynnik proporcjonalności
L = (1,100 ± 0,004) [m] - długość struny
Niepewność wyznaczenia gęstości struny:
Gęstość struny wynosi:
r = (1,79 ± 0,11) ×103 [kg/m3]
7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.
Wzór na prędkość propagacji fali:
gdzie:
T - siła napinająca
r = (1,79 ± 0,11) ×103 [kg/m3] - gęstość struny
S - pole przekroju struny
S = Pr2 [m2]
S = (62,5 ± 3,9) ×10- 9 [m2] - pole przekroju struny
Niepewność wyznaczenia prędkości fali:
Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:
T [N] |
v [m/s] |
Dv [m/s] |
24.721 |
470.0 |
29.6 |
4.774 |
206.6 |
13.0 |
0.343 |
55.4 |
3.5 |
8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.
r = (1,79 ± 0,11) ×103 [kg/m3] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie
rt = 2,37 ×103 [kg/m3] - gęstość tablicowa
Porównanie powyższych wartości dało błąd względny D = 76 %.
WNIOSKI
1. Na podstawie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej wnioskujemy, że zależność ta jest liniowa.
2. Z porównania wyznaczonej wartości gęstości masy struny z wartością tablicową uzyskaliśmy błąd względny wynoszący D = 76 %. Tak duża wartość błędu może być wynikiem superpozycji niepewności wartości użytych do wyznaczenia gęstości masy struny. Duży wpływ może mieć niepewność wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej .
3. Analizując przebiegi zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny możemy stwierdzić, że przebieg teoretyczny (sinusoidalny) różni się od przebiegu wykreślonego. Jest to wynikiem małej liczby pomiarów, czyli zbyt dużych odległości między punktami pomiaru.
4. Prędkość propagacji fali rośnie wraz ze wzrostem siły napinającej, a maleje przy wzroście liczby obserwowanych połówek fali.